4.3.3 第1课时 全等三角形的判定定理（角边角）（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第4章 三角形 八年级数学湘教版·上册 4.3.3 第1课时 全等三角形的判定定理（角边角） 授课人：XXXX 1 学习目标 1.三角形全等的识别：ASA；(重点) 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等．(难点) 新课导入 1.当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等.（SAS） 2.当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等. A B M C D A B C A B D 回顾旧知 新课导入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块去合适? 情境引入 3 2 1 3 1 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去？ 带1去 新课导入 新知探究 A B C A B C 问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 新知探究 如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ C′ A′ B′ B A C 作图探究 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′. 新知探究 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）． 几何语言： ∠A=∠D （已知）， AB=DE （已知）， ∠B=∠E （已知）， 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△ DEF（ASA）. A B C D E F 新知探究 例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明： ∵ AB∥DC， ∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. ∠A=∠C， AB = CD， ∠B=∠D， 新知探究 例2 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP， 求证：DB=CB. 证明： ∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角， ∠ABC与∠CBP互为邻补角， 　且∠DBP＝ ∠CBP， ∴ ∠DBA＝∠CBA. (等角的补角相等) 在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝ ∠CAB ，（已知） AB=AB，（公共边） ∠DBA＝∠CBA，（已证） ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）， ∴ DB=CB . 新知探究 例3 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 解：全等.理由：在△ABC中, ∠A +∠B +∠C＝180°, ∴∠C＝180°-∠A-∠B. 同理∠F =180°-∠D -∠E. ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在 △ABC 与△DEF 中, ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）. 新知探究 已知：如图， ∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC. 求证：AD＝AC. 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC 1 B A D C 2 新知探究 变式1：已知：如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：AD＝AC. 3 4 证明：∵∠3＝∠4 ∠ABD＝180°-∠3 ∠ABC= 180°-∠4 ∴∠ABD=∠ABC 在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC 1 B A D C 2 课堂小结 全等三角形判定 “角边角”（ASA) 应用：证明角相等，边相等. 内容：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”). 课堂小测 1.如图，点B,F,C,E在一条直线上BF=CE,AB∥DE,AC∥DF. 求证：AB=DE,AC=DF. B A F D C 2 1 E 证明：∵AB∥DE，AC∥DF ∴∠B＝∠E，∠1＝∠2 ∵BF＝CE∴BF+FC=CE+FC 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 ∠1＝∠2 BC＝EF ∠B＝∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AB＝DE，AC＝DF 课堂小测 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=___（ ）， _______ ( )， ∠C=___( )， ∴△ACD≌△ABE( )， ∴AD=AE（ ）. ∠A 公共角 AB=AC ∠B ASA 全等三角形的对应边相等 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 已知 已知 A D B C O E ∵ 课堂小测 3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC=A′C′， ∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ 课堂小测 4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED. 证明：∵∠1=∠2， ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即∠BAC=∠EAD. 在△AED和△ABC中， ∠E=∠B， AE=AB， ∠EAD=∠BAC， ∴△AED≌△ABC(ASA)， ∴BC=ED. ∵ A B E C D 1 2 $