2025-2026学年高二上学期物理期末专题复习讲义 专题09 带电粒子在匀强磁场中运动

该高中物理讲义以“带电粒子在匀强磁场中运动”为核心，通过分类梳理与模型化呈现构建知识体系。采用运动模型框架图展示组合场中四类运动轨迹，用对比表格区分电偏转与磁偏转特性，结合思维导图归纳叠加场受力分析方法，系统覆盖组合场、叠加场等四大考点，突出洛伦兹力与圆周运动规律的内在联系。 讲义亮点在于分层典例设计与科学思维培养，基础题如速度选择器平衡条件分析，综合题如回旋加速器周期匹配问题，引导学生通过模型建构与科学推理突破难点。融入质谱仪等现代科技案例，渗透科学态度与责任，助力不同层次学生掌握解题方法，为教师实施精准化单元复习提供有力支持。

专题09 带电粒子在匀强磁场中运动 考点01（★★★）带电粒子在组合场中的运动 3 考点02（★★★）带电粒子(体)在叠加场中的运动 10 考点03（★★★）带电粒子在交变电、磁场中的运动 14 考点04（★★★）洛伦兹力与现代科技 23 一、组合场 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．四种常见的运动模型 (1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。 (4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。 3．三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。 (1)仅在电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。 (2)仅在磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。 5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。 特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。 二、叠加场 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．带电粒子在无约束叠加场中的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (3)静电力、洛伦兹力、重力并存 ①若带电体做直线运动，则一定是匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 考点01（★★★）带电粒子在组合场中的运动 1．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 示意图 受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt，y＝at2， a＝，tan θ＝ qvB＝，r＝， T＝，t＝， sin θ＝ 做功情况 静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 【典例1】（多选）（2024秋•信宜市期末）如图所示，速度选择器中存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度大小为。一电荷量为的带负电的粒子（重力不计）以速度垂直磁场和电场方向从左侧射入选择器并沿直线运动，下列说法正确的是　　 A．电场强度方向竖直向上 B．粒子射入的速度 C．若粒子从右侧以速度垂直磁场和电场方向射入，粒子将向下偏转 D．若粒子从左侧以速度垂直磁场和电场方向射入，粒子将向下偏转 【答案】 【分析】对微粒受力分析，受洛伦兹力、电场力，根据平衡条件解得粒子的入射速度，根据速度与洛伦兹力关系判断粒子的偏转情况． 【解答】解：、带负电的粒子从左侧射入时在磁场中受到竖直向上的洛伦兹力，由于粒子做匀速直线运动，粒子受到的电场力的方向竖直向下，粒子带负电，电场强度方向竖直向上，故正确； 、由于粒子在复合场中做匀速直线运动，，解得：，故错误； 、若粒子从右侧以速度射入，粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向变成竖直向下，粒子同时受向下的电场力，粒子将向下偏转，故正确； 、若粒子从左侧以速度射入，，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，故错误。 故选：。 【典例2】（2025春•昭通期末）如图所示，平面内，在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取，。 （1）求到点的距离； （2）求磁感应强度的大小。 【答案】（1）到点的距离为； （2）磁感应强度的大小为。 【分析】（1）根据带电粒子在电场中运动时，轴方向上做有往返的匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出轴方向分加速度，由轴方向分速度公式求出运动时间。粒子在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和分位移公式求到点的距离； （2）根据洛伦兹力提供圆周运动向心力分析求解磁感应强度的大小。 【解答】解：带电粒子的运动轨迹如图所示。 （1）带电粒子在电场中运动时，轴方向上，根据牛顿第二定律得 解得 粒子经第一次到达点，此时粒子在方向上速度为，则有 联立解得 轴方向上，根据牛顿第二定律得 解得 粒子在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 联立解得 （2）设粒子第一次经过点时速度大小为，方向与轴正向夹角为，有 解得第一次在磁场中圆周运动半径为 半径在轴方向的投影 由 联立解得 答：（1）到点的距离为； （2）磁感应强度的大小为。 【典例3】（2024秋•福州校级期末）电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描及正电子湮灭能谱学的物理基础，是指电子和正电子以等大反向的速度碰撞后湮灭的过程，如图所示，平面直角坐标系内的点在轴上，且，点在负轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于轴向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一半径为的圆形磁场区域，与、轴分别相切于、两点，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场。一速度大小为的正电子从点沿轴正方向射入磁场，经点射入电场，最后从点射出电场区域；另一速度大小为（未知）的电子从点沿与轴正向成角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达点，且恰好与从点射出的正电子正碰发生湮灭。已知正、负电子质量均为、电荷量大小均为，重力不计。求： （1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度的大小和正电子到达点时的速度大小； （2）为确保两电子发生湮灭，两电子分别从点、点释放的时间差△； （3）未知矩形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度的大小为正电子到达点时的速度大小为； （2）为确保两电子发生湮灭，两电子分别从点、点释放的时间差△为0； （3）未知矩形磁场区域的最小面积为。 【分析】（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从点到点在磁场中运动了圆周，可得到电子的运动半径，根据伦兹力提供向心力求解磁感应强度大小；电子由点到点在匀强电场中做类平抛运动，将此运动沿轴方向和轴方向分解处理，由运动学公式和牛顿第二定律求解磁感应强度大小和在电场中的运动时间； （2）利用周期和轨迹圆心角求解电子在磁场中运动时间，与（1）中求得的在电场中的运动时间之和即为电子运动的时间，同理得到负电子到达点的时间，从而也得到丙粒子出发的时间差； （3）由题意可知正电子进入矩形磁场区域偏转了恰好与电子在点正碰，作出轨迹图，根据伦兹力提供向心力求得正电子在磁场中运动半径，根据几何关系求解。 【解答】解：（1）正电子从点沿轴正方向发射，经过点，由题意可得正电子在磁场中运动的半径： 又根据牛顿第二定律： 解得磁感应强度的大小为： 正电子在电场中做类平抛运动，由几何关系得： 又由平抛规律知： 加速度为： 依题意：， 代入数据解得：， （2）在磁场中运动的周期： 正电子在磁场中运动了四分之一圆周，则： 在电场中运动时间： 故从到的时间： 电子在第Ⅳ象限运动时间： 其中由湮灭条件知： 解得： 代入数据得：△ （3）速度的正电子在磁场中运动的半径： 未知矩形磁场区域的最小面积为上图中矩形 所以磁场的最小的面积： 答：（1）圆形区域内匀强磁场磁感应强度的大小为正电子到达点时的速度大小为； （2）为确保两电子发生湮灭，两电子分别从点、点释放的时间差△为0； （3）未知矩形磁场区域的最小面积为。 考点02（★★★）带电粒子(体)在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 【典例4】（2024秋•上城区校级期末）如图所示，带电平行板中匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的点自由滑下，经点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的点自由滑下，经点进入板间，不计空气阻力则小球在板间运动过程中　　 A．动能将会减小 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．小球带负电 【答案】 【分析】根据小球从点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，结合平衡方程以及合力做正功，小球的电势能和动能均增大分析求解。 【解答】解：小球从点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，则小球受力平衡，判断可知小球带正电，则有 从点滑下刚进入复合场区域时，其速度小于从点滑下时的速度，则有 小球向下偏转，重力做正功，静电力做负功，因为，则合力做正功，小球的电势能和动能均增大，机械能减小。 故错误，正确。 故选：。 【典例5】（2024秋•广东校级期末）如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为、质量为的金属块沿倾角为的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑．已知电场强度为，方向竖直向下；磁感应强度为，方向垂直纸面向里；斜面的高度为．金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为，则　　 A．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动 B．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 C．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 D．金属块离开斜面后将做匀速圆周运动 【答案】 【分析】对物体受力分析，根据各力的性质可确定物体的运动情况；由功能关系确定机械能的增加量． 【解答】解：物体受重力、支持力、摩擦力、电场力及洛伦兹力的作用；因洛伦兹力垂直于接触面；随着速度的增大，洛伦兹力增大，物体对接触面的压力减小；摩擦力减小；则合外力一定增大；故加速度增大；故错误； 、在下滑过程中，由于有电场力和摩擦力做功；故机械能的增加量小于；故错误； 、重力势能减小了，而动能增加了；故机械能增加量为；故正确； 、离开斜面后，由于受竖直向下的重力与电场力的合成，以及洛伦兹力，故不可能做匀速圆周运动；故错误； 故选：。 【典例6】（2025春•东城区期末）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法不正确的是　　 A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至位置的过程中所用时间为 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在处对应圆周的半径为 【答案】 【分析】根据速率为的甲粒子进入板间后恰好做匀速直线运动，由平衡条件解答选项；粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动时，其运动周期与粒子的速率大小无关。乙粒子在板间的运动轨迹分割成许多很短的小段，每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，每一小段的运动周期均为，乙粒子从进入板间运动至位置的时间为半个周期，据此解答选项；洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理解答选项；乙粒子运动到处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大，根据牛顿第二定律解答选项。 【解答】解：、已知速率为的甲粒子进入板间后恰好做匀速直线运动，则有：，可得两板间电场强度的大小为：，故正确； 、粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动时有：，运动周期为：，联立可得：，可见周期与粒子的速率大小无关。 将速率为的乙粒子在板间的运动轨迹分割成许多很短的小段，每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，每一小段的运动周期均为，乙粒子从进入板间运动至位置，相当于从圆周的最高点运动到最低点，时间为半个周期，即此过程所用时间为，故正确； 、由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大为时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有： 解得乙粒子偏离中轴线的最远距离为：，故错误； 、乙粒子运动到处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大，根据牛顿第二定律得： 解得在处对应圆周的半径为：，故正确。 本题选择错误的，故选：。 考点03（★★★）带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量 选规律 联立不同阶段的方程求解 【典例7】（2024秋•越秀区校级期末）如图甲所示，平行边界、之间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，、之间的距离为。时刻，有一质量为的带电粒子从磁场边界上点处以速度垂直磁场方向射入，方向与边界的夹角为，粒子恰好从点垂直边界射出磁场。紧靠磁场边界右侧，有两个间距为、足够大的平行板、，平行板间存在电场，两板间电势差的变化规律如图乙，其中已知。带电粒子在运动过程中始终不与板相碰，粒子重力不计。求： （1）该带电粒子的电性及电荷量大小； （2）若，带电粒子从点到第一次到达点的时间及时刻带电粒子的速度与的比值； （3）若满足（2）条件，带电粒子第二次离开磁场时的位置与点的距离（结果用根号表示）。 【答案】（1）粒子带正电，电荷量大小等于； （2）带电粒子从点到第一次到达点的时间为；带电粒子的速度与的比值等于4； （3）带电粒子第二次离开磁场时的位置与点的距离等于。 【分析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出其运动轨迹图，根据左手定则判断粒子带电性。由几何关系求得轨迹半径，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力求解； （2）由粒子轨迹圆心角，结合磁场中运动周期求得在磁场中运动时间；粒子进入电场做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解； （3）分析判断粒子在电场中运动过程，求得出电场时的速度，再次进入磁场由洛伦兹力提供向心力求得运动半径，根据几何关系求解； 【解答】解：（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，其轨道半径为，根据左手定则可判定粒子带正电荷； 由几何关系可知 由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则 解得带电粒子的电荷量大小为 （2）带电粒子从点到第一次到达点的时间 其中 解得 则时刻带电粒子在电场中加速运动了，则有 由运动学公式 则此时刻带电粒子的速度与的比值 （3）接着带电粒子先减速后反向加速，则这一过程的加速度大小均为，设粒子在电场中反向后可以一直加速到点，则 由运动学公式得 联立可得 根据 联立可得 故假设成立，带电粒子第二次在磁场中运动的轨迹如图所示 设其轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力 可得 设带电粒子从点离开磁场，故带电粒子第二次离开磁场时的位置与点的距离为 答：（1）粒子带正电，电荷量大小等于； （2）带电粒子从点到第一次到达点的时间为；带电粒子的速度与的比值等于4； （3）带电粒子第二次离开磁场时的位置与点的距离等于。 【典例8】（2024秋•潮州期末）如图所示，平面直角坐标系中，第三象限中存在方向沿轴负方向的匀强电场，第四象限直角三角形区域中存在着大小、方向均可调整的磁场。已知点坐标，，边与轴正方向的夹角大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以大小为，方向与边平行的初速度进入电场，经偏转后从点垂直边进入磁场。若磁场为方向垂直纸面向外的匀强磁场，则发现粒子恰好不从边射出。若磁场为随时间呈周期性变化的交变磁场（如图，规定磁场方向垂直纸面向外为正），则发现在时从点进入磁场的粒子，经两个完整周期后恰好从点射出。已知匀强电场场强，不计粒子重力。求： （1）点的坐标； （2）粒子恰好不从边射出时，匀强磁场磁感应强度的大小； （3）交变磁场的磁感应强度和周期的大小。 【答案】（1）点的坐标为； （2）粒子恰好不从边射出时，匀强磁场磁感应强度的大小为； （3）交变磁场的磁感应强度为，周期的大小为。 【分析】（1）根据沿电场线反方向，粒子做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律分析求解； （2）根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系分析求解； （3）根据牛顿第二定律，结合粒子在磁场中轨迹的圆心角分析求解。 【解答】解：（1）沿电场线反方向，粒子做匀减速直线运动，则有， 根据牛顿第二定律则有 联立解得 对点 解得 点的坐标为 （2）粒子进入的磁场中，则有 由牛顿第二定律 由几何关系得 联立解得 （3）粒子进入的磁场中，由牛顿第二定律 设粒子在的时间内，轨迹的圆心角为。由几何关系得，平行轴方向 平行轴方向 联立解得， 交变磁场每经过的时间，粒子在磁场中轨迹的圆心角为 解得 答：（1）点的坐标为； （2）粒子恰好不从边射出时，匀强磁场磁感应强度的大小为； （3）交变磁场的磁感应强度为，周期的大小为。 【典例9】（2025春•鲤城区校级期末）某加速器的理想模型如图甲所示，两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔、，两极板间电压的变化图像如图乙所示，电压的最大值为、周期为，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电的粒子从板内孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间后恰能再次从孔进入电场加速。粒子在两极板间的运动时间不计，忽略两极板外的电场以及电场变化引起的效应，粒子所受重力不计。 （1）求匀强磁场磁感应强度的大小； （2）若时刻粒子自板内孔处由静止释放，经过5次加速后与质量为的静止粒子发生弹性正碰，求碰后的速度大小； （3）若该粒子的质量减少，该粒子时刻从板内孔处由静止开始加速，经过多次加速后获得的动能最大，求以及动能的最大值。 【答案】（1）匀强磁场磁感应强度的大小为； （2）碰后的速度大小为； （3）该粒子时刻从板内孔处由静止开始加速，经过35次加速后获得的动能最大，为，1，2，，动能的最大值为。 【分析】（1）由洛伦兹力提供向心力求匀强磁场磁感应强度的大小； （2）由动能定理和动量守恒定律求碰后的速度大小； （3）根据周期和动能公式求以及动能的最大值。 【解答】解：（1）质量为的粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 得： 解得： （2）粒子从0时刻开始加速，每次的加速电压均为，由动能定理可列： 解得： 由加速粒子和发生弹性碰撞，以方向为正方向，可列： 联立可得： （3）由（1）可知： △ 当时，粒子被加速。在该条件下，粒子最多可连续被加速的次数为： 解得 由上述分析可知，当粒子连续被加速的次数最多，且也被加速的情况下，粒子最终获得的动能最大。粒子从静止开始加速的时刻为： ，1，2， 粒子的最大动能计算公式为： 解得： 答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小为； （2）碰后的速度大小为； （3）该粒子时刻从板内孔处由静止开始加速，经过35次加速后获得的动能最大，为，1，2，，动能的最大值为。 考点04（★★★）洛伦兹力与现代科技 1．带电粒子在复合场中运动的科技应用 装置 原理图 规律 质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速有qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝m，则比荷＝ 回旋加 速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝m 得Ekm＝ 速度选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压U稳定时，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝ 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝，称为霍尔系数 【典例10】（2024秋•上城区校级期末）在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理如图所示。电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为、、，放在沿轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿轴正方向，大小为。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为，则 A．金属导体的前侧面电势较高 B．磁感应强度的大小为 C．金属导体的电阻为 D．自由电子定向移动的速度大小为 【答案】 【分析】根据左手定则得出电子的偏转方向，从而得出电势的高低；根据电流的微观表达式得到电子定向移动速度，电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由此列式得出磁感应强度的表达式。 【解答】解：．金当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿轴正方向，自由电子向前侧面偏转，金属导体前侧面聚集了电子，后侧面感应出正电荷，金属导体前侧面电势低，后侧面电势高，故错误； ．由电流的微观表达式可知，电流 电子定向移动的速度大小 电子在做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得 导体前后侧面间的电势差 解得 故正确，错误； ．金属前后侧面间的电势差是感应电势差，不是产生电流的电压，所以金属导体的电阻并不是，故错误。 故选：。 【典例11】（2024秋•昌平区期末）某同学设计如图1所示的电路测量导体的载流子（电子）浓度，在导体表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节。闭合开关，电极1、3间通以恒定电流，电极2、4间将产生电压。导体长为，宽为，厚度为，电子的电荷量为。根据数据作出的图像如图2所示，图线的斜率为，则该导体单位体积中载流子数为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】稳定时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡，结合电流的微观定义式分析。 【解答】解：稳定时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义式有 解得 图线的斜率为，则有 解得，故正确，错误。 故选：。 【典例12】（2024秋•昌平区期末）回旋加速器的工作原理如图所示。、是两个中空的半圆形金属盒，它们之间有一定的电势差。磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直。处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被加速，然后进入磁场中做匀速圆周运动，再次到达两盒间的缝隙时，改变电场方向，使粒子再次被加速，如此反复。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间忽略不计。粒子所受重力忽略不计。下列说法正确的是　　 A．粒子每在电场中加速一次，动能的增加量都相同 B．粒子在磁场中运行的圆周越来越大，其周期会越来越长 C．若只增大电压，会使粒子射出形金属盒的动能增大 D．若只增大两盒之间的距离，会使粒子射出形盒的动能增大 【答案】 【分析】由动能定理可知粒子每在电场中加速一次，动能的增加量都相同；根据可知粒子的周期不变；根据洛伦兹力提供向心力得到最大动能表达式，再分析增大最大动能的方法。 【解答】解：根据题意，由动能定理可知，粒子每在电场中加速一次，动能的增加量△可知，每次动能的增加量都相同，故正确； 根据题意，由可得，由于增大，则粒子在磁场中运行的圆周越来越大，由可知，其周期不变，故错误； 结合分析可知，设形盒的半径为，则粒子的最大速度为，则粒子射出形金属盒的动能，可知，增大电压和增大两盒之间的距离，不会使粒子射出形盒的动能增大，故错误。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $