河南省南阳市淅川县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

! ( 姓名 准考证号 班级 考场号 座号 ) 2025年秋期期中八年级阶段性调研 数 学（答题卡） 18.（9分） 19.（9分） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共75分） 16.（8分） （1） （2） 17. （9分） （1） （2） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） （1） ______________________________ （2） 21.（10分） 　22.（10分）（1）猜想并写出： ． （2）① ； ② ． 22.（10分） （1） （2） （3）____________________________ ( A D F CA E B )23.（11分） ( B D A E F CA ) ( F E CA A D B ) 图1 图2 图3 （1） ①_______________ _______________ ② （2） 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第2页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中八年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 题号 一 二 三 总 分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得　分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 评卷人 1．9的算术平方根是（　　） A．±3 B．－3 C．3 D． 2．估计-1的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．下列运算中，结果等于的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的有（　　） ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（　　） A．ab B．（a＋b）2 C．（a－b）2 D．a2－b2 6．若，则的平方根是 ( ) A．6 B．±6 C． D． 7．等式中，括号内应填入（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE=CF，则图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9． 如图，根据相应的条件，能判定下面分别给出的两个三角形全等的是（ ） （1）线段AD与BC相交于点O，AO=DO,BO=CO. ΔABO与ΔDCO. （2）AC=AD BC=BD ΔABC与ΔABD. （3）线段AC与BD相交于点O， ∠A=∠C,∠B=∠D. ΔABO与ΔCDO. （4）∠CAB=∠DBA,∠1=∠2. ΔABC与 ΔBAD. (1) (2) （3） （4） A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（5） D．（2）（3）（4） 10．在一块边长a＝6.6m的正方形空地的四角均留出一块边长b＝1.7m的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪。问：草坪的面积有（　　） A．30㎡ B．31㎡ C．32㎡ D．33㎡ 得　分 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 评卷人 11．请写出一个大于1且小于2的无理数： ． 12．单项式与的公因式是 ． 13．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为 ． 14．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据基本事实______（填简写）证明______全等______，从而得出的长就是A，B的距离． 15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为 秒 得　分 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 评卷人 16．（8分）计算 （1）． （2） 17．（9分）分解因式． （1） （2） 18．（9分）先化简，再求值：，其中． 19．（9分）如图，某幼儿园有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 20．（9分）对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算： （1）______ （2）当时，求的值． 21．（10分）试画图并证明全等三角形对应边上的高相等. 22．（10分）例如：当a+b=3, ab=1时，求的值. 解：因为a+b=3，所以 ，即： 又因为ab=1，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）当x+y=8 时，求xy的值； （2）当(4-x)x=2时，求的值； （3）如图，已知正方形ABCD的边长为X，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1, CF=2，若长方形EMFD的面积是12，则x的值为 （直接写结果） （提示：（a-b）2=（a+b）2-4ab ） 23．（11分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CFA＝∠α． A D F CA E B F E CA A D B B D A E F CA 图1 图2 图3 （1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上． ①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是　 　． ②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系． 八年级数学　第10 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025秋期中八年级数学试题参考答案 一、选择题 1---5 C A DD C 6--10 BB C B C 二、填空题 11.√2（不唯-）12.3a2b13.3.14.SAS,△ACB,△DCE15.1,7 三、解答题 16.解：0)-日-V0185+4-6 1,1 =3 22 +4-6.. …………3分 =1.. 。，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。。。分 (2)20252-2026×2024 =20252-(2025+1)(2025-1).....1分 =20252-(20252-1)...........2分 =20252-20252+1.... ….3分 =1. ...4分 17.解： (1)4x3y-4x2y2+xy3 =xy(4x2-4xy+y2) ...2分 =xy(2x-y)2... ...4分 (2)a3(x-2)+a(2-x) =a3(x-2)-a(X-2).............1分 =a(x-2)(a2-1).......3分 =a(x-2)(a+1)(a-1)... ...5分 18.解：(2n+3)(2n-3)-(n+2)2+4(n+3) =4n2-9n2-4n-4+4n+12...5分 =3n2-1....... .6分 当n=-1时 .7分 3m2-1=3x(-1)2-1=2.....9分 19.解：∠CBA与∠EFD互余..2分 理由略：证明Rt△ABC≌Rt△DEF可得∠BCA=∠EFD....5 又因∠CBA+∠BCA=90°.... .7分 所以∠CBA+∠EFD=90°...· ....9分 20.解：(1) 5 6 78 =5×8-7×6=40-42=-2, .2分 (2).x2-3x+1=0, .x2-3x=-1,... ..4分 +13x …x-2x-1 =(x+1)(x-1)-3x(x-2）,·. .6分 =x2-1-3x2+6x, =-2x2+6x-1, =-2(x2-3x)-1, ..7分 =-2×(-1)-1,... =1. ....9分 21过程略（见教材P8例5） 图形：… ...2分 已知： .4分 求证：… ….5分 证明：… .10分 22.解：（1).x+y=8, (&+y)=64,即x2+2y+y2=64, 又x2+y2=40, ∴.2xy=24, xy=12;...4分 (②)(4-x}+x2=(4-x+x2-24-xx =16-2×2 =12;..……· ….8分 (3)5理由如下... ..10分 由题意得(x-1)(x-2)=12, 设x-1=a,x-2=b,则ab=12,a-b=1 由(a-b)2-(a+b)2-4ab 可知1=(2x-3)2-4(x-1)(x-2) 解得(2x-3)2-4(x-1)(x-2)=1 (2x-3)2-4x12=1 (2x-3)2=49 有平方根的意义可知(2x-3)=±7 解得x=5 23.解：(1) ①=，EF=BE-AF..4分（每空2分） ②①中两个结论仍然成立..… .5分 证明：如图2， B 图2 ,'∠BEC=∠CFA=∠a,∠a+∠ACB=180°， ∴.∠CBE=∠ACF, 在△BCE和△CAF中， ∠EBC=∠ACF ∠BEC=∠AFC, BC=AC ∴.△BCE≌△CAF(AAS),·. .7分 ∴.BE=CF,CE=AF, ,...…,8分 ∴.EF=CF-CE=BE-AF, ∴.EF=BE-AF ….9分 (2)结论：EF=BE+AF. ......11分 理由：如图3中， C 图3 D .'∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA, 又.'∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°， .∴.∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF, .∴.∠EBC=∠ACF, 在△BEC和△CFA中， [∠EBC=∠FCA ∠BEC=∠CFA, BC=CA ∴.△BEC≌△CFA(AAS), ∴AF=CE,BE=CP, .'EF=CE+CF, ∴.EF=BE+AF.