福建省南平市政和县2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

@2       ( 学校____________ 班级_______________姓名______________座位号_________________ 装 订 线 )2025-2026学年（上）八年级半期质量监测 数学 答题卡 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个答案最符合题意） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） ( 　　　 　　 ．　12． 　　 　　 ．13． 　　　 　　 ． 14． 　　 　　　 ． 15． 　　　 　　 ．16． 　　　　　　 ． ) 三、解答题（本大题共9小题，共86分） ( 1 7 ． （ 本题满分 8分） 证明： ) ( 1 9 ． （ 本题满分 8分） ) ( 1 8 ． （本题满分 12 分 ， 每小题4分 ） ) ( 20 ． （本题满分8分） 证明： ) ( （ 本题满分 8分） 解： ) ( 22 ． （ 本题满分 8 分） 解： ) ( 23 ．（ 本题满分 10分） ) ( 25．（ 本题满分 14分） ) ( 24．（ 本题满分 1 0 分） （1）证明： （2）解： ) 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级半期质量监测 数 学 试 题学校： 班级： 座号： 姓名： ·················密·············封············装············订············线················· （全卷共4页，3大题，共25小题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题每小题4分，共40分） 1. 下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.与点P（－3，1）关于y轴对称点的坐标是（ ） A.（3， 1） B.（－3，－1） C. （3，－1） D.（－3，1） 3.长度分别为2，4，x的三条线段，能组成一个三角形，则x的值可以是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 4.下列计算中，正确的是（　　） A．a3•a5＝a15 B．a2+a2＝a4 C．（a3）4＝a12 D．（a）＝a 5.在钝角三角形ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ） A． B． C． D. E D C B A 第6题图 6． 如图，作边AB的垂直平分线，交AB于D点，交BC 于E点，连接AE，若BC=8，AC=6，则的周长是 A．10 B. 14 C．16 D．22 7． 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点， 若PA=3，则PQ的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5第7题 8． 如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于 点E，则∠ADE的度数是( ) A．45° B．50° C．60° D．70° 9． 如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的站址有（   ） A. 一处    B. 二处   C. 三处     D. 四处 第10题 第9题 第8题 10． 如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中： ①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 二.填空题（本大题每小题4分，共24分） 11．计算：=___________． 12.已知等腰三角形的底角为50°，则顶角的度数是_____° 13.已知点A(5， 2)与B(5，m＋1)关于x轴对称，则m＝_____ 。 14.已知am＝3，an＝2，则am-2n＝　 　． 15.如图，在△ABC中，∠C=900 ，DE垂直平分AB，分别交AB,BC于D,E。 若∠CAE=∠B+300 ,则∠AEB = 。 16． 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=8，△ABC的面积为24，D为 BC边上一动点（不第16题 与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么 △AEF的面积最小值为 ． 第15题 三.解答题（共86分） 17.(8分)如图，AC和BD相交于点O，OA = OC，OB= OD。 求证:△AOB≌△COD。 第17题 18．（12分）计算：（1）（﹣3x2）2•（﹣x3y） （2）(a－3)(a+2) （3） 2m（m﹣n）﹣8m（n﹣m） 19.(8分)如图：在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3). (1)在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1; (2)写出A1 、B1 、C1的坐标: A1 ( ___ ,___) B1 ( ___ ,___) C1( ___ ,___) (3)写出△ABC的面积__________。 20. (8分)如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． 求证： 第20题 21. (8分)已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD， 求证：△ABD≌△EBC． 第21题 22．（8分）求值：x(x-1)-x(x+x-1),其中x=-2. 23.(本小题满分10分) 在Rt中，， ． （1）求作线段BC的垂直平分线DE，与线段AB相交于点D，与线段BC相交于点E （不写作法，保留作图痕迹）． （2）在你所作的图形中，连接CD．求证：是等边三角形． A C B 24．(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB 延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠CFA的度数． 25．（本题满分14分） 如图1，在Rt中，，边CB的垂直平分线与的外角 的平分线相交于点E，与CB，AB分别相交于点F，G． （1）求证：AG=EG； （2）如图2，连接EB，EC． ① 试探求和的数量关系，并说明理由；② 求证：⊥． E F B C A D G P 第25题图2 G E F B C A D 第25题图1 八年级数学期中考试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $口 2025-2026学年上学期八年级半期质量监测 数学 答题卡 姓名： 班级： 1 贴条形码区 考号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分用0.5毫米黑色签宇笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确■ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、填空题（共6小题， 每小题4分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 证明： 数学答题卡 第1页共4页 水水 : ▣ 18.(本题满分12分) (1)(-3x2)2(-1xy) （3)2m(m-n)-8(n-m) 61 （2)(a-3)a+2) 19.(本题满分8分) 解： o X 20.（本题满分8分) 证明： 数学答题卡第2页共4页 水水水 水来水水 水 口 21.（本题满分8分) 证明： 22.(本题满分8分) 解： 23.（本题满分10分) y B 数学答题卡第3页共4页 水水 水来水水 米 口 24.（本题满分10分) (1)证明： E (2)解： 25.(本题满分14分) B G E G 4 A D 第25题图2 第25题图1 数学答题卡 第4页共4页 水水 水水来 纹口 2025-2026学年（上)八年级半期质量监测 数学 答题卡 ☐缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。 姓名： 班级： I 贴条形码区 I 考号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效：在 草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂：非选择题部分用0.5毫米，黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题答题区域修改禁用涂改 液和不千胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确■ 一、选择题（本大题共10小题， 每小题4分，共40分) [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] [A][B][C][D [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13. 14 15 16. 三、 解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 证明： 18.(本题满分12分，每小题4分) 解： 19.(本题满分8分) 0 数学答题卡第1页共2页 20.(本题满分8分) 证明： 21.(本题满分8分) 解： E A 口 22.(本题满分8分) 解： 23.(本题满分10分) A B 水水 水 水水 24.(本题满分10分) (1)证明： B (2)解： 数学答题卡第2页共2页 25.(本题满分14分) B G G 公 A δ 第25题图2 第25题图1@2       2025-2026学年（上）八年级半期质量监测 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 ( 姓名： ________________ 班级： ________________ 考号： ________________ ) ( 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确 ▄ ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ( 11． 　　　　　 ．12． 　　 　　 ．13． 　　　 　 . 　14． 　　 　 　 ． 15． 　　　 　　 ． 16． 　　　　　 ． )二、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） ( 1 7 ． （ 本题满分 8分） 证明： )三、解答题（本大题共9小题，共86分） ( 1 9 ． （ 本题满分 8分） ) ( 1 8 ． （本题满分 12 分 ， 每小题4分 ） 解： ) ( 20 ． （本题满分8分） 证明： ) ( （ 本题满分 8分） 解： ) ( 22 ． （ 本题满分 8 分） 解： ) ( 23 ．（ 本题满分 10分） ) ( 24．（ 本题满分 1 0 分） （1）证明： （2）解： ) ( 25．（ 本题满分 14分） ) 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 $@2       2025-2026学年上学期八年级半期质量监测 数学 答题卡 ( 姓名： ________________ 班级： ________________ 考号： ________________ ) ( 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确 ▄ ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ( 　　　　　　 ． 12． 　　　　　　 ． 13． 　　　　　　 ． 14． 　　　　　　 ． 15． 　　　　　　 ．　16． 　　　　　　 ． )二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分8分） 证明： 18.（本题满分12分） （1）（﹣3x2）2•（﹣x3y） （2）(a－3)(a+2) （3） 2m（m﹣n）﹣8m（n﹣m） 19 .（本题满分8分） 解： 20．（本题满分8分） 证明： 21．（本题满分8分） 证明： 22．（本题满分8分） 解： ( A C B )23．（本题满分10分） 24．（本题满分10分） （1）证明 ： （2）解： 25．（本题满分14分） ( E F B C A D G P 第 25 题图 2 ) ( G E F B C A D 第 25 题图 1 ) 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 $口 2025-2026学年上学期八年级半期质量监测 数学 答题卡 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 ●： 二、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 尔 11 12. 13. 14. 15. 16. 照 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 证明： D 杯 18.(本题满分12分) (1)（-3x2(言) (2)(a-3)(a+2) (3)2m(m-n)-8m(n-m) 数学答题卡 第1页共4页 ▣ 19.(本题满分8分) 解： 0 20.(本题满分8分) 证明： B 21.（本题满分8分) 证明： 数学答题卡第2页共4页 头水水 水来水水 文文 ▣ 22.(本题满分8分) 解： 23.(本题满分10分) 24.(本题满分10分) （1)证明： E B (2)解： 数学答题卡第3页共4页 水水 头水头水 父头 口 25.（本题满分14分) G E G E A D 第25题图2 第25题图1 数学答题卡 第4页共4页 水水 水水 文文11414141414141414 学 2025-202洽学年上学期八年级半期质量监测 数学 答题卡 一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 2 4 5 6 8 9 10 答案 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 姓 封 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 证明： 装 18.(本题满分12分) 1 (1)(-3x2)2.(-6xy) (2)(a-3)(a+2)(3)2m(m-n)-8m(nm) 可 数学答题卡第1页共4页 @@@@@@@@@ 线 22424242424242424 19.(本题满分8分) 解： 0 20.(本题满分8分) 证明： B 21.(本题满分8分) 证明： D 数学答题卡第2页共4页 @@@@@@@@@ 33434343434343434 22.(本题满分8分) 解： B →EF 23.(本题满分10分) B 24.(本题满分10分) (1)证明： 数学答题卡第3页共4页 @@@@@@@@@ 44444444444444444 (2)解： 25.(本题满分14分) 公 B G G E A D 第25题图2 第25题图1 数学答题卡第4页共4页 @@@@@@@@@2025-2026学年（上)八年级半期质量监测 数学 答题卡 ◆ 一。 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40 分，每题只有一个答案最符合题意) 题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答 中之湖 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 12 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） ◆ 17.(本题满分8分) 证明： 都 头水 米 头 18.（本题满分12分，每小题4分) 19.(本题满分8分) 数学答题卡第1页共2页 20.(本题满分8分) 证明： C D B 21. (本题满分8分) 解： □ 22.(本题满分8分) 解： 23.(本题满分10分) A B 水头水水 水头 24.(本题满分10分) （1)证明： B (2)解： 数学答题卡第2页共2页 25.(本题满分14分) B B G E G P A D 第25题图2 第25题图12025-2026学年上学期八年级半期质量监测 数学试题 (全卷共4页，3大题，共25小题：满分：150分：考试时间：120分钟) 一、 选择题：（本大题每小题4分，共40分） 1.下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是 然 A 2.与点P（一3,1)关于y轴对称点的坐标是（ A.(3,1) B.（-3,-1) C.(3,-1) D.(-3,1) 3.长度分别为2,4，x的三条线段，能组成一个三角形，则x的值可以是() 雷 A.1B.5C.7D.9 4.下列计算中，正确的是() 鹑 A.ad=as B.a+d=a C.（a)4=a2 D.(a2)3=a 5.在钝角三角形ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是( B B E C D B 亲 6.如图，作△ABC边AB的垂直平分线，交AB于D点，交BC 于E点，连接AE,若BC8,AC6,则△AEC的周长是 A.10 B.14 C.16 D.22 第6题图 7.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点， 若PA=3,则PQ的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 第7题 八年级数学期中考试题第1页（共4页） 8.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分线∠BAC.过点D作DE⊥AB于 点E,则∠ADE的度数是( A.45° B.50° C.60° D.70° 9.如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则可供选择的站址有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 E B4 D 第8题 第9题 第10题 10.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE∠CDF=30°，在下列结论中： ①△ABD≌△ACD:②2DE-2DF=AD:③△ADE≌△ADF:④4BE-4CF=AB.正确的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.0 二.填空题（本大题每小题4分，共24分） 11.计算：a2●3ab= 12.已知等腰三角形的底角为50°，则顶角的度数是。 13.已知点A(5,2)与B(5,m十1)关于x轴对称，则m=一。 14.已知a=3,a=2,则a= 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E。 若∠CAE=∠B+30°，则∠AEB= 16.如图，△ABC中，∠BAC75°，BC-8,△ABC的面积为24，D为BC边上一动点（不 与B,C重合)，将△ABD和△ACD分别沿直线AB,AC翻折得到△ABE与△ACF,那么 △AEF的面积最小值为 B D B A D 第15题 第16题 八年级数学期中考试题第2页（共4页） 三.解答题（共86分） D ● 17.(8分)如图，AC和BD相交于点0,0A=0C,0B=0D。 求证：△A0B≌△C0D. B 第17题 18.(（12分)计算：(1)(3x).（~合) (2)(a-3)(a+2) (3)2m(m-n)-8m(n-m) 19.(8分)如图：在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3). (1)在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△ABC; (2)写出A、B、C的坐标：A（一，)B,（一，)C(一，) (3)写出△ABC的面积 20.(8分)如图，点C是AB的中点，AD=CE,CD=BE. 求证：△ACD≌△CBE 第20题 21.(8分)己知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD, 求证：△ABD≌△EBC. 第21题 22.(8分)求值：x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=-2. 八年级数学期中考试题第3页（共4页） 23.(本小题满分10分)》 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° (1)求作线段BC的垂直平分线DE,与线段AB相交于点D,与线段BC相交于点E (不写作法，保留作图痕迹). (2)在你所作的图形中，连接CD.求证：△ACD是等边三角形. A 24.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB 延长线上一点，点E在BC上，且AE=CP. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF: (2)若∠CAE=30°，求∠CFA的度数： 25.(本题满分14分) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边CB的垂直平分线与△ABC的外角∠BAD 的平分线相交于点E,与CB,AB分别相交于点F,G. (1)求证：AGEG: (2)如图2，连接EB,EC ①试探求∠BEC和∠BAC的数量关系，并说明理由；②求证：EB⊥EA. G G D D 第25题图1 第25题图2 八年级数学期中考试题第4页（共4页)2025-2026学年上半学期八年级半期质量检测 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.D: 2.A: 3.B; 4.C; 5.B: 6.B: 7.B; 8.C; 9.D: 10.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 3 11.3ab:12.80: 13.-3: 14.4. 15.140°： 16.9. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)证明：在△A0B与△C0D中 D C OA=OC. ZAOB=4 COD, OB=OC, .6分 ∴.△AOB≌△COD(SAS) .8分 1 18.(12分) (1)原式=9x4。（-6xy).… 2分 3 =-2x'y 4分 (2)原式=a+2a-3a-6 …2分 =a-a-6 4分 (3)原式=2m2-2mn-8mn+8m 2分 =10m-10mn 4分 19.(8分) (1)在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△ABC1; 分 (2)写出A1、B1、C的坐标：A1（1,5)B1(1,0)C(4,3)..3 分 (3)写出△ABC的面积7.5。 20.(8分) 证明：点C是AB的中点 ∴.AC=BC .2分 在△ACD与△CBE中 AD=CE, CD=BE, AC=BC, …………6分 .△ACD≌△CBE(SSS) .8分 21.(8分) 证明：：'∠EBC=∠EBD+∠2，∠ABD=∠EBD+∠1， E ∠1=∠2 …2分 ∴.∠EBC=∠ABD ..........4分 在△ABD与△EBC中 ZABD=ZEBC, BD=BC, LD=ZC, ….6分 .△ABD≌△EBC(ASA) .8分 20.(8分) 解：x2(x-1）-x(x2+x-1) =x3-x2-x3-x2+x 4分 =-2x2+x ….6分 当x=-2时，原式=-2×(-2)2+(-2) =-8+(-2) …….7分 =-10. ….8分 23.(本题满分10分) 说明：作出直线DE 1分 作出点D,点E *0t04,2分 答：直线DE为所求作直线，点D,点E为所求作点...3 分 A 个N E B 米 (2)证明：，DE是线段BC的垂直平分线， ∴.DC=BD, ….4分 .∴LDCB=LB=300 …5分 LDCA=LBCA-∠DCB=90°-30=60°，......6分 ∠ACB=90°，∠B=30° ∠A=60°， 7分 ∠CDA=60、 .∠A=∠DCA=∠CDA :△ACD是等边三角形. .8分 24.(本小题满分10分) 解：(1)证明：.∠ABC=90°，∴.∠ABE=∠CBF=90° ∴.△ABE和△CBF是直角三角形. AB=CB,AE=CF, .Rt△AB2Rt△CBF(HL).·.............5分 (2).AB=BC,∠ABC=90°， .△ABC是等腰直角三角形. .∠BAC=∠BCA=45°. .∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°.........7分 .Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴.∠BCF=∠BAE=15°. .∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°，.....9分 ∴.∠CFA=75°. ……………….10分 25.(本题满分14分) EF⊥BC (1)证明：、 于点F, 8 ∠BFE=90° G E :∠ACB=90 :∠ACB=∠BFE ∴.EF∥CD,… …1分 ·.∠GEA=∠EAD …2分 .AE平分∠BAD ∠BAE=∠EAD …3分 ∠BAE-∠GEA ∴.AG=EG: …4分 (2)①过点E分别作EILAB于点I,EHLAD于点H, EIB=∠EHC=90° 则 …5分 ·AE平分LBAD .EI=EH.…6分 EF的垂直平分CB, EB=EC.·······7分 D :Rt△EIB≌Rt△EHC .∠EBI=∠ECH …8分 .∠EPB=∠APC :180°-（∠EBI+∠EPB=180°-（∠ECH+∠APC ∠BEC∠BAC …9分 ②证明：：EF∥CD, .∠FEC=∠ECH .10分 :EI=EH,EF⊥BC .∠FEC=∠FEB ·.∠FEB=∠ECH :∠ABE=∠ECH ∠FEB=∠ABE························12分 在△ABE中，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180心 .∠ABE+∠FEB+∠GEA+∠BAE=18OP ,∠BAE=∠GEA∠FEB=∠ABE ∴.2∠FEB+2∠GEA=180 .∠FEB+∠GEA=90° ∴.∠AEB=90° EBLEA.…14分