4.3 第5课时 全等三角形的应用 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的应用，以战争中测碉堡距离的故事导入，通过探究河宽测量、玻璃瓶内径计算等活动，引导学生从实际问题抽象出全等三角形模型，形成“问题-探究-迁移-解决”的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过构造全等三角形解决测河宽、楼高问题，发展推理能力与模型意识。采用问题驱动与活动探究，学生能提升用数学语言表达实际问题的能力，教师可借助丰富实例高效实施教学。

湘教版八年级数学上册 第4章 三角形 4.3 第5课时 全等三角形的应用 导入新课 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌人碉堡的距离.由于没有任何测量工具，战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.你想知道这位战士是怎么做的吗？ 3 高效课堂 活动一：思考问题，探究新知 　　思考：为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上，如图所示.于是小楠说：“CD的长就是河的宽度.”你认为小楠说得对吗？为什么？ 4 高效课堂 要说明CD的长就是河的宽度，实际上就是要证明AB＝CD.在证明线段相等时，可将相等的线段分别规划到两个三角形中，证明两个三角形全等即可. 如图，在△AEB和△CED中， 所以△AEB≌△CED(角边角).所以AB＝CD， 即CD的长就是河的宽度.因此小楠说得对. 对顶角相等 5 高效课堂 小结：利用三角形全等测距离，实际上是构造出全等三角形，运用全等三角形的性质(对应边相等)，把较难测量的距离转化为较容易测量的线段的长度. 6 高效课堂 活动二：知识迁移与应用 例1 小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动(如图所示)，使CD与瓶底平行，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少.你知道其中的理由是什么吗? (木条的粗细忽略不计) 7 高效课堂 8 高效课堂 小结：从题意中挖掘信息，要会把文字语言“翻译”成几何语言，学会构建全等三角形模型.通常情况下，当两点之间的距离难以测量或无法直接测量时，就可以利用转化思想构造全等三角形来间接测量它们，然后利用全等三角形的性质把难以测量或无法直接测量的两点之间的距离转化为容易测量的线段长，从而解决问题. 9 高效课堂 例2 在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部C处，如图所示.已知AE为水平线，CA⊥AE，BE⊥AE.如果两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2倍？为什么？ 10 高效课堂 11 高效课堂 小结：当要证明的相等线段所在的两个三角形全等条件不满足或不在两个三角形内时，通常根据具体图形，添加辅助线将线段转化到需要的两个三角形中解决，即构造全等三角形.也可借助第三方，找出它们之间的关联点，直到解决问题.本例题，还有其他方法证明AF＝EB，课后进行拓展. 12 高效课堂 活动三：回到引言，解决问题 问题：你能解决本堂课开始我们提出的问题吗？ 这个战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在河岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 13 课堂评价 B D 14 课堂评价 DCO ABO OD 15 课堂评价 30 cm 16 课堂评价 17 课堂评价 18 课堂总结 1.本课我们学习了哪些内容？ 2.学完本课，你有何感想？请畅所欲言. 19 作业设计 基础性作业：教材练习. 提高性作业：教材习题4.3第13～15题. 20 感 谢 观 看 $