四川省成都石室中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

成都石室中学2025-2026学年度上期高2028届期中考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（ ） （参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知，在上为单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对于任意两个集合，都有 B. ，若是的充分条件，则 C. 函数的值域为 D. 已知，则的取值范围是. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则函数的最大值为 B. 已知，则的最小值为 C. 已知正数满足，则 D. 已知，则的最小值为 11. 已知函数关于对称，函数关于直线对称，且的，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. ，都有成立，则的取值范围是 D. 时，若的最小值为2，则的最小值为2 三､填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，__________. 13. 已知幂函数的图象关于轴对称，则函数且的图象过定点__________. 14. 已知函数.若，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）求值：； （2）； （3）已知，求的值. 16. 已知函数. （1）命题，使得成立为假命题，求实数的取值范围； （2）当时，不等式有解，求实数的取值范围. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 18. 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到，8点18分时，壶中热水自然冷却到. （1）求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数； （2）若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：） ①设从降至的时间为，从加热至的时间为，用表示，； ②判断这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数（不需要写出理由），并求该养生壶保温的临界值. 19. 定义：对于函数.如果存在正常数，使得当取其定义域中任意值时，有，且成立，则称是“一致变化函数”，而这个常数就叫做函数的“一致变化系数”. （1）给出，判断函数是否为“一致变化函数”，并说明理由； （2）给出，若是“一致变化函数”，求“一致变化系数”与之和的最小值； （3）给出，证明：函数是“一致变化函数”，并求“一致变化系数”的取值范围. 成都石室中学2025-2026学年度上期高2028届期中考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）1. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 在上单调递减，证明如下： 由（1）知，， 任取，且， 则， 因为，所以，，， 故，即， 所以在上单调递减. （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，，②1次， 【19题答案】 【答案】（1）由函数， 对于任意，存在正常数，可得， 则， 又由，要使得，即， 因为，则，所以， 又因为，即，解得， 所以存在满足条件，所以函数是“一致变化函数”. （2） （3）证明：由函数，假设是“一致变化函数”， 存在正常数，使得，且 由， 因为，所以对恒成立， ①当时，可得，则， 可得， 当且仅当时，取等号； ②当时，可得，所以， 则， 所以， ③当时，可得，所以， 则，可得， 当时，，可得； 当时，，可得， 综上可得，， 又由存在正常数，且，所以， 可得，解得，因为，所以， 所以存在，使得， 所以函数是“一致变化函数”，且“一致变化系数”的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $