4.4 第2课时 用尺规作三角形和平行线（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，内容为湘教版八年级上册“4.4尺规作图”第2课时，包含导入（复习全等三角形判定定理，引出新作图问题）、活动一（已知两角及其夹边作三角形，两种作法探究及唯一性讨论）、活动二（过直线外一点作平行线，利用同位角相等原理）、课堂评价、分层作业等，为学生搭建从操作到推理的学习支架。 资料注重核心素养培养，通过作三角形时结合ASA定理说明唯一性，发展推理能力；作平行线时迁移平行线判定，强化知识联系。实例具体，如两种作三角形方法的对比探究，提升学生几何直观与空间观念。能帮助学生掌握尺规作图技能，为教师提供结构化教学活动设计。八年级学生处于逻辑推理发展关键期，此课件贴合其需强化几何操作与原理结合的学情，助力同步学习。

湘教版八年级数学上册 第4章 三角形 4.4 尺规作图 第2课时 用尺规作三角形和平行线 导入新课 上堂课，我们学习了尺规作图：已知三边作三角形；作一个角等于已知角；已知两边及其夹角作三角形.作图原理都是利用与之相关的全等三角形的判定定理. 还有哪些全等三角形的判定定理我们没尝试作图呢？ 全等三角形的判定定理(角边角、角角边). 3 高效课堂 活动一：思考探究，实际操作 例1 已知两角及其夹边作三角形. 如图，已知∠α，∠β和线段a. 求作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a. 4 高效课堂 分析： (1)“两角及其夹边”是怎样的一种位置关系？ (2)我们已经学过作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的作法，那已知两角及其夹边作三角形该如何作呢？ 5 高效课堂 有两种思路：一是先作一个角等于已知角，然后在角的一条边上截取线段等于已知线段，再以线段的另一个端点为顶点，并在已知线段的同侧作角等于另一个已知角；二是先作出一条边等于已知线段，再分别以这条线段的两个端点为角的顶点，在线段的同侧分别作两个角等于已知的两个角. 6 高效课堂 作法一： (1)作线段BC＝α； (2)在BC的同侧，分别作∠DBC＝∠α，∠ECB＝∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形(如图所示). 7 高效课堂 作法二： (1)作∠DBM＝∠α； (2)在BM上截取线段BC＝α； (3)在BC的同侧作∠ECB＝∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形(如图所示). 8 高效课堂 两种作法中都用了哪些基本尺规作图？ 用到了作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角. 议一议，例1中作出的△ABC唯一吗？试说明理由. 唯一，因为已知两角及其夹边作三角形的作图依据是全等三角形的判定定理(角边角). 9 高效课堂 做一做： (1)如图1，已知∠α，∠β和线段a. 求作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，AB＝a. 10 高效课堂 (2)你根据(1)题作出的△ABC(如图2)与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 小结：根据全等三角形的判定定理，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角分别相等且其中一组等角的对边相等都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形. 11 高效课堂 活动二：知识迁移与运用 前面我们利用全等三角形的判定定理，用尺规作图作三角形和角，下面我们利用平行线的判定定理能否作与已知直线平行的直线呢？ 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图，已知直线AB，点P不在AB上. 求作过点P且与直线AB平行的直线. 12 高效课堂 分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. 13 高效课堂 作法 (1)如图，过点P作直线EF，与直线AB相 交于点M； (2)以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画 圆弧，交MB于点G，交MF于点H； (3)以点P为圆心，以MG(或MH)的长为半径画 圆弧，交PF于点C； (4)以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D； (5)连接PD，则直线PD为所求作的平行线. 14 课堂评价 A 15 课堂评价 b ∠AON 2b AB 16 课堂总结 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课，你有何感想？请畅所欲言. 17 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题4.4第4～6题. 18 感 谢 观 看 $