广东省广州市部分学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，点在轴上，且使得取最小值，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率e为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 6. 过三点，，的圆交轴于，两点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）． A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 8. 已知椭圆，直线不经过点，且斜率为.若与交于两个不同点且直线的倾斜角分别为，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C为椭圆 B. 若，则曲线C为双曲线 C. 若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2 D. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于1 10. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线与圆的轨迹一定相交 B. 直线与圆交于两点，则的最大值为 C. 圆上点到直线距离的最大值为 D. 当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 11. 已知点，曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线上存在点，使得 B. 直线与曲线没有交点 C. 若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是 D. 点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线与垂直，则_______． 13. 焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过的椭圆的标准方程为______． 14. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程． 16. （1）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，求抛物线的方程； （2）求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程. 17. 已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程. 18. 已知点，双曲线的左顶点为，左、右焦点分别为、，且双曲线的一条渐近线与直线垂直. （1）求双曲线的离心率； （2）设点在双曲线上，且，求点到轴的距离； （3）过且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求线段的长度. 19. 如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为． （ⅰ）求证：为定值； （ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标． 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】和 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $