浙江省绍兴市上虞区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025学年第一学期九年级期中教学质量调测 数学试题卷 考生注意： 1．全卷分试题卷和答题卡两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，答题卡共6页． 2．答题前，先用钢笔在答题卡规定位置上填写学校、班级、姓名、考号． 3．答题时，将选择题的答案用2B铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，非选择题部分中填空题答案写在答题卡对应的横线上，解答题答案或解答过程直接做在答题卡上． 选择题部分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下面四个事件中，不可能发生的是（ ） A. 某运动员跳高的最好成绩是米 B. 任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 C. 在纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D. 在一个装着白球与红球的袋中摸球，摸出黄球 2. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3. 下列各个命题，是真命题的是（ ） A. 在同一圆中，弦越长则其弦心距也越长 B. 直径所对的圆周角不一定是直角 C. 在同一圆中，直径是半径的2倍 D. 圆周角是钝角，则其所对的弦比直径大 4. 为组建学校秋季田径运动会开幕式彩旗队，九（1）班决定从符合身高条件的2名男生和2名女生中随机抽调两名学生进入彩旗队．则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，且，，．则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，连结．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是斜边上的中线，以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则有（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球2个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小，质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸到______球的可能性最大． 12. 抛物线与轴的交点到坐标系原点的距离称为该抛物线在轴上的“截距”．若抛物线为，则其在轴上的“截距”为______． 13. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是______． 14. 如图，在中，是直径，于点，，则的度数为_______ °． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在上，且，则______． 16. 如图，在等边中，以点为圆心，为半径画圆，上方的圆上有一点，连接，作交于，连结，若，则______ 三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简求值：，其中． 18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，点，点均为格点．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． （1）画出圆的圆心． （2）画出的角平分线． 19. 有三张大小、形状完全相同的卡片，正面分别写着如图中所示数的计算式．从中任意抽取一张，记下卡片上计算式的结果后，放回搅匀，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上计算式的结果都是正整数的概率． 20. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线． （1）求a的值． （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 21. 如图，点是的重心，过点作的平行线，分别交，于点，；过点作交于点．求证：． 22. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 23. 如图，在中，，以为直径的圆分别交，于点，，连接交于点． （1）若，求证为等边三角形． （2）求证：． （3）若，，求的长． 24. 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线．解答下列问题． （1）抛物线的解析式是______． （2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，若动点在抛物线上，当的值最大时，求点的坐标和的最大值． 2025学年第一学期九年级期中教学质量调测 数学试题卷 考生注意： 1．全卷分试题卷和答题卡两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，答题卡共6页． 2．答题前，先用钢笔在答题卡规定位置上填写学校、班级、姓名、考号． 3．答题时，将选择题的答案用2B铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，非选择题部分中填空题答案写在答题卡对应的横线上，解答题答案或解答过程直接做在答题卡上． 选择题部分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】红 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点即为圆的圆心； （2）如图，是的角平分线． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】 证明：连接并延长，交于点Q，如图所示： ∵点P是的重心， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即． 【22题答案】 【答案】（1） （2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，， ∴为等边三角形， ∴， 又四边形内接于圆O， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． （2） 证明：如图，连接， ∵为直径， ∴，， ∵， ∴为边上的中线， ∴为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴． （3）3 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $