第四章一次函数 单元练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大数学八年级上册随堂练习 第四章一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.正比例函数的值随值的增大而减小，则此函数的图象经过(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3.下表是小车沿斜面下滑过程中，不同时刻单位：与速度单位：的部分实验数据，则与之间的表达式为(    ) A. B. C. D. 温度 传播速度 4.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如下表所示： 下列说法错误的是  (    ) A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为时，声音可以传播 D. 温度每升高，传播速度增加 5.下列与之间的函数关系式：；；；；；其中一定是一次函数的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是  (    ) A. B. C. D. 7.已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是  (    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是    ． A. B. C. D. 9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示．根据图象提供的信息判断，下列结论中错误的是  (    ) A. 第时，容器内的水量为 B. 每分钟的进水量为 C. 每分钟的出水量为 D. 第时，容器内的水量为 10.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与的函数关系图象如图所示，与的函数关系图象如图所示．则下列判断：图中；当时，两车相遇；当时，两车相距；当或时，两车相距其中正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若函数是正比例函数，则的值是          ． 12.若直线经过点，则的值为          ． 13.九章算术中第七章“盈不足”记载了这样一个问题，其大意为：“今有墙高尺，瓜在墙上，瓜蔓每日向下长寸，葫芦在墙下，葫芦蔓每日向上长尺”如图是瓜蔓与葫芦蔓离地面的高度单位：尺关于生长时间单位：天的函数图象，则瓜蔓与葫芦蔓在          天后相遇尺寸 14.如图，在平面直角坐标系中有，，，点的坐标为，点在第一象限内，点是线段上的动点，在线段上截取，连接和，在点运动的过程中，的最小值为          ． 15.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． 如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ 设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 17.本小题分一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系．根据图中信息： 求线段所在直线的函数解析式； 可求得甲乙两地之间的距离为______千米； 已知两车相遇时快车走了千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为______小时． 18.本小题分 观察图，先填空，然后回答问题． 由上而下第行，白球有          个，黑球有          个； 若第行白球与黑球的总数记作，则与的关系式为          ； 请你求出第行白球和黑球的总数． 19.本小题分 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，如图所示。 求一次函数的表达式 求点的坐标 求这两个函数图象与轴所围成的的面积。 20.本小题分 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 当时，写出电费单位：元与之间的关系式； 某户年用电量是，求该户这一年的电费； 某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 21.本小题分 学习一次函数，我们积累了一定的研究经验在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： 解决下列问题： 请你帮她们绘制出函数的图象； 观察函数的图象，写出图象的两个特点； 当时，______． 22.本小题分 阅读材料： 通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式有这样一个问题：如图，直线的表达式为，直线与轴、轴交于、两点，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式下面是小明的解题思路． 第一步：求出直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线； 第三步：求点关于轴的对称点的坐标为； 第四步：由点，点，利用待定系数法，可得直线的表达式． 参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线关于轴对称的直线的表达式为______； 如图，若过点且平行于轴的直线叫做直线，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式； 如图，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点． 求，的值． 设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求点，点的坐标． 在轴上是否存在点使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14. 15.或  16.解：设三人间有间，双人间有间， 根据题意得：， 解得：， 答：租住了三人间间，双人间间； 根据题意得：， 因为，所以随的增大而减小， 故当满足、为整数，且最大时， 即时，住宿费用最低， 此时， 答：一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元． 所以住宿费用最低的设计方案为：人住人间，人住人间．  17.设线段所对的函数解析式为， ，得， 即线段所在直线的函数解析式为；    18.（1）； （2）为正整数 （3）把代入，得． 故第行白球和黑球的总数为个．   19.（1） （2） （3）  20.（1） 解：当时，电费与之间的关系式为． （2）当时，电费元． （3）当时，电费为元， 当时，电费为元． 因为，所以去年一年的用电量在第二档， 故令，解得． 因此，该户去年一年的用电量为．   21.   由函数图象可知，函数的图象关于轴对称由函数图象可知，当时，随的增大而增大答案不唯一    22.解：； 直线与的交点坐标为， 当时，， 当时，， 点的坐标为，点的坐标为， 点关于的对称点坐标为， 设直线的解析式为，将，代入可得 ， 解得， 直线的表达式为； 由可知，， 、两点的坐标关于直线的对称点分别为，， 设直线的解析式为，将，代入可得 ， 解得， 直线 的表达式为．    23.（1） 解：正比例函数的图象过点， ， 解得  又一次函数的图象过点， ， 解得． （2）解：由知一次函数为，  令，则，解得， 点的坐标为  令，则， 点的坐标为． （3）解：存在． 点，， ， 当时，点或  当时，如图，过点作于点，则点， ，， ， 点  当时，， ， 点与点重合， 点  综上所述，点的坐标为，，或．   学科网（北京）股份有限公司 $