重庆市西南大学附属中学校2025--2026学年上学期九年级数学定时检测题

数学定时8 一、单选题 1.5的相反数是() A.-5 B.5 c. 2.如图，该几何体的俯视图是（) B. c.□ . 正面 ①② ④ 2题图 4题图 5题图 3.估计6+25)x,的值介于（) A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间 4.有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环U组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构简式， 其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，，依此规律，图⑦中苯环的个数为() A.34个 B.35个 C.36个 D.37个 5.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，⊙0的半径为3，∠C=140°，则0的长为() 4品 B.3 4 C.π D.2x 6.某种品牌汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是() A.18% B.20% C.32% D.36% 7.下列说法正确的是() A,垂线段最短 B,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C.平方根等于本身的数是1和0 D.数轴上的点表示的数都是有理数 8.下列说法正确的是() A.若a'=ab,则a=b B.若a=b,则9_b "cc C.若a>b,则-3a>-3b D.若ac2>bc2,则a>b 9.己知在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠COD=4S°，点E在边AD上，DE=V2, 点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF翻折，点D恰好与点O重合，点C落在C处，OC与 BC交于点G,、则△CGF的面积为() A.2-V2 B.3-22 2 D.V2-1 10.已知整式M:a,2+4x+4,整式N:bx2+4x+么，令a2+4+a=m2,令b,+4+6,=m2, 其中aa,b为自然数，4，b,mn为正整数，下列说法： ①若x=l,M+N=5时，则m+n=3: ②若x=2,马=时，则M+N的值不可能是99： ③若m=2时，则满足条件的整式M共有10个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 11.如图，若AB∥CD,CE⊥AF,∠I=130°，则∠C的度数是 11题图 12题图 12.如图，点A为反比例函数y=二(x<0)的图象上一点，过点A作AB1y轴，垂足为B.若 △OAB的面积为2，则k的值为 13.周末，小明和小东两名同学去重庆园博园游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两 名同学每人随机选择一条路线，那么他们至少一人选择路线B的概率是 14.已知关于x的方程a2-(2k-1)x+k-2=0有实数根，则实数k的取值范围是 15.如图，AB为⊙O的直径，BC为过点B的切线，D为圆上一点，连接AD并延长交BC于 点C,E为弧AD的中点，BE交AD于点F.已知EF=2,BF=6,则OA= CD- 16.如果一个四位自然数M=abca的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足 a+d=bc,那么称这个四位数为“加和数”，例如：四位数5127，因为5+7=12，所以5127 是“加和数”：又如：四位数6238，因为6+8≠23，所以6238不是“加和数”，若M是“加 和数”，则b= : 记P(M)= a-d 若“加和数”M=abcd能被7整除，则满足条件 b-c 的所有P(M)的和为 三、解答题 3x-5≤2(2+3x) 17.求不等式组： x<+2 的所有整数解的和 3 18.在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰△ABC中，AC=BC,点D 是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E,∠CAE的平分线与BC延长线相交 于点F,连接EF,则四边形ACFE为菱形.请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (I)用尺规完成以下基本作图：作∠CAE的平分线交BC延长线于点F,连接EF；(不写作法， 保留作图痕迹) (2)求证：四边形ACFE为菱形. 证明：：AE∥BC, ∴① ,D是AC的中点， AD=CD, [∠AED=∠CBD 在△AED和△CBD中， ∠ADE=∠CDB, AD=CD .△AED≌△CBD(AAS) ②」 AF平分∠CAE, ∠CAF=∠EAF, :AE∥BC, ,∠EAF=∠CFA, ∴.∠CAF=∠CFA， ③一 AC=BC, ∴.AE=BC=AC=CF, 'AE∥BC, .四边形ACFE是平行四边形， AC=CF, ∴.平行四边形ACFE是菱形； 小明进一步研究发现：若∠ABC=4S°，则四边形ACFE为④ 9.某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞 赛，再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成 绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80sx<90;D.90sx<100), 下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：65,74,75,78,78,81,82,83,84,86,86,88,88,88， 91,92,94,95,96,96 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86,87,83,81,87,82,89. 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 九年级抽取的学生竞赛扇形统计图 学生 平均数 中位数 众数 15% 15% 八年级 85 86 d m% 九年级 85 91 根据以上信息，解答下列问题： (I)上述图表中a= b= m= (②)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛 成绩不低于90分的学生共有多少人？ a先高4行小2引2-引种 m m=l-+3.14-x°. 21.中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化离意，更藏着丰富的数学知识.某 班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与 20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元 (1)求一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？ (②)将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个 活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅”增加的价格的2倍，用 108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和 “豆沙馅”的价格分别是多少元？ 22.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是BC的中点，动点P从A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿折线A→D→C运动，同时动点Q从E出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿 折线E→C→D运动，当P、Q两点相遇时，立即停止运动.设运动时间为x秒(0<x<6),△PBQ 的面积为片，线段AD的长与点2的运动路程之比为 87 2 65 。。 …………… 0123456789x 图1 图2 (1)请直接写出片，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，为的图象，并写出函数片的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当片>时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2) 23.为提升全民体重管理意识和技能，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年"活动实 施方案》.甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼。如图，他们从点A出发，目的地在点 A的东北方向1500m处点C,点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60°方向，点D在 点A的东南方向，且在点C的南偏西1S方向、 (参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73V6≈245) ()求AB的长度（结果保留根号）方 (②)甲乙两人同时从点A出发跑步前往点C,甲选择路线A-B-C,乙选择路线A-D-C,已知 甲的速度为每分钟150m,乙的速度为每分钟200m,请通过计算说明甲和乙谁先到达点C（结 果保留小数点后两位). 北 西 东 0 南 D 24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=+m+3与y轴交于点C,与X轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧），且A点坐标为(-L,0),直线BC的解析式为y=-x+3. AO 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接AP交直线BC于点D,过点B作x轴 的垂线钱1，当岩最大时，在直线BC上找-点M,在直线！上找-点N,求△PMN周长的最小 值： (3)将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新抛物线的对称轴与轴交于点K, 点？为新抛物线上的一个动点，连接CK,2K,当LCKQ=LAC0+LOBC,直接写出所有符合 条件的点？的横坐标，并写出求解点2的横坐标的一种情况的过程。 25.在△ABC中，∠ACB=45,D为BC上一点，连接AD. D 图2 图3 (I)如图I,若AB=AD,作BE⊥AD交AD于N,交AC于E,∠BAD=58°，求∠BEA的度数： (2)如图2，若AB=AD,作BE⊥AD交AD于N,交AC于E,将BC绕点B顺时针旋转得到 BF,连接EF,CF,若∠ACF=I80°-∠ABC,求证：EF+CE=√2BC: (3)如图3，若LBAC=90,BC=4,将AD绕点A逆时针旋转45°得线段AM,连接CM,G为 直线AB上一点，连接GM,当CM取最小值时，将△AGM沿GM所在直线翻折到△ABC所在 的平面内，得△QGM,连接BQ,作QH1AC交直线AC于点H,当BQ取最大值时，请直接 写出△OHB的面积.数学定时8 一、单选题 1.5的相反数是(A) A.-5 B.5 c 2.如图，该几何体的俯视图是(() A c.□ D. 正面 6 空*23 2题图 4题因 5题图 3 ( 3.估计(66+2)×， 的维余于(C A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间 4.有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构简式， 其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，，依此规律，图⑦中苯环的个数为(C) A.34个 B.35个 C.36个 D.37个 情+5格7T8:36 5.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，⊙0的半径为3，∠C=140°，则D的长为（乃） A子 C.元 D.2元 6.某种品牌汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则乎均每次降价的百分率是() A.18% B.20% C.32% D.36% 7.下列说法正确的是（) 单动内 A.垂线段最短√ B,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C.平方根等于本身的数是1和0 ®，数轴上的点表示的数都是有理数 8.下列说法正雍的是（D) 也配理建 A.若a'=ab,则a=bX B.若a=b,则9=b c C.若a>b,则-3a>-3b D.若ac'>bc2,则a>b 9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠COD=45,点E在边AD上，DE=V2, 点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF翻折，点D恰好与点O重合，点C落在C处，OC与 BC交于点G,、则△CGF的面积为(2) A.2-V2 B.3-22 2 c.v D.2-1 DC2:00 .t'6 =0c-0 2h 66cf代 10.已知整式M:4+4x+%,整式N:6r+x+4,令4，+4+a,=m,令4，+4+=m,:a 其中a,a,b为自然数a,b,mn为正整数)下列说法： 巡-园 0,可n:a1era mw-m'tn's5 ·3-22 ⑨若x=1,M+N=5时，则m+n=3: .-W:+510 人+机：3 子多 ②若x=2,马=时，则M+N的值不可能是992：9#a+26+a心 M+W:40+45.t2925+260 W=46+2站+b ③若m=2时，则满足条件的整式M共有10个。 偶 ".ab 其中正确的个数是(D)目a+%,+0。:24 9f为奇数 400 m+W子992 A.0个 B.1个31 C.2个 D.3个 3 220 二、填空题 02 11.如图，若AB/CD,CE⊥AF,∠1-130°，则∠C的度数是 103 G 11题图 12题图 12.如图，点A为反比例函数y=二(x<0)的图象上一点，过点A作AB1y轴，垂足为B.若 △0AB的面积为2，则k的值为_-4 13.周末，小明和小东两名同学去重庆园博园游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两 名同学每人随机选择一条路线，那么他们至少一人选择路线B的概率是亭】 14.已知关于x的方程a2-(2k-)x+k-2=0有实数根，则实数k的取值范围是k士 △2D 15.如图，AB为⊙0的直径BC为过点B的切线)D为圆上一点，连接AD并延长交BC于 点C,E为弧AD的中点，BE交AD于点F.已知EF=2,BF=6,则OA=5 CD- 15 05D:45 0△E4 A>:共厅 丝：丝 t0=年 B屹AE As'CF 。D议=% 46.4 “C):韩 445 25 o叫25 16.如果一个四位自然数M=abc的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足 a+d=bc,那么称这个四位数为“加和数”.例如：四位数5127，因为5+7=12，所以5127 是“加和数”；又如：四位数6238，因为6+8≠23，所以6238不是“加和数”.若M是“加 和数”，则b=:记P(M)= 若“加和数”M=abcd能被7整除，则满足条件 3) 的所有P(M)的和为 三、解答题 [3x-5≤2(2+3x) 17.求不等式组： +2 的所有整数解的和 3 03列s54+奶 3头5气 17 =3,2,-1.口，，2 日号t机 为的和为-3 3×-1十6 不《2 16.如果一个四位自然数M=abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足 a+d=c,那么称这个四位数为“加和数”.例如：四位数5127，因为5+7=12，所以5127 是“加和数”：又如：四位数6238，因为6+8≠23，所以6238不是“加和数”.若M是“加 和数”，则b=一：记P(M)=日-，若“加和数”M=abca能枝7整除，则满足条件 b-c 的所有P(M)的和为■ D M=abad ， atffctd to,at d=bc ,3<叶A≤17 2<a≤9 35bo7, 25c] b=0苏1,9b40 ab= M=abcol 100oat=7k,atd=lofc 914a十8十7L十6a+2+3tk7k :6a+2+3c+0(=7m 5a+4Cf2=7m 9≤2a+3叶27h≤ 2a4342=4,21,28.35 D2A十92-4 ③2a3汇十2=28 afsc=l ce2,G3,6-H,9 2a43(=26 四44空径 c=4 (e6 3 Ps21=6 a-7 =4 ⑨2A+女+2-2 6-f 5=1 2a叶(：19 d-le dnx Cas ais ）24+34+2=35 R-2 b=/ 2a+30=33 /8 d=nx s,a-9,6H,e6.c )=|2 C=7,asd,b,dl=llex) P)==￥ 18.在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰△ABC中，AC=BC,点D 是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E,∠CAE的平分线与BC延长线相交 于点F,连接EF,则四边形ACFE为菱形，请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (I)用尺规完成以下基本作图：作∠CAE的平分线交BC延长线于点F,连接EF:(不写作法， 保留作图痕迹) (2)求证：四边形ACFE为菱形. 证明：：AE∥BC, 0L42(⊙D :D是AC的中点， :AD=CD, ∠AED=∠CBD 在△AED和△CBD中 ∠ADE=∠CDB, AD=CD ∴.△AED≌△CBD(AAS) ®45，BL AF平分∠CAE, ∴∠CAF=∠EAF, ,AE∥BC, .∠EAF=∠CFA, .LCAF=∠CFA, ·®645F AC=BC, ∴，AE=BC=AC=CF, :AE∥BC, ∴四边形ACFE是平行四边形， AC=CF, ∴，平行四边形ACFE是菱形； 小明进一步研究发现：若∠ABC=4S°，则四边形ACFE为④ 正行开彩 19.某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞 赛，再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成 绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90;D.90≤x<100), 下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：65,74,75,78,78,81,82,83,84,86,86,88,88,88， 91,92,94,95,9696; (九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86,87,83,81,87,82,89. 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 9 九年级抽取的学生竞赛扇形统计图 B 学生 平均数 中位数 众数 15 3s% 八年级 85 86 b D 35% m% 九年级 85 a 根据以上信息，解答下列问题： ()止述图表中a=865,b=8,m=5: (②)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）：九年妮平州间，卡位数从斯太 (3)该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛 成绩不低于90分的学生共有多少人？ 67x3光+3四X5龙=+48以 皆 20.先化简，再求值： ,行m小m引m引其中 m m+1 m=l-2+6.14-9.2is以 m mtl -2m21m+2(m-4》 m=B-1 以广 mtl X m 2a)+im-士 t士m 21.中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知识.某 班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与 20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元. 达+2：420 ()求一袋“云腿馅和“豆沙馅的价格分别是多少元？》收元腿等5少为 不：16 (2)将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个 活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅增加的价格的2倍，用 108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和 “豆沙馅的价格分别是多少元？ (2)绿：及主沙价得烤加m 经挡3兰，2以时.话税兰 生多思色麦，义网 二6 1242m 22.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是BC的中点，动点P从A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿折线A→D→C运动，同时动点Q从E出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿 折线E→C→D运动，当P、Q两点相遇时，立即停止运动.设运动时间为x秒(0<x<6),△PBQ 的面积为片，线段AD的长与点2的运动路程之比为. 了3十(o4 8 8-3X(4(6) 6 2 .h j:号o6以 E 2 0123456789x 图1 图2 (0请直接写出片，为分别关于湖函数表达式，并写出自变量的取值范国。0以计了随价个 46时，1随万个向 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数乃，为的图象，并写出函数片的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当片>为时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2) 184X45S 23.为提升全民体重管理意识和技能，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年"活动实 施方案》.甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼.如图，他们从点A出发目的地在点 A的东北方向1500m处点C,点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60°方向，点D在 点A的东南方向，且在点C的南偏西1S方向、 (参考数据：√2≈1.41，N5≈1.73，V6≈245) (0求AB的长度（结果保留根号为4：750D~250术 (2)甲乙两人同时从点A出发跑步前往点C,甲选择路线A-B-C,乙选择路线A-D-C,己知 甲的速度为每分钟150m,乙的速度为每分钟200m,请通过计算说明甲和乙谁先到达点C(结 果保留小数点后两位) AB+6 75亚+J6 70庄 ·西 东 ta 六l3与 50 16 25p B0 南 (65 t2- At DC 之27另 200 20 750 A tz>t年 早光列 24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=+x+3与y轴交于点C,，与轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（十l,0),直线BC的解析式为y=-x+3, 2,华) M 图1 图2 (1)求抛物线的解析式：1)=XX (2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，连接AP交直线BC于点D,过点B作x轴 的垂线I,当岩最大时，在直线BC找一点M,在直线！上找-点N,求△PMW周长的最小 2) 值：6 AEDBEPD p2二子 将快将，得可、” P色，) （A可Ey (6m以：r:2 时今（照→ 、4E正鱼 )新地物是为=-怀++5 =产以4.对钓摊：= (3)将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新抛物线的对称轴与轴交于点K, 点Q为新抛物线上的一个动点，连接CK,2K,当LCKQ=L4C0+L0BC,直接写出所有符合 条件的点Q的横坐标，并写出求解点？的横坐标的一种情况的过程. ka,-过5AL以 k4-下A9L 2345摸型 tonih&;= I+fnc fnal -2 l:- 毯立： -x士4 c-3,ka,返4y 习2 黄历（含）1 (Ao: +3o9 25.在△ABC中，∠ACB=45,D为BC上一点，连接AD. 14 丝1-什中 到 图1 图2 图3 u2BbA÷7+ (I)如图1，若AB=AD,作BE⊥AD交AD于N,交AC于E,∠BAD=58°，求∠BEA的度数： (2)如图2，若B=AD,作BE⊥AD交AD于N,交AC于E,将8C绕点B顺时针旋转得到 BF连接EF,CF,若∠ACF=l80°-∠ABC,求证：EF+CE=√2BC； 之直到尔豆 (3)如图3，若LBAC=90',BC=4将AD绕点A逆时针旋转45得线段AM,连接CM,G为 道线上二点，连接GM,当C(取最小值时，种4G沿GM所在直线超折到△c所在绑：圆， 佳直则好乡9 AMEOM-2 的平面内，得A?GM,连接B2,作QH1AC交直线AC于点H当8Q取最大值时，请直接 定点之长 写出△OHB的面积. (3) (箭.双) 速Q的就进为以M )过B作3MLBC2交CA延光线点M 为圆N,丰程为2期 SHB= :8M为等腰直角三角形 So3mn50m ',马m=马G8既，MC-2BC :是Mx州M十士QH:MA 点2A8(=14DBd :士(BA+QHM aM':2 6AB'∽6HQM 旱角可得：LMEd,LEF20 QH HM'am m℃：2n2 2 NC=M'N-2- ..(mB:FB AB Am!BA 3W=22 LMB正=∠FbE AMs2:H罗 B BE BE 46=2,Q时：平 习△MBE兰△FBE 4ea=士BaA+8h:Hw :原+)k兽 ME=FE C=MC=AE+EL:EEtE∠ 要+9