山东省临沂市莒南县2025-2026学年高二上学期期中学业质量检测数学试题

2025-2026学年度上学期期中学业质量检测 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.在空间四边形PABC中，PB-AB-CA=（) A.AP B.AB C.PC D.AC 2.如果直线ax-y-1=0与直线x-y-a2=0平行，那么a等于（) A.-1 B.方 C.1 D.1 3.已知椭圆C:二+上=1的两个焦点分别为F,F',过F作倾斜角为60的直线交椭圆C于 98 P,2两点，则△P2F的周长为() A.6√2 B.82 C.9 D.12 4.在四面体D-ABC中，点G是△ABC的重心，设DA=ā，DB=b,DC=c,则BG=（) A.2ā+6+2 2 2 3 33 C.ia-28+18 3ā-3b+ D. a+6-2 333 5.已知圆0：(x+2)2+y2=4与圆02：(x-2)2+6+3}=8,则两圆() A.内含 B.相切 C.相交 D.外离 6.己知平面a的法向量为m=(2,-x,3),平面B的法向量为n=(-5,2,4x),若a⊥B,则x的 值为（) A.-1 B.1 C.2 D.-2 ⑦.若双曲线，仁=@>6>0两条渐近线的夹角为120°，则该双曲线的离心率e为 A.√2 B.2 c.25 D.5 8.在空间直角坐标系中，向量ā=(2，-1，m),6=（-21,-2),则下列选项中正确的是（） A.若a=3,则m=0 B.向量(-1,1,1)是b的一个单位向量 c.若(a,）为钝角，则m>- 2 D.若ā在6上的投影向量为二6，则m=-3 高二数学试题第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.若{ā，b,构成空间的一个基底，则下列向量组不能构成空间的一个基底的是() A.Ja+b,c,a+B+c B.a+b,a-c,b C.{6,a+b,6-a} D.{a+2b,2b-3元，3c+a} 10.对于直线：mx+y-2m=0，,下列说法中正确的是（) A。的倾斜角可以为受 B.m<0时，1不经过第二象限 C.1的一个方向向量为-25,2时，m=√3 D.直线1恒过定点(2,0) T.已知椭圆C:多+片=1a>b>0的左、右焦点分别为，乃，上顶点为B(0,2),离心 率为② V为C上关于原点对称的两点（与C的顶点不重合），则 A.C的方程为父+ y =1 42 4、9 B.M+w网产4 C.△MWF的面积随周长变大而变大 D。直线BM和BN的斜率乘积为定值-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线2x+y-1=0与直线4x+2y-7=0平行，则它们之间的距离是 13.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(0,-1,1),且平面BCD的一个法向量 n=（-1,2,-2),则直线AB与平面BCD所成角的余弦值为 14.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而 也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极 图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边 高二数学试题第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 界为一个半圆.已知直线l:y=a(x-2).若直线l与黑色阴影区域的 边界曲线有2个公共点.则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)已知直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求 此直线的方程， (2)求直线l1:3x-2y-6=0关于直线l2:x-y-2=0对称的直线的方程. (3)求过三点A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的圆的一般式方程， 16(15分).如图，平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且 CD=CC=2,∠CCB=∠CCD=∠BCD=60°. (1)求CA的长； (2)求证：CA⊥平面CBD. 17(15分).已知动点P在直线：x+y-6=0上，动点2在圆C:x2+y2-2x-2y-2=0上， 过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B. (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)求PO的最小值及∠APB的最大值； (3)证明直线AB过定点. 高二数学试题第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18(17分).如图，在直三棱柱ABC-ABC中，点P是线段BC上的中点，点E,F是侧 棱AA上的动点 (1)若AA=2EF,证明：PF11平面BCE; B (2)若AB⊥AC,AB=AC=2,AA=3,AF=EF=AE, 求平面B,CE与平面A,B,F的夹角的余弦值. 19(17分).定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的 一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的“焦顶三角形”相 似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题 中(C,对应图1，C对应图2). E2' 图1 图2 (1)判断精椭圆C:千+片=1与椭圆C,:云+片=1是否是”相似椭圆？若是，求出相 43 1612 似比；若不是，说明理由； (2)证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等； (3)已知椭圆C兰+卡=1(a>b>0)椭圆c2:三+景-1(a>b>0)的离心率为 y2 e,C,与C2是“相似椭圆”，且C,与C2的相似比为k:1,若△AF,B的面积为S,求 △A'FF的面积（用e,k,S表示). 高二数学试题第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP