精品解析：海南省乐东县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，解决本题的关键是知道一元二次方程的概念． 根据一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）进行判断即可． 【详解】解：A．最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．是一元二次方程，故此选项符合题意； D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．根据一元二次方程的一般形式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是2， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案； 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 5. 二次函数的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的顶点式的性质，掌握抛二次函数中其顶点坐标为是解题的关键， 在二次函数中其顶点坐标为，对称轴为直线，据此求解即可． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线． 故选：A． 6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：． 【详解】由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 7. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 8. 已知是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．由根与系数的关系可得答案． 【详解】解：在一元二次方程中，，，则． 故选：A 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 10. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ） A. 顺时针旋转90°后得到的图形 B. 顺时针旋转45°后得到的图形 C. 逆时针旋转90°后得到的图形 D. 逆时针旋转45°后得到的图形 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可求解． 【详解】解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF， ∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形， 故选：A． 【点睛】本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键． 11. 已知抛物线过点和点，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的对称性和增减性进行比大小即可 【详解】解：根据抛物线的性质， 开口向上，抛物线对称轴为 轴，对称轴左侧随的增大而减小，对称轴右侧随的增大而增大 由于关于对称轴的对称点为 ∵ ∴   故选： A． 12. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中正确的结论个数为（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，根据开口方向，与y轴交点的位置以及对称轴的位置得到，，即可判定①②；根据抛物线与x轴有两个不相等的交点即可判断③；根据当时，，即可判断④；根据函数图象经过点得到，再由，即可判定⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上，于y轴交于负半轴， ∴， ∵抛物线对称轴在y轴和直线之间， ∴， ∴，即，故②错误； ∴，故①错误； 由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不相等的交点， ∴， ∴，故③正确； ∵当时，， ∴，故④正确； ∵抛物线与x轴交于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故⑤正确； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程的两根是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的根据，根据可得，，即可． 【详解】解：， 或， 解得：，． 故答案为：，． 14. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可． 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：先向左平移2个单位，得到，再向上平移2个单位． 故得到抛物线的解析式为． 故答案为：． 15. 已知是方程的一个实数根，则的值为__________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，正确运算是解题的关键． 将代入得，进而即可求解； 【详解】解：将代入，得， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕点逆时针旋转得到，得，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）． 【答案】（1） 点即为所求： （2） 线段即为所求： （3） 如图所示；8 ， 【解析】 【分析】本题考查了利用中心对称的性质作图，利用旋转的性质作图，利用网格求三角形面积．熟练掌握利用中心对称的性质作图，利用旋转的性质作图，利用网格求三角形面积是解题的关键． （1）利用中心对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可； （3）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∴， ∴的面积为8． 19. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为、（点在点左边）． （1）直接写出点、、的坐标． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这条抛物线． （3）根据图象写出当时的取值范围． 【答案】（1）， （2） 描点、连线，画出函数图象如图： ； （3）或 【解析】 【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得A的坐标，令，得到关于x的方程，解方程即可求得B、C的坐标； （2）根据顶点坐标以及与x轴的交点坐标画出函数图象即可； （3）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点， 在中，令，则， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，x的取值范围是或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点，画二次函数图象，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度． （2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2． 【答案】（1）5m；（2）m2 【解析】 【分析】（1）根据AB为xm，则BC=（24﹣3x），利用长方体的面积公式列方程，解方程可求出x即可； （2）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃，然后运用二次函数求最值即可． 【详解】解：设AB＝xm，围成的花圃面积为ym2，则BC长为（24﹣3x）m， （1）根据题意，得x（24﹣3x）＝45， 整理，得x2﹣8x+15＝0， 解得x＝3或5， 当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立， 当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立， ∴AB长为5m； （2）由题意，得S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48， ∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10， ∴≤x＜8， ∵对称轴x＝4，开口向下， ∴当x＝m，有最大面积的花圃， 即：x＝m， 最大面积为：24×﹣3×（）2＝（m2）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，根据题意正确列出一元二次方程和函数解析式是解答本题的关键． 21. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， ， ＝ ． 22. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】对于（1），将点的坐标和对称轴代入关系式，可得答案； 对于（2），表示出平移后的坐标，再代入关系式，求出答案； 对于（3），分三种情况，分别根据最大值与最小值的差等于9得出方程或等式，判断即可． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点，且对称轴是直线， ∴， 解得， ∴二次函数的关系式为； 【小问2详解】 将点向上平移3个单位长度，再向左平移m个单位长度的点为，恰好落在抛物线上， ∴， 解得（舍去）， ∴； 【小问3详解】 当时， ， 解得，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，， 解得，不符合题意都舍去． 综上所述，n的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，点的平移，二次函数图象的性质，注意分情况讨论，不能丢解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 5. 二次函数的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ） A. 顺时针旋转90°后得到的图形 B. 顺时针旋转45°后得到的图形 C. 逆时针旋转90°后得到的图形 D. 逆时针旋转45°后得到的图形 11. 已知抛物线过点和点，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤． 其中正确的结论个数为（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程的两根是___________． 14. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为______． 15. 已知是方程的一个实数根，则的值为__________． 16. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为___________度． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）． 19. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为、（点在点左边）． （1）直接写出点、、的坐标． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这条抛物线． （3）根据图象写出当时的取值范围． 20. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度． （2）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2． 21. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 22. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $