吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学大练习12

天道酬勒 厚积薄发 2024级高二年级上学期大练习12 编稿教师：蓝博 审稿教师：孙明侠 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 过稀胸C:。兰+片【Q>b>0)的上顶点与右顶点的直线方程为x+2y-4=0.则椭圆C的 标准方程为 A. B: + 1 C. 2 164 248-1 D. +少 204 328 2. 圆x2+y2=4被直线3x+4y+5=0截得的弦长为 A.1 B.2 c.5 D.2√3 3.过抛物线y2=2x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，其中点A(2,y),且AF=4, 则P= A.1 B.2 C.4 D.8 4. 已知AB是抛物线y2=2x的一条过焦点的弦，AB=4,则4B中点C的横坐标是 3 A.2 B. 5 2 D. 2 2 5.双曲线 云云=l(a>0,b>0)的一个顶点到一条渐近线的距离为 则双曲线的离心率为 2 A.2 B./3 c. 3W2 D. 25 2 3 6.F是抛物线y2=4x的焦点，点A(1,3),P为抛物线上一点，P到直线x=-1的距离为d,则d+PA 的最小值是 A. B.1+V2 C.3 D.1+5 1.知图，州圆号+茶=0>b>0的左、右猫点分列为巧为：过精圆上的点P作y特的里 线，垂足为Q,若四边形FF,PQ为菱形，则该椭圆的离心率为 A,2- 1B.3-1c.2-1D3- 2 2 8,如图，等腰梯形ABCD中，MB∥CD且AB=2MD,设∠DAB=6,&∈(O,牙，以A、B为 焦点，且过点D的双曲线的离心率为；以C、D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为巴，则 A.当0增大时，e增大，ge为定值 B.当0增大时，e,减小，ee2为定值 C.当0增大时，增大，e:e增大 D.当0增大时，e,减小，ee减小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分. 9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2√2.，则P的值 可以是 A.2B.6C.4D.8 10.已知曲线C:mx2+y=1. A.若m>>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=>0,则C是圆，其半径为√n C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=土 m -0 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 11.己知0为坐标原点，抛物线y2=2Px(p>0)上有异于原点的A(x,y),B(:2,y2)两点，F为抛 物线的焦点，以A,B为切点的抛物线的切线分别记为PA,PB,则 A若x及 卫，则A,RB三点共线 B.若y为开-p2,则A:EB三点共线 C若∠APB=兀，则AFB三点共线 D若人+12 =二，则A,FB三点共线 2 FA FB P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若抛物线)心-2xD>0)的焦点是椭圆三+上=1的一个焦点，则P= Ap P 13.过点P(1,-2)引圆x2+y2-2x-4y=0的切线，其中一个切点为2，则P2长度为 14.已知双曲线父y 。京=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为R,R,直线1过F且与该双曲线的 b 一条渐近线平行，1与双曲线的交点为P,若△PEF的内切圆半径恰为二，则此双曲线的离心率 3 为 四、解答题：本题共3小题，共47分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(满分15分)如图，四边形ABCD是直角梯形，ABI CD,AB=AD=1,CD=2,AB⊥AD, PC⊥平面ABCD,E为PC的中点. A (1)求证：直线BE//平面PAD: (2)若三校锥D-BCE的体积为}，求二面角C-P-D的正弦值， 16.(满分15分)在平面直角坐标系中，N为圆C:(x+1)2+yY=16上的一动点，点D(1,0), 点M是DW的中点，点P在线段CN上，且MP.DN=O. (1)求动点P表示的曲线E的方程： (2)若曲线E与x轴的交点为A,B,当动点P与A,B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为 k,k2,证明：k,k2之积为定值： (3)过A作直线，⊥AP,过B作直线2⊥BP,∩2=M,求M的轨迹方程 17.(满分17分)己知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，抛物线上点G(22√p)满足GF列=3 (1)求抛物线y2=2px的方程： (2)M点的坐标为(4,0)，过点F作斜率为k,的直线与抛物线交于A、B两点，一A、B两点 的横坐标均不为4，连结AM、BM并延长交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为 :2,问色是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由 k (3)求证：直线CD过定点. 附加题： 1如图所示，设抛物线E:y=2px(P>0),过抛物线E内一点M0)的两条直线分别与抛物线交于 1 A,C和B,D,且满足=C,服=2远，其中2>0，当AC1x轴时，-专， A B (1)求抛物线B的方程： (2)当元变化时，K“是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由、