精品解析：吉林省辽源市实验高级中学校2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

2025级高一上期中质量检测 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，则. 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：D 3. 若函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，直接代入，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：C. 4. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可. 详解：， ； . 故. 故选：C. 点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系． 6. 若函数y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数的定义域是（ ） A. [0，1010] B. [0，1）∪（1，1010] C. [0，2021] D. (0，1）∪（1，1010] 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为函数y=f（x）的定义域是[1，2021]， 所以有， 故选：B 7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分段函数单调递减，则每一段分段图象均单调递减，且整体也是单调递减. 【详解】由对任意，都有成立可得， 在上单调递减， 所以 ，解得， 故选:C. 8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是定义在上的偶函数判断函数的图象的对称性，再结合题意判断其单调性，进而根据可列相应不等式，即可求得答案. 【详解】由于是定义在上的偶函数，故， 则的图象关于直线对称； 对任意的，都有恒成立， 即对任意的，有，则， 故在上单调递减，根据对称性可知在上单调递增， 故由得，即，解得， 即不等式的解集为， 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列函数中，满足在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的图像与性质分析即可得出答案. 【详解】对于A：为开口向上的二次函数，对称轴为y轴，所以满足上单调递增； 对于B：为反比例函数，在上单调递减； 对于C：当时，，显然单调递增； 对于D：为一次函数，且斜率大于0，所以满足上单调递增， 故选：ACD. 10. （多选）函数，其中且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 方程在上有解 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上为增函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数单调性的性质，结合奇函数的定义、指数的运算法则、指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，且，故为奇函数，A正确； 对于BC，，故方程0在上有解，B正确，C错误； 对于D，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，D正确． 故选：ABD 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个实数根 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性，求出函数解析式，画出函数图像，求出函数的零点，求出函数最值，分别判断各选项正误. 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， 当时，，则， 因为，所以，即， 所以函数解析式为，可得函数图像如图所示， 可知有3个实数根，所以A错误； 可知当时，，所以B正确； 可知不等式的解集是，所以C正确； 根据二次函数性质可知对称轴为， 则在上函数最小值为，根据奇函数性质可知，函数在上有最大值，最大值为， 则，所以，都有，所以D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是幂函数，则实数m的值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解. 【详解】因为是幂函数， 所以， 解得， 故答案为：2 13. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 14. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数是实数集上的减函数， 所以由复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递减， 函数的对称轴为，且开口向下，所以有， 解得的取值范围为， 故答案为：． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质即可求解. （2）利用对数的运算性质即可求解. （3）利用指数和对数的运算性质即可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 16. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）求的解集； （3）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）代值计算可得的值； （2）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）解方程可得出的值. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为. 【小问3详解】 由可得，即，解得或，合乎题意. 17. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1）； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据结合对数运算，即可求得a的值；根据函数解析式列不等式组，即可求得函数定义域； （2）判断函数在给定区间上的单调性，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知，且， 故，则， 而，故， 由，可得， 故的定义域为； 【小问2详解】 由（1）可得 而， 在上单调递增，在上单调递减， 故当时，取到最大值4， 函数为其定义域上的增函数， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在区间上的最大值为. 18. 已知函数在上为奇函数，函数，. （1）求的值； （2）用定义证明在上单调递增； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，任取，且， 则， 因为，且，则， 又，则，所以， 故在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义及性质，即可求解； （2）利用函数单调性的定义，即可求解； （3）根据条件可得为奇函数，结合条件得，即可求解. 【小问1详解】 因为函数在上为奇函数， 则，解得，此时， 定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，则由，得 又由（2）知在上单调递增，则，解得， 所以不等式的解为. 19. 已知函数是定义在上的减函数，并且满足，. （1）求，的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 奇函数，证明如下， 由（1）知，令，得到， 即，又的定义域为，关于原点对称，所以函数为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，通过赋值，即可求解； （2）结合（1）中结果，令，即可求解； （3）根据条件，将问题转化成求解不等式，再利用函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 因为，令，得到，所以， 又，令，得到. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，由， 得到， 又函数是定义在上的减函数，所以，解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一上期中质量检测 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 6. 若函数y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数的定义域是（ ） A. [0，1010] B. [0，1）∪（1，1010] C. [0，2021] D. (0，1）∪（1，1010] 7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列函数中，满足在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）函数，其中且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 方程在上有解 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上为增函数 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个实数根 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数是幂函数，则实数m的值为___________. 13. 已知，则的最小值为______. 14. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. （3） 16. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）求的解集； （3）若，求实数的值. 17. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 18. 已知函数在上为奇函数，函数，. （1）求的值； （2）用定义证明在上单调递增； （3）解关于的不等式. 19. 已知函数是定义在上的减函数，并且满足，. （1）求，的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $