安徽省蒙城第一中学东校区2025-2026学年高一上学期周测（一）数学试题

高一数学周测卷 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．不等式的解集 B．著名的数学家 C．非常接近的数 D．面积非常小的三角形 【答案】A 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知集合 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．(5分)设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，s是r的充要条件，则s是p的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 解析： 因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且qp，因为r是q的必要不充分条件，所以q⇒r且rq.因为s是r的充要条件，所以s⇒r且r⇒s，如图，所以p⇒s且sp，故s是p的必要不充分条件． 5．设集合 ,若,则的值为（     ） A．​ B．-3 C．​ D．​ 【答案】D 【分析】根据集合的确定性，互异性，无序性，进行求解. 【详解】由集合中元素的确定性知 ​或​. 当 ​时,​或​; 当​时,​. 当 ​时,​不满足集合中元素的互异性, 故​舍去; 当 ​时,​满足集合中元素的互异性, 故​满足要求; 当 ​时,​满足集合中元素的互异性, 故​满足要求. 综上, ​或​. 故选: D. 6. 已知均为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由于，所以和均不为， 所以可以推断； 取，可得，但 故由不能推出. 所以“”是“的充分不必要条件. 故选：B. 7．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 8. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2、 多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 10. 下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”成立的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 3、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 11.已知，则集合A的非空真子集的个数为 ． 【答案】6 【分析】根据描述法表示的集合元素特征，可知，即可求得结果. 【详解】由可知是15的约数，又，因此可以是； 此时，即可得， 所以集合A的非空真子集的个数为个. 故答案为：6 12.已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设集合或，或，由题意可得，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】设集合或，或， 若是的必要条件，则， 当时，即时，此时，成立； 当时，即时，若，此时，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 4、 解答题：本题共4小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13． （13分） 已知集合，集合. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 14．（14分） 已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【详解】（1）非空集合．可得：，解得： 由是的必要条件，可得：, 所以，解得：，综上实数的取值范围； （2）存在，由是的充分条件，则, 所以，解得：，所以实数的取值范围 15.已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a＝2. 求证：△ABC为等边三角形的充要条件是b2＋c2－2(b＋c)＝bc－4. 证明：充分性：当a＝2时，多项式b2＋c2－2(b＋c)＝bc－4可化为b2＋c2－a(b＋c)＝bc－a2， 即a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc， 则(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，所以a－b＝b－c＝a－c＝0， 即a＝b＝c，△ABC为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由△ABC为等边三角形，且a＝2，所以a＝b＝c＝2， 则b2＋c2－2(b＋c)＝0，bc－4＝0，所以b2＋c2－2(b＋c)＝bc－4，即必要性成立． 故△ABC为等边三角形的充要条件是b2＋c2－2(b＋c)＝bc－4. 16．（15分） 已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【详解】（1）由于，所以是的实数根，（1分） 故，故（3分） （2）当时，原方程变为，此时，符合题意；（4分） 当时，方程为一元二次方程，，（5分） 即时，原方程的解为，符合题意．（6分） 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素．（8分） （3）若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素，（9分） 由（1）知当时只有一个元素，（10分） 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集；（11分） ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素．（14分） 中最多有一个元素，或（15分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学周测卷 建议用时：90分钟，满分：120分 命题人：张鹏审核人：高一数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.下列对象能构成集合的是() A.不等式x2<0的解集B.著名的数学家 C.非常接近0的数D.面积非常小的三角形 2.已知集合A={x-1<x≤2}，B={x-2<x≤1}，则AUB=() A.{x|-1<x<1}B.{x|-1<x≤1}C.{x-2<x<2}D.{x-2<x≤2 3.已知集合A={x∈R-3<x<3},B={x∈Zx≥0}，则A∩B=() A.{0} B.{-2,0,1 C.{0,1,2 D.{0,1} 4.(5分)设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，s是r的充要条件，则s是p的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合A={2,d-a+2,1-a心，若4∈A,则a的值为() A.-1,2 B.-3 C.-1,-3,2 D.-3,2 6.已知x,V均为实数，则y≠0”是“x2+v2≠0”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1/4 7.若集合A={1,2,3},B={(x,y)川x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知集合A={x-2≤x≤5}，B={x+1≤x≤2-1}.若“xeB”是“x∈A的充分不必要条件，则m的取 值范围是() A.{mm≤3} B.{川2≤m≤3} c.0 D.{m2<m≤3} 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知集合A=L,2,a},B=L,a+2},若AUB=A,则a的取值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.-2 10.下列命题正确的是() A.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件 B.命题“x<1”是“x<0”的必要不充分条件 C.“a>1,b>1”是“ab<1”成立的充要条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 则集合A的非空真子集的个数为 12.已知o:x<2m-1或x>-m,B:x<2或x≥4，若是B的必要条件，则实数m的取值范围是 2/4 四、解答题：本题共4小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(13分) 己知集合A={xx2+2x≤0}，集合B={xa-3≤x≤3a}: (1)若a=0,求AUB; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 14.(14分) 己知集合P={x|-2≤x≤10}，非空集合S={x1-m≤x≤1+m. (I)若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件，若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由. 3/4 15.(15分) 己知△ABC的三边长为a,b,c,其中a=2. 求证：△ABC为等边三角形的充要条件是b2+c2-2(b+c)=bc-4. 16.(16分) 已知集合A={xm2+2x+1=0,a∈R,x∈R}. (1)若1∈A,求a的值： (2)若A中只有一个元素，求a的取值范围： (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 4/4