福建省福州立志中学2025-2026学年上学期 八年级 期中数学试卷

福州立志中学2025-2026学年第一学期期中 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 给出下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站，小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为24，则的周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 若，，则的值等于（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 8. 若多项式是一个完全平方式，则的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 16 9. 将图（1）中两张边长分别为，（）的正方形纸片，按图（2），图（3）两种方式放置在长方形纸片上（两张正方形纸片有重叠部分）．设图（2）中长方形纸片未被盖住部分的面积为，图（3）中长方形纸片未被盖住部分的面积为，长方形长为，宽为，时，的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：___ 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点Q的坐标是________． 12. 计算：__． 13. 若关于的分式方程无解，则的值是________． 14. 如图，已知△ABC中，∠B=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线，则∠APC的度数为_________ 15. 如图，在中，，点在直线右侧，连接，，，若且，设，，则与的数量关系为________．（用含，的代数式表示） 三、解答题（共9题，共86分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的度数． 20. 列分式方程解应用题：一台插秧机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器插秧8公顷水稻比80个农民人工插秧这些水稻要少用2小时．一个农民每小时插秧多少公顷水稻？ 21. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形． 数学思考： （1）图1可以推导出的乘法公式为________，图2可以推导出的乘法公式为________； （2）若，，求及的值； （3）若，求的值． 22. 在中，，于点，的平分线于点，交于点，是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 23. 数学课上王老师给出规定：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“佳偶数”，如，，，…，因此12，28，44这三个数都是“佳偶数”． （1）请判断52是否为“佳偶数”，并说明理由； （2）设两个连续偶数为，（其中为正整数），请判断由这两个连续偶数构造的“佳偶数”是否为8的倍数，并说明理由； （3）设任意三个连续的“佳偶数”，，，猜想，，之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 24. 点是等边所在平面内一点，连接，，，且． （1）点在所在的直线上方． ①如图1，若，求证：； ②如图2，作于点，求的值． （2）如图3，点在所在的直线下方，为的中点，连接，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 福州立志中学2025-2026学年第一学期期中 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】115°##115度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共86分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】 一个农民每小时插秧公顷 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）的值为；或； （3）44 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，， 又， ． ，， ∴． （2）4 【23题答案】 【答案】（1） 是，理由如下： 设两个连续偶数为和（为正整数）， 根据平方差公式， 令， 解得， 对应的两个连续偶数为14和12即， 52是“佳偶数”； （2） 不是，理由如下： 计算两个连续偶数的平方差： ， 是奇数， 是4的倍数，但不是8的倍数， 故由这两个连续偶数构造的“佳偶数”；不是8的倍数； （3） ，理由如下： 设三个连续的“佳偶数”；对应的连续偶数分别为 则，， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：如图，记的交点为， ∵等边， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴. ②； （2） ，理由如下： 如图，作关于的对称点，连接，，，延长至点使得，连接， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，又， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $