北京市第八十中学2025-2026学年上学期12月份月考九年级数学试题

北京市第八十中学2025-2026学年度九年级12月月考数学试卷 2025.12 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，向左平移1各单位，得到新的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列比例式成立的是（） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 45 7. 如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且，，则等边的边长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=_____． 10. 已知点与关于原点对称，则________，________． 11. 如图，分别与相切于点三点．若，则的周长为________． 12. 抛物线上三点分别为，则的大小关系为________（用“>”号连接）． 13. 如图，正六边形内接于，若正六边形的半径为6，则正六边形的面积为________． 14. 如图，在一个长为，宽为的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为，求道路的宽度．设小路的宽为，依据上述条件，可列出一元二次方程：____________． 15. 如图，在中，点分别在上，，，则________． 16. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值为________． 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18—20题每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分） 17. 解方程： 18. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根． 19. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 20. 如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知：点，，在上，且． 求作：直线，使其过点，并与相切． 作法：①连接； ②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点； ③作直线． 直线就是所求作直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，， ∵， ∴四边形是菱形， ∵点，，在上，且， ∴______°（_________________）（填推理的依据）． ∴四边形是正方形， ∴，即， ∵为半径， ∴直线为的切线（_________________）（填推理的依据）． 22. 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离三点共线，则旗杆的高度为多少？ 23. 如图，点的坐标为，点的坐标为，作如下操作： ①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到； ②以点为位似中心，将放大，得到，使与对应边的比为，且点在第三象限． （1）在图中画出和； （2）请直接写出点的坐标：________； （3）请直接写出点旋转到点所经过的路线长________． 24. 小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为，幼儿园到小明妈妈单位的路程为，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程（单位：）和（单位：）的部分数据： P 0 3 7 15 23 31 39 0 2 4 9 15 22 30 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与与P之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象； （2）根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ①当该电动车剩余电量占比为时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶________（结果精确到）； ②若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为________（精确到）． 25. 如图，是的外接圆，是的直径，点D是的中点，连接，分别与交于点． （1）求证：； （2）过点B作的切线交的延长线于点G．若，求半径的长． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大．求a的取值范围． 27. 在中，，平面内有一点D，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段． （1）如图1，点D为内一点时，若，连接，请直接写出的度数________； （2）如图2，点D为外一点时，若，连接，依题意补全图形，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图，，则对线段的“最近覆盖距离”为3． （1）对点的“最近覆盖距离”为________________； （2）点P是函数图象上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为________； （3）若一次函数的图象上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求k的取值范围； （4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，直接写出的取值范围． 北京市第八十中学2025-2026学年度九年级12月月考数学试卷 2025.12 一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】（x﹣1）2． 【10题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18—20题每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）＜ ；（2）当时，． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如图： （3）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． ∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△ACD． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形，如图所示； （2）90°；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【22题答案】 【答案】旗杆的高度为． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）如图， （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． （2）的半径长为4 【26题答案】 【答案】（1），． （2）①的长为9；②． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：补全图形如下 数量关系： 证明：延长到，使，连接、． ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， 又∵ 线段绕点逆时针旋转得， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． 在和中，， ∴ ， ∴ ． ∵ ，， ∴ 点在以为圆心、为半径的圆上，是直径， ∴ ． 在中，， ∴ ． 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $