吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

延边第二中学2025一2026学年度第一学期第二次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈ZIx≤2}，B=xI-1<x<3},则A∩B=() A.(-1,2) B.{0,1} C.(-1,2] D.{0,1,2 .不等 2”是“log2x>1”成立的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.己知函数f(x)=x3+3x-6,利用二分法求∫(x)的零点的近似值x。,若零点的初值区间为[0,2]， 精确度为0.5，则x。可以是() A.0.25 B.0.5 C.1.25 D.1.75 4. 已知不等式ax2-bx-1≤0的解集是[-2引，则不等式x2-bx-a<0的解集是() A.(-3,2) B.(-∞，2)U(3,+0) C. D.（-∞，)u(+∞） 5.若函数f(x)=log。(6-ax)在区间[0,2]上为减函数，则a的取值范围是() A.(0,2) B.(1,3] C.(1,3) D.[3,+o) 6.在函数y=x,x∈[-1,1]的图象上有一点P(t,),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形如 图阴影部分的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为 高一数学第二次阶段检测试卷第1页，总4页 7.已知方程x2-2x+m+2=0的两根都在区间(1,4)内，则m的取值范围为() A.,18 B.[2,1 D.[2,3) 8.已知f()是定义在0，+)上的函数，对任意两个不相等的正数，，都有f(）-/(,<0, X2-X1 记a= f(22) sin- 6 f(1og,3) 202 ,C 则() sin- log3 6 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的有() A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x-C.f(x)= ·D.f(x)=2W 10.下列说法正确的是（) A.若&是第一象限角，则a是锐角 B.3°=ad 60 C.若sin8<0,则B为第三限角或第四象限角 D,若0为第二象限角，则号为第一象限或第三象限角 11.已知a>0,b>0,a+2b=1,则下列结论正确的是() A.b的最大值为 B.+2 的最大值为9 a b c.云+公的最小值为号 D.2+4的最小值为2√2 高一数学第二次阶段检测试卷第2页，总4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点一 13.己知相互啮合的两个齿轮，大轮有36齿，小轮有24齿，当大轮转动2周时小轮转动的角度 为_；若小轮的转速为270r/nin,大轮圆周上一点每1s转过的弧长为120mcm,则大轮的半径 为cm. 「2-，0≤x<2 14.已知函数f(x)为偶函数，且f(x)= ≥2，若方程/()-a=0有六个不同的实根， 2 、-11 则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知幂函数f(x)=m2--5)xm在(0，+o)上单调递增. (1)求f(x)的解析式： (2)若(2a+3)>（a-2),求a的取值范围. 16.(15分) (1)已知2sim0-c0s0=0,求cos0+sim0 cos0-sinθ (2)化简：26e,2-18,号+i8,8-5, (3)已知2=3,3=7，试用a,b表示log456. 高一数学第二次阶段检测试卷第3页，总4页 17.(15分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点， 它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动，终边在运动. (①)若点B的横坐标为-号，求ama的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角B的集合： (③)若a∈(0，]，请写出号形4AB的面积S与a的函数关系式. 18.(17分) 已知定义在R上的函数f(x)=1og2(2*+1) (1)若不等式f(x2-x+1)>1恒成立，求实数m的取值范围： (2)设h(x)=x2-2x+1,若对任意的x∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得f(:)≥h(x2),求实数m 的取值范围. 19.(17分) 己知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(a-x)+f(a+x)=b,则函数f(x)的 图象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中心.已知函数 f=2+28(网=-3+2+1 11 (1)证明：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形. (2)求g(x)图象的对称中心. (3)设函数h(x)=f(x)+g(x),将区间(-8,10)分成(2n+1)等份，记等分点的横坐标按从小到大 的顺序依次为，x2,,x2a-1,x2a,若不等式h(化)+h(x2)+h(x)+…+h(2n)>3+1对任意 m∈(-8,10)恒成立，求整数n的最小值. 高一数学第二次阶段检测试卷第4页，总4页 高一数学阶段2考试参考答案 1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.D 9.AD 10.BD 11.ACD 12.(2,2) 13.6π/1080° 20 14.(12) 15.【答案】(1)f(x)=x3(2)(-5,+n) 【详解】(1)由函数f(x)=(m-m-5)x"为幂函数， 所以m2-m-5=1,解得=-2或=3， 又函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以m>0,即m=3,所以f(x)=x3: (2)由(1)得m=3,所以(2a+3)3>(a-2)3, 又函数f(x)=x在R上单调递增， 所以2a+3>a-2, 解得a>-5, 所以a的取值范围是(-5，+o) 16.【答案】(1)3：(2)-1：(3)1+，2 1+ab 【详解】1)由题设m9-分，又08+s加-七m。-3, cos0-sine 1-tane （2)2he,2-lg号+8,8-s=21g,2-(0o9,32-1g,9j+3log,2-3=51o8,2-(6og,2-2-3=-1, 56=1g56lg7×8)=1g7+3182=1+2鸣07=1+，1g7， lg14lg(2×7）lg2+lg7 1g2 a-log,3-163,b-log,7-7 1g2 3b-g372 1g2g31g2l1oga561+,2 1+ab 1n【答案10-aa1A-于2 skeZ)8)-a-sna.ge(2 22 【详解】(1)解：由慰意可得8（子，根据三角函数的定义得面口-背-子 (2)解：若V4A0B为等边三角形，则∠A0B-行 故与角口终边相同的角B的集合为01B=子+2冰xke2 (3)解：若a=0.则扇形的面积为8=方m, 高一数学第二次阶段检测试参考答案第1页，总3页 由S4oB= x1xlsina--sind, 所以马形A的面积为5=8-Se=方a方2aeQ9 18【答案10(22a3- 【详解】(1)因为f(x)=1og2(2+1),令u=2+1,y=log2u, 对任意的x∈R,则u=2+1>1, 内层函数u=2+1在R上为增函数，外层函数y=log2u在(1，+o)上为增函数， 所以∫(x)在R上单调递增， 所以不等式f(x2-x+1)>f(0)得到x2-x+1>0, 所以△=m2-4<0,解得-2<m<2,所以实数m的取值范围是(-2,2). (2)因为对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得f(x)≥h(x2), 所以f(x)在[0,3]上的最小值不小于h(x)在[1,3]上的最小值， 因为f(x)=1og2(2+1)在[0,3]上单调递增，所以当x∈[0,3]时，f(x)=f(0)=1, 又h(x)=x2-2x+1的对称轴为直线x=m,x∈[1,3]， 当m≤1时，h(x)在[1,3]上单调递增， h。=hA0)=2-2m≤1，解得0≥号 所以1≤m≤1； 当1<<3时，h(x)在1，m)上单调递减，在[，3]上单调递增， h(x)m=h(m)=1-m2≤1，解得meR,所以1<m<3: 当m≥3时，h(x)在1,3上单调递减， a=h3)=10-6m≤L,解得m2 所以m≥3， 综上可知，实数m的取值范围是 19.【答案】(1)证明见解析(2)8(x)图象的对称中心为(1,1).(3)8 11 【详解】(1)因为f()=2+1+2' 高一数学第二次阶段检测试参考答案第2页，总3页 所以-刘+J+22 1+1=1t,1+1=2+1=2. 2*+12*+1 2*+1 所以f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形. (2)设g(x)图象的对称中心为(a,b),则 g(a-x)+g(a+x)=(a-x)3-3(a-x)'+2(a-x)+1+(a+x)-3(a+x)'+2(a+x)+1=2am3+6ax2-6a-6x2+4a+2=2b 所以6a-6=0,2a3-62+4a+2=2b, 解得a=1,b=1. 所以8(x)图象的对称中心为(1,1). (3)由(1)(2)可知，f(x),8(x)的图象都关于点(1,1)成中心对称图形， 易得函数h(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形. 因为区间(-8,10)关于直线x=1对称，所以 h(x)+h(x2n)=h(x2)+h(2m-)=h(x3)+h(k2m-2)=…=h(xa)+h(x)=4. 所以h(x)+h(x2)+h(x3)+…+h(x2n)=4n. 因为不等式h(x)+h(x2)+h(x3)+…+h(x2m)>3+1对任意m∈(-8,10)恒成立， 所以4n>3m+1恒成立， 因为-8<m<10, 所以-23<3m+1<31. 所以4n≥31， 即整数n的最小值是8. 高一数学第二次阶段检测试参考答案第3页，总3页