甘肃省多校2026届高三上学期12月月考数学试题

数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象与函数的图象关于轴对称.则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，现有一堑堵，，，点为棱的中点，点在棱上运动，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游，记事件“乙恰好选择了三座城市旅游”，“甲只选择了北京旅游”，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，阴影部分的边界为四叶草曲线，曲线是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的曲线，且这四条抛物线的焦点共圆.若开口向右的抛物线方程为，过点的直线与曲线相交，记第一、四象限的四个交点由下至上依次为，，，，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，满足，且对任意，都有，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上的值域为 C. 的单调递增区间为 D. 若方程在区间上恰有三个不等的实根，则的取值范围为 11. 已知函数的定义域为，若对任意，存在唯一的，使得，则称是区间上的“可倒函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“可倒函数” B. 若函数在定义域上为“可倒函数”，则的取值范围为 C. 若在上是“可倒函数”，则 D. 当时，函数在定义域上不可能是“可倒函数” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 第十五届全运会将于年月日至日在广东举行.广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取________人. 13. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆经过原点，且圆上的点与上的点间距离的最大值为8，则的长轴长为________. 14. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，则________，若为锐角三角形.，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记，分别为数列，的前项和，其中满足，，且，. （1）求及； （2）比较与的大小. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面，，是的中点，点在侧棱上，. （1）求证：平面平面； （2）求的值，使得平面与平面夹角的余弦值为. 17. 已知双曲线：的焦距为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）直线：与的左、右两支各相交于点，. （i）求的取值范围； （ii）是坐标原点，若的面积为，求的值. 18. 已知函数，为的导函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）当时，，求的取值范围； （3）求证：当时，. 19. 在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正、负方向、轴正、负方向或轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第秒末，质点会等可能地出现在，，，，，六点处. （1）求该质点在第秒末移动到点的概率； （2）设该质点在第秒末移动到点，记随机变量，求的均值； （3）设该质点在第秒末回到原点的概率为，证明：. 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 取的中点，连接， 在菱形中，由，可得为等边三角形，所以， 因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 又因为为的中点，可得，且， 所以四边形是平行四边形，所以，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：令，， 则， 由（2）知，在上单调递增， 所以当时，， 此时，即在上单调递减， 所以，即，所以. 当时，，，. 所以，即. 所以，即. 综上所述，当时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： 质点要在第秒末回到原点，则必定向轴正、负方向移动相同的次数，记为次；向轴正、负方向移动相同的次数，记为次；向轴正、负方向移动相同的次数，记为次； ； ， ， ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $