云南省昆明市第一中学2026-2027学年高一上学期第一阶段考试数学试题

昆明第一中学2026-2027学年度上学期第一阶段考试 高一 数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D B A C 8.【详解】因为，， 所以，即， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 故.故选：C 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AD ABD BD 11.【详解】对于A，当时，方程为，而方程无实根，故A错误； 对于B，由题意可得， 由，解得，，故B正确； 对于C，由题意可得， 由B可知不等式的解集为， 解不等式可得， 所以不等式组的解集为，，故C错误， 对于D，由题意可得，解得，故D正确. 故选：BD. 3、 填空题． 12. 13. 9 14. 四、解答题． 15.【详解】（1）因为，所以或， 又， 所以...………..6分 （2）因为，， 所以， 又，， 所以与有交集， 则，即实数的取值范围为...………..13分 16.【详解】（1）由题知， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为．..………..7分 （2）因为，所以， 整理得， 解得或（舍）， 当且仅当时，取得最小值为6．..………..15分 17.【解析】（1）因为， 当时，，此时不等式的解集为或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或；.………..7分 （2）当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或...………..15分 18. 【详解】（1）因为日获利等于销售额减去成本， 销售额为，成本为， 故利润函数为：， 要求日获利不少于1300元，即解不等式：， 化简得：，解得：， 又因为，故日销售量是20到45之间的整数时，日获利不少于元……..8分 （2）设土地占地费，库存货物费， 由题意知，当时，， ， 得：，所以，即； ，所以，即， 则两项费用之和为：， 由均值不等式得：，当且仅当，即时等号成立， 此时费用之和取到最小值，故仓库应建在距离车站5km处. ..………..17分 19.【详解】（1）由题意可知方程有两个解分别为，，且， 即，则，则代入得： 又，所以， 解得或， 故所求不等式的解集为或...………..7分 （2）依题意，； 已知，则； ①若，即时，结合图象可知在上单调递减， 又，在上恒成立； ②若，即或， 令，解得，，其中， （a）若，则，故， 结合图象可知在上恒成立； （b）若，则，故， 结合图象，即的解集为， 综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为...………..17分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明第一中学2026-2027学年度上学期第一阶段考试 高一 数学 总分150分 时间120分钟 注意事项：1．本试卷共4页，19题． 2．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上． 3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设全集，且，若，则的值等于（ ） A．4或6 B．6 C．4 D．不存在 4．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 5．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 6．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-9 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（ ） A．当时， B．当时，的最小值为2 C．当时， D．当时， 10．已知关于的不等式解集为，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．关于的不等式的解集为 11．设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个不相等的正根的一个充分条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合只有2个子集，则的取值集合是___________． 13．已知正数a，b满足，则的最小值为___________． 14．对任意满足的正实数a，b，关于的一元二次不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，，，全集为． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） （1）已知，求的最大值及取得最大值时的的值； （2）已知正实数a，b满足．求的最小值及取得最小值时a，b的值． 17．（15分） 已知二次函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围． 18．（17分） （1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与销售价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元．问：该厂日销售量多大时，日获利不少于1300元？（获利=销售额-成本） （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 19．（17分） 已知二次函数． （1）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，，若，求关于的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $