甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

永昌县第一高级中学2025—2026—1第二次月考 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系xOy中，设点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，若，则的值为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 不存在 5. 记等差数列的前项和为．若，则（ ） A. 28 B. 48 C. 64 D. 84 6. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆O：，直线l：，将圆O在l下方的部分沿着l向上翻折，如图，若直线与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则m的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B均在C上，其中点，则（ ） A. 椭圆C的长轴长为 B. 椭圆C的离心率为 C. 点在椭圆C内 D. 的最大值为 10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，被圆截得的弦长为 B. 恒过点 C. 当被圆截得的弦长最大时，l的斜率为1 D. 被圆截得的弦长的最小值为 11. 在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的如图阴影区域，为与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积大于 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 若直线与圆相切，则实数________. 13. 已知直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为__________． 14. 已知数列的通项公式为，在项和之间插入个x，形成一个新数列，若的前2027项的和为9138，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知圆C的方程为 （1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 16. 已知直线同时过椭圆的右焦点和上顶点． （1）求椭圆的方程； （2）若点在椭圆上，分别为椭圆的左、右焦点，且，求外接圆的方程． 17. 已知数列满足，且． （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 18. 设是等差数列，是等比数列，且，其中与的前n项和为和． （1）求与的通项公式； （2）若，求数列的前n项和； （3）当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值． 19. 已知双曲线左、右顶点分别为、，过点的直线交双曲线于、两点. （1）若离心率时，求的值； （2）若，过点且斜率为的直线与双曲线只有一个交点，求的值； （3）连接并延长交双曲线于点，若，求的取值范围. 永昌县第一高级中学2025—2026—1第二次月考 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4.5 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）证明：，∴，， 即，又， ∴数列是等差数列，且该数列首项为，公差为， ∴，，∴． （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $