贵州省惠水民族中学2025-2026学年高一上学期数学周测试卷（12.5）

惠水民中高一上学期数学周测（12.5） 　　　　　班级：___________ 姓名：___________　　　　得分　　　　　　　　　 一、单选题（每题5分　） 1．已知集合,,则 (　　) A．　B．　　C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分） 7．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ） A． B． C． D． 8．具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．f(x)＝2x－x2 B．f(x)＝x－ C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ 三、填空题（每题5分） 9．已知偶函数在上单调递减．．若．则的取值范围是__ ____． 10．设函数是定义在区间上的奇函数（，），则实数n取值范围为 ． 三、解答题（11题13分，12题15分） 11．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为.根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式； （2） 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时， 学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 12．设为奇函数，为常数． （1）求证：是上的增函数； （2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围． 参考答案 1、答案 A 【解析】由得,所以,故,故选A． 2、D 【分析】由二次根式的被开方数非负，对数的真数大于零，列不等式组可得答案 【详解】解：由题意得，，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D 3、C 【分析】根据解析式分别求出对于声音强度可得. 【详解】分别记正常交谈和燃放烟花爆竹时的声音强度分别为， 则有， 解得，则. 故选：C 4、D 【分析】先利用指数、对数的性质求出、、的范围，即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D. 5、B 【解析】确定奇偶性，再利用函数值的正负，与变化趋势，排除三个选项，得出正确答案． 【详解】首先，是偶函数，排除A； 时，，排除C； 当且时，，而，，排除D． 故选：B． 【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法．可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等，特殊的函数值，函数值的正负及变化趋势等排除错误选项，得出结论． 6、【分析】令，注意到，故不等式可化为，再利用单调性即可求解. 【详解】令，因为，故不等式可化为， 因为在单调递减， 故， 故选：B 7、BC 8、答案　BD 解析　依题意可知f ＝－f(x)，即－f ＝f(x)，x≠0. 对于A选项，x＝0在定义域内，不满足“倒负”变换； 对于B选项，－f ＝－＝x－＝f(x)，满足“倒负”变换； 对于C选项，－f ＝－＝－x－≠f(x)，不满足“倒负”变换； 对于D选项，当0<x<1时，>1，此时－f ＝－(－x)＝x＝f(x)；当x＝1时，＝1，此时 －f ＝－f(1)＝0＝f(x)；当x>1时，0<<1，此时－f ＝－＝f(x)，综上所述，f(x)满足“倒负”变换． 9、解析 因为是偶函数，所以不等式， 又因为在上单调递减，所以，解得． 故答案为：. 10、 【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解． 【详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数， 所以，即， 所以，即， 所以，解得，又， 所以，此时，， 由，解得， 所以，又， 所以实数n取值范围为． 故答案为：． 11、（1）依题意，当时，设，则，解得， 又由，解得，所以. （2）由，即，得，， 所以至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. 12、（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称可得，，即，则令，得到的根必为相反数，从而求出a，再根据定义法证明是上的增函数即可； （2）由题意知，时恒成立，令，根据单调性的运算可判断的单调性，从而求出最值. 【详解】（1）∵是奇函数，∴定义域关于原点对称， 由，得．令，得，， ∴，解得，，令， 设任意，且，则， ∵，∴，，，∴，即． ∴是减函数，又为减函数， ∴在上为增函数； （2）由题意知，时恒成立， 令，， 由（2）知在上为增函数，又在上也是增函数， 故在上为增函数，∴的最小值为， ∴，故实数的范围是． 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，奇偶性和恒成立问题，着重考查学生的逻辑推理能力和转化与化归的能力，恒成立问题一般转化为最值问题，属中档题. 学科网（北京）股份有限公司 $