第4章 基本平面图形 单元达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第4章基本平面图形》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（  ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．若，则点B是的中点 2．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．墨子在《墨经》中对某个几何图形的描述是“一中同长”，这个图形是（   ） A．圆 B．正方形 C．梯形 D．三角形 5．故宫在人民大会堂的北偏东方向上，那么人民大会堂在故宫的（   ）方向上． A．东偏北 B．东偏北 C．南偏西 D．南偏西 6．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分，将一个五边形进行三角剖分，共用多少种剖分方法（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（   ） A．5 B．13 C．7 D．8 8．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为 ． 10．一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有 个交点． 11． ； ． 12．如图，若射线，把三等分，则 ， ．    13．的《我爱发明》栏目，每周一至周五的播出时间是，此时钟表的时针与分针的夹角为 ． 14．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ． 15．已知平分平分，则 ． 16．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，交于点； (3)连接，并延长线段到点，使． 18．（1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为线段，作图时须使线段等于线段______的长； （2）如图2，在同一平面内有四个点A，B，C，D，作直线交射线于点M； （3）如图3，已知，平分，，求的度数． 解：，， ______ ______， 平分， ____________，(______) ______ 19．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，过点可以作1条对角线；同样，经过点可以作1条对角线；经过点可以作1条对角线；经过点可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有________条对角线，共有________条对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于边形，共有________条对角线（用含的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 20．如图，已知，线段、、． (1)请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①求作：，使． ②延长线段到，使，再反向延长线段到，使． (2)在（1）②问的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度． 21．如图：中，是的平分线，是的平分线． (1)求的度数； (2)如果题目中，其它条件不变，求的度数； (3)如果题目中 （为锐角），其它条件不变，求的度数； (4)从（1）、（2）、（3）的结果中能得到什么结论，请简述理由． 22．已知：点分别是线段的中点． (1)如图，点在线段上，且，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，且，用含有的代数式表示线段的长度； (3)若点为线段的延长线上，且，请你画出图形，并且用含有的代数式表示线段的长度． 23．许多历史故事蕴含着深邃的数学思想，如果我们用这些历史故事来启迪思维，就能获得数学的灵感，从而提升我们的数学素养和文化素养，比如鲁班造锯的故事，当鲁班的手不小心被丝茅草割破后，他仔细观察，发现丝茅草的叶子边缘布满小齿，由此产生了联想，发明了与丝茅草具有相同特征的锯子，本学期，我们学习了线段中点和角平分线这两个概念、接下来，我们将通过探究活动去探究线段中点和角平分线之间的联系，实现知识的横向迁移，并总结解题规律与经验． (1)探究一：如图，已知点在线段上，分别是线段的中点， ①若，求线段的长； ②若点为线段上任意一点，且满足，求线段的长（用含的代数式表示） (2)探究二：如图，已知，射线在内部，为的角平分线，为的角平分线，求的度数（用含的代数式表示） 参考答案 1．C 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本性质，包括射线的定义、两点之间距离的性质、直线公理和线段中点的条件． 【详解】解：射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸， 端点不同，方向相反，不是同一条射线．故A错误． 两点之间，所有连线中线段最短，直线是无限延伸的，不可比较长短，故B错误． 经过两点有且只有一条直线，这是直线公理，故 C正确． 当A、B、C三点不共线时，但B不是的中点，故 D错误． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得． 【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误； 第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确； 第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确； 第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误； 综上，对于图形的描述正确的有2个， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义．利用圆的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，“一中”指的是定点（圆心），“同长”指的是到定点的距离相等（半径）， 所以该图形是圆． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了方向角，根据方向的相对性，若点A在点B的北偏东方向，则点B在点A的南偏西方向，据此求解即可． 【详解】解：∵故宫在人民大会堂的北偏东方向上， ∴人民大会堂在故宫的相反方向，即南偏西方向上， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查凸五边形的三角剖分方法数，解题的关键是：列举所有不相交的对角线组合，即可得出剖分方法总数． 【详解】解：如下图，五边形， 顶点A，可连接和， 同理，连接和；连接和；连接和；连接和； 所有可能的不相交对角线组合共有5种剖分方法， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用线段的中点定义可得，再根据已知易得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答 【详解】解：点M是的中点，， ， ， ， ， 的长为； 故选：D 8．C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角的特点可得，再由角的和差关系求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短． 直接根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短． 10．45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 由在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点， ∴条直线两两相交，交点的个数最多为． 故答案为：45． 11． 【分析】本题考查度分秒的换算，关键是记住 “，” 的进率，易错点是换算时的进制错误（误用 进制）； 第一部分，根据角度单位换算关系，，因此直接转换为； 第二部分，将的整数部分作为度，小数部分依次乘以转换为分和秒． 【详解】解：由于，所以； 故答案为； 的整数部分为，小数部分转换为分：，整数部分作为分，小数部分转换为秒：，因此． 故答案为：，，． 12． 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，先理解射线，把三等分，则则，再根据角度的运算，即可得出． 【详解】解：∵射线，把三等分， ∴ ∴， 则 故， 故答案为：，． 13． 【分析】本题考查了钟面角，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 此时钟表的时针与分针的夹角为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差计算． 先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数． 【详解】解：如图， 点，表示的数分别是，， ， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 15．或 【分析】注意此题要分两种情况：①当OC落在∠AOB的内部时，②当OC落在∠AOB的外部时；利用角的和差关系计算， 【详解】解：分两种情况计算： ①当OC落在∠AOB的内部时： ∵OM平分∠AOB， ∴∠BOM= ∠AOB= ×100°=50°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠BON= ∠BOC= ×60°=30°， ∴∠MON=∠BOM-∠BON=50°-30°=20°， ②当OC落在∠AOB的外部时； ∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠BOM= ∠AOB= ×100°=50°， ∠BON= ∠BOC= ×60°=30°， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80° 综上所述，∠MON的度数为20°或80°． 故答案是：20°或80°． 【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的计算，做题时要注意分情况讨论，不能片面的考虑一种情况，题目比较典型． 16．18或36 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为． 综上所述，这根绳子原来的长度为或． 故答案为：18或36． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线、直线 （1）根据直线的定义可进行作图； （2）根据射线的定义可进行作图； （3）根据线段的定义可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：所作图形如图所示． 18．（1）MN；（2）见解析； （3） ，120，，60，角平分线的定义， 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，作射线，直线，角的和差，角平分线定义， 对于（1），根据尺规作一个角等于已知角的过程解答； 对于（2），作出直线和射线即可； 对于（3），先根据已知条件得进而求出，然后根据角平分线的定义得，最后根据得出答案． 【详解】解：（1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为线段，作图时须使线段等于线段的长． 故答案为：； （2）图形如图所示： （3），， ， 平分， ，角平分线的定义 ． 故答案为：，120，，60，角平分线的定义， 19．（1）2；（2）2，5，9；（3）；（4）35． 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】解：（1）四边形有4个顶点，每个顶点可作1条对角线（不能与自身、相邻两个顶点连线）； 由于每条对角线被两个顶点各计算一次，因此总对角线数为条； （2）过五边形每个顶点可作条对角线，共有5个顶点，总对角线数为条； 过六边形每个顶点可作条对角线，共有6个顶点，总对角线数为条； （3）对于边形，每个顶点可作条对角线（不能与自身、相邻两个顶点连线），总顶点数为； 由于每条对角线被两个顶点重复计算，因此总对角线数为：； （4）将代入计算，得， 故十边形共有35条对角线． 20．(1)①见解析；②见解析 (2) 【分析】本题考查了角和线段的尺规作图，线段中点的运算，熟悉掌握线段的运算方式是解题的关键． （1）根据角和线段的作法直接作图即可； （2）根据线段的长度求出线段的长，再根据线段中点的定义求出的长，即可由得到答案． 【详解】（1）解：①如图即为所求 ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查角平分线的定义以及角的和差运算，解题关键是根据角平分线的性质，将所求角转化为与已知角、相关的角的和差，再进行计算． （1）先求的度数：，再根据角平分线的定义求和的度数：、，最后求的度数：； （2）先求的度数：，再根据角平分线的定义求和的度数：、，最后求的度数：； （3）先求的度数：，再根据角平分线的定义求和的度数：、，最后求的度数：； （4）先求的度数：，再根据角平分线的定义求和的度数：、，最后求的度数：； 【详解】（1）解： 是的平分线，是的平分线， ，， （2）解： ，， 是的平分线，是的平分线， ，， ． （3）解： ，， 是的平分线，是的平分线， ，， ． （4），理由如下： ， 是的平分线，是的平分线， ，， ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了线段的和差运算，利用了线段中点的性质．分情况讨论是解题的难点，难度较大． （1）根据“点M、N分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可． （2）当C为线段上一点，且M，N分别是、的中点，则，进一步可得答案． （3）点在的延长线上时，根据M、N分别为、的中点，可得，进一步即可求出的长度． 【详解】（1）解：∵，点是的中点， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为． （2）解：， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴． （3）解：当点在线段的延长线时，如图： 则， ∵是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 23．(1)①；②； (2) 【分析】本题考查两点间的距离，角平分线，掌握线段中点的定义，角平分线定义是正确解答的关键． （1）①根据线段中点的定义进行计算即可； ②根据线段中点的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：①因为点为中点，点为中点，且， 所以， 故 ； ②因为点为中点，点为中点， 所以， 故 ， 又因为，所以； （2）解：因为为角平分线，为角平分线， 所以， ． 学科网（北京）股份有限公司 $