福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高三上学期周测9（11.27）

2025-2026松柏中学高三上数学周测9 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，（），若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的高为，它的侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的侧面积为（    ） A. B. C. D. 4. 设a，b为两个不同的正数，我们称为a，b的对数平均值，且已知恒有成立，该不等式也称为对数均值不等式，它在各个领域都有着重要应用.已知，且，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 6. 已知正四面体，若平面内有一动点到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（ ） A. 一条线段 B. 一个点 C. 一段圆弧 D. 抛物线的一段 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ） A. 2025 B. 2024 C. 1013 D. 1012 二、多选题 8. 若首项为1的数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列为递增数列 D. 中存在三项构成等差数列 9. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角一定为锐角 B. C. D. 的最大值为 10. 如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（ ） A. 过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 B. 棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动 C. 直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切） D. 该三棱台可以整体放入直径为的球内 三、填空题 11. 已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为______． 12. 已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为______. 13. 已知函数，，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则实数的取值范围为______． 四、解答题 14. 已知数列满足，且. （1）设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设的前项和，证明：. 15. 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点， （1）证明:平面PBD平面ABCD； （2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由. 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，，求的大小； （2）若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围． 17. 如图，在多面体中，平面，平面平面，四边形是正方形，是正三角形，，． （1）证明：平面； （2）若直线与底面的交点为，直线上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数. （1）当，时，求证：； （2）当时， （ⅰ）求在上的所有极大值点之和； （ⅱ）若在上有两个实根，，比较与的大小关系. 2025-2026松柏中学高三上数学周测9 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 二、多选题 【8题答案】 【答案】AC 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题 【14题答案】 【答案】（1） 证明：由，可得，即， 所以，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以； （2） 证明：由（1）知，所以， ， 所以， 两式相减得， 所以， 由， 得 . 所以. 【15题答案】 【答案】 （1）证明：由四边形ABCD是直角梯形， AB=，BC=2AD=2，AB⊥BC， 可得DC=2，∠BCD=，从而△BCD是等边三角形，BD=2，BD平分∠ADC. ∵E为CD的中点，∴DE=AD=1，∴BD⊥AE， 又∵PB⊥AE，PB∩BD=B，∴AE⊥平面PBD. 又∵AE⊂平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD. （2）存在N点到平面ABCD的距离为 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接． 因为是正三角形，所以， 又因为平面平面，平面平面平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为平面平面，所以平面． 因为四边形为正方形，所以． 又因为平面平面，所以平面． 又因为平面平面，所以平面平面． 因为平面，所以平面． （2）存在点，使得平面与平面的夹角为60°，此时 【18题答案】 【答案】（1）当，时，，要证，即证：. 设，则，∴在上单调递减， ∵，∴，即，∴得证. （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $