4.4尺规作图（1） 教学设计 2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

4.4尺规作图（1） 教学设计 课题 4.4尺规作图（1） 单元 第4单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 本课时是湘教版八年级上册第四章第四节第一课时的内容，是在学习了作一条线段等于已知线段的基础上继续学习的，是尺规作图的进一步学习，是全等三角形判定定理及性质定理的实际应用，是十分重要的一节课。 核心素养 能力培养 1.经历“观察、猜想、作图、证明、应用”等活动过程，培养学生的合情推理和逻辑思维能力，培养独立思考、勇于探索、合作交流、反思质疑的良好数学品质; 2.在利用尺规作图的过程中,培养自信心、动手操作能力和探索精神. 教学目标 1. 会在已知三边的条件下作三角形，会作一个角等于已知角，会在已知两边及其夹角的条件下作三角形． 2.初步了解尺规作图步骤，对于简单作图题，能写出已知、求作和作法. 教学重点 经历尺规作图的过程，能根据条件作出三角形. 教学难点 了解作图的依据. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 如何作一条线段等于已知线段？ 方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段； 方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段． 学生回忆思考回答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性. 新知探究 思考: 我们已经会用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段，下面继续运用这两种工具来学习几种尺规作图方法. 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c. 分析:上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三边为2. 5 cm，3 cm，4 cm的三角形. 由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形. 作法: （1） 如图，作线段BC = a； （2） 以点 B 为圆心，以 c为半径画圆弧，再以点 C 为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A； （3） 连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形. 说一说: 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 提醒： 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 已知三边作三角形应注意： (1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点. (2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 例2 作一个角等于已知角. 如图，已知∠AOB. 求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′= ∠AOB. 分析：以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成 △COD. 然后作一个与 △COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. 作法 （1） 如图，作射线O′A′； （2） 如图，以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交OA于点C，交OB于点D； （3） 如图，以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′； （4） 以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′； （5） 过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角. 议一议： 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由. 证明：如图，∵以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，构成 △COD. 以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′，连接 C′D′，构成 △C′O′D′ ∴OC = OD=O′C′=O′D′ 又∵以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′， ∴CD=C′D′ 在△COD和△C′O′D′中， ∴△COD≌△C′O′D′（SSS） ∴∠A'O'B'=∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角. 作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 例3 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c. 作法 （1） 作∠MBN = ∠α； （2） 在射线 BM，BN 上分别截取BC = a，AB = c； （3） 连接AC，则△ABC为所求作的三角形（如图）. 为什么△ABC 就是所求作的三角形？ 解：∵∠B = ∠α，BC =a，AB = c 满足边角边证三角形全等的条件 ∴△ABC 就是所求作的三角形. 提醒： 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”. 2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 学生观察教师的操作。 学生先思考，尝试作图，教师再演示。 学生小组讨论，再证明。 学生独立完成，小组交流后班内汇报. 让学生注意几何作图要保留作图痕迹，已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”知三角形的形状和大小也就确定了，作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置.因此可先确定三角形的一 条边(即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧,两弧的交点即为另一个顶点. 通过例题练习，掌握作一个角等于已知角的作法。 让学生掌握作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”。 体会利用全等三角形的判定方法作三角形. 课堂练习 1.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）. 先画线段 a，b（其中 2a > b），求作以线段 a 为腰，线段 b为底边的等腰三角形. 2.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）. 如图，在∠AOD的内部作射线OB，使∠AOB = ∠COD. 3.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）. 先画一个∠α 和一条线段 a，再求作△ABC，使得 ∠A =∠α，AB = AC = a. 学生独立解答，小组交流讨论，派代表板书答案。 通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.已知三边作三角形. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 2.作一个角等于已知角. 作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角. 3.已知两边及其夹角作三角形: 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法. 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题4.4--学而时习之 1题、3题 选做题：请完成学案作业布置内容 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $