第十三章 三角形 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章《三角形》单元测试卷（含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） 　A．2 cm，3 cm，6 cm　　 　B．4 cm，5 cm，9 cm 　C．5 cm，6 cm，10 cm　　 D．1 cm，2 cm，3 cm 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，则AD是（　　） 　A．△ABC的中线　　　 B．△ABC的角平分线 　C．△ABC的高　　　　 D．△ABC的边 3. 等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是（　　） 　A．50°　　 B．65°　　 C．80° 　　D．100° 4. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则它的一个外角不可能是（　　） 　A．110° 　　B．120°　 　C．130° 　　D．70° 5. 若一个三角形的三条中线交于点G，则点G是该三角形的（　　） 　A．内心　 　B．外心　 　C．重心　 　D．垂心 6. 下列说法正确的是（　　） 　A．等边三角形不是等腰三角形 　B．三角形的角平分线是射线 　C．三角形的高一定在三角形内部 　D．三角形任意两边之差小于第三边 7. 如图，AE是△ABC的角平分线，∠BAC = 80°，则∠BAE =（　　） 　 A．30°　 　 　B．40° 　　　C．50° 　　　D．80° 8. 已知等边三角形的周长为18 cm，则它的边长为（　　） 　A．3 cm　 　 　B．6 cm　　 　 C．9 cm　 　　D．18 cm 二、填空题（每小题5分，共30分） 1. 一个三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，第三边长为奇数，则第三边的最大可能值是______ cm。 2. 在△ABC中，AB = AC，若∠B = 70°，则∠A = ______°。 3. 在△ABC中，AD是△ABC的中线，若BD = 4 cm，则BC = ______ cm。 4. 三角形的一个内角是40°，另一个内角是它的2倍，则第三个内角是______°。 5. 如果在△ABC中，CD是△ABC的高，∠ACB = 90°，则点D与点______重合。 6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B的外角为110°，则∠C = ______°。 三、解答题（共58分） 1. （8分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a = 7，b = 3，且c为整数。 　（1）求c的取值范围； 　（2）若△ABC为等腰三角形，求c的值。 2. （10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B = 40°，∠C = 60°。 　（1）求∠BAC的度数； 　（2）求∠DAE的度数。 3. （10分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线，交于点G。 　（1）若AB = 10 cm，求AG与GD的比值； 　（2）说明点G为何种特殊点，并简述理由。 4. （10分）如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，连接AD。 　（1）求证：AD是△ABC的高； 　（2）若∠BAC = 100°，求∠BAD的度数。 5. （10分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，BE与CE交于点E。 　（1）若∠A = 60°，求∠E的度数； 　（2）猜想∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由。 6. （10分）小明说：“任意三角形的三条高所在的直线一定交于一点。” 　（1）你认为小明的说法对吗？请分别说明锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的情况； 　（2）画出一个钝角三角形，并作出它的三条高（或其延长线），标出交点。 参考答案 一、选择题 1. C　　2. C　　3. C　　4. D　　5. C　　6. D　　7. B　　8. B 二、填空题 1. 11（解析：8−5 < c < 8+5 ⇒ 3 < c < 13，最大奇数为11） 2. 40°（解析：∠A = 180° − 2×70° = 40°） 3. 8（解析：中线 ⇒ BD = DC = 4 ⇒ BC = 8） 4. 60°（解析：设一角为x，则另一角为2x，x + 2x + 40 = 180 ⇒ x = 40，第三角 = 180 − 40 − 80 = 60） 5. C 6. 50°（解析：∠B = 180° − 110° = 70°，∠C = 180° − 60° − 70° = 50°） 三、解答题 1. （1）由三边关系：7−3 < c < 7+3 ⇒ 4 < c < 10 （2）若等腰： 　　① a = c ⇒ c = 7（满足） 　　② b = c ⇒ c = 3（不满足 3 < c） 　　③ a = b 不成立（7 ≠ 3） 　　∴ c = 7 2. （1）∠BAC = 180° − 40° − 60° = 80° （2）AE平分∠BAC ⇒ ∠BAE = 40° 　　AD⊥BC ⇒ 在Rt△ABD中，∠BAD = 90° − 40° = 50° 　　∴ ∠DAE = ∠BAD − ∠BAE = 50° − 40° = 10° 3. （1）重心分中线为2:1 ⇒ AG : GD = 2 : 1 （2）点G是重心，因为它是三条中线的交点，且到顶点距离是到对边中点距离的2倍。 4. （1）∵ AB = AC，D为BC中点 ⇒ AD为中线 　　又等腰三角形中，中线 = 高 = 角平分线 ⇒ AD ⊥ BC （2）∠BAC = 100° ⇒ ∠BAD = 100° ÷ 2 = 50° 5. （1）∠E = ∠A = × 60° = 30° （2）猜想：∠E = ∠A 　　理由：设∠ABC = 2x，∠ACD = ∠A + ∠ABC = ∠A + 2x 　　CE平分∠ACD ⇒ ∠ECD = (∠A + 2x) 　　BE平分∠ABC ⇒ ∠EBC = x 　　在△EBC中，∠E = ∠ECD − ∠EBC = ∠A + x − x = ∠A 6. （1）正确。 　　 锐角三角形：三条高交于内部一点； 　　 直角三角形：三条高交于直角顶点； 　　 钝角三角形：三条高所在直线交于外部一点。 （2）作图略（需画钝角三角形，两条高在外部，延长后交于一点） 学科网（北京）股份有限公司 $