广东省江门市第一中学2025-2026学年高二上学期第2次学段考试数学试题

江门一中2025-2026学年度第一学期第2次学段考试 高二级数学试卷 命题人：陈朝丽 审题人：谢慧娟、伍玉华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 直线的倾斜角为（   ） A. B. C. D. 2. 给定一组数据12，15，18，22，26，31，35，40，42，53，则该组数据的分位数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 3. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 4. 已知方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若的顶点，，，则边上的高所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 5 D. 7. 如图，空间四边形OABC中，是BC的中点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、．点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9. 已知椭圆的两个焦点为，，为上不与，共线的点，则下列说法正确的有（ ） A. 实数的取值范围是 B. 若椭圆的焦点在轴上，则 C. 若，则周长为 D. 若，则的面积为 10. 已知直线与，则（ ） A. 若，则两直线垂直 B. 直线恒过定点 C. 直线在两坐标轴上的截距相等 D. 若两直线平行，则与的距离是 11. 在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．已知点，若方程为的平面过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是平面的一个法向量 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 点在平面内的射影的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 以原点为中心且经过点和点的椭圆的标准方程为_______， 13. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为_______， 14. 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距，且与C村相距的地方．已知B村在A村的正东方向，相距，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M与B村相距__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15. 已知点，圆. （1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值. 16. 树人中学为了了解，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成绩频率分布直方图如图： （1）从校区全体高一学生中随机选取一名，估计这名学生的成绩不低于分的概率； （2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生中至少有一名学生的成绩不低于分的概率； （3）根据频率分布直方图，分别从中位数和平均数的角度，比较，两个校区的物理成绩． 17. 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PH，H为垂足．当点P在圆上运动时，线段PH的中点为M．（当点P经过圆与x轴的交点时，规定定点M与P重合） （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）已知，过原点且斜率为的直线l与曲线C交于E，F两点，求面积． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，,为的中点，点在上，且． （1）求证：平面; （2）求二面角的余弦值； （3）设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由． 19. 已知椭圆，圆，点均在椭圆上，为坐标原点，直线分别与圆相切于两点. （1）求椭圆的离心率； （2）当，四边形为菱形时，求圆的方程； （3）若直线的斜率乘积为定值，求的值. 江门一中2025-2026学年度第一学期第2次学段考试 高二级数学试卷 命题人：陈朝丽 审题人：谢慧娟、伍玉华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）校区物理成绩的中位数高于校区物理成绩的中位数；校区物理成绩的平均数高于校区物理成绩的平均数． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，则， 由题意可知，且，平面， 由线面垂直的判定定理可得平面. （2） （3）直线在平面内，理由如下： 易知，，由，可得， 则，由平面的一个法向量为， 其中，且点在平面内，故直线在平面内. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $