专题04 整式的加减压轴题分类训练（10种类型80道）（期末复习压轴题专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题04 整式的加减压轴题分类训练 （10种类型80道） 1．已知关于x的代数式，，若代数式的值与x的值无关，求的值.地 城 类型01 “无关”类问题 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 2．已知， (1)化简； (2)若m是整数且的值与a的取值无关，求m的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）将，代入计算即可； （2）先表示出，令的系数为零求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 3．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接将，代入计算即可； （2）根据“的值与的取值无关”得到，进而求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得：． 4．定义：若，则称x是y关于m的相关数． (1)若6是a关于2的相关数，则_______； (2)若A是B关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值． 【答案】(1)4 (2)7 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型，理解新定义是解题的关键． （1）根据定义列出式子求解即可； （2）根据新定义求得B，进而根据题意B的值与m无关，令含m项的系数为0即可求解． 【详解】（1）解：∵6是a关于2的相关数， ∴ 解得； 故答案为：4； （2）解：∵A是B关于m的相关数，， ∴， ， B的值与m无关， ∴，得， ． 5．已知整式，． (1)若与互为相反数，求的值（先化简，后求值）． (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． （1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值． 【详解】（1）解：∵与互为相反数，且均非负， ∴，， ∴，， 即，． ∴ ， ∵， ∴原式 ； （2）解：由（1）知， ∵值与a无关， ∴a的系数为0， 即， ∴． 6．若多项式的值与的取值无关，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查整式加减中的无关性问题，先根据整式加减运算法则去掉括号，再合并同类项得到，再根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式的值与x的取值无关， ∴，解得． 7．已知． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为__________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）根据（1）中式子的值与的取值无关，列出关于的方程求解． 【详解】（1）解：，， ∴ ； 故答案为：； （2）根据中的值与的取值无关， 所以，解得：． 8．已知，． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与n的取值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据绝对值的非负性求出，再将变形，再整体代入求解； （3），要使得的值与n的取值无关，则，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， 解得． 9．已知：，（a、b为常数），小红在计算时不小心将写成，计算得到最终结果为，你能帮助小红算出正确结果吗？地 城 类型02 错解还原 【答案】能，正确结果为． 【分析】本题考查整式的加减，根据的结果为，可求出a，b的值，再代入计算即可．解题的关键是读懂题意，列式求出a，b的值． 【详解】解：能，过程如下： 根据题意得， ∴， ∴ ∴ ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 10．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，计算出错误结果为，试求出原题目的正确答案． 【答案】 【分析】根据多项式的加减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：设原多项式为A，由题意可得， ， 所以原算式就是： ． 所以原题目的正确答案是． 【点睛】此题考查了多项式的加减运算，熟练掌握整式的加减法运算法则中的去括号与合并同类项是解答此题的关键． 11．小华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 【答案】(1)M=； (2) 【分析】（1）由M-=合并同类项求得M即可； （2）根据整式的加法运算法则合并同类项即可； 【详解】（1）解：由题意得：M-=， ∴M=+， 即M=； （2）解：由题意得正确运算为： M+ =+ =. 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握同类项的合并法则是解题关键． 12．小马虎由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中，求”中的“”错误地看成“”，结果求出的答案是，求出正确的． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，先求出，再求出即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 那么 13．小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确理解题意是解题的关键． 先根据求出，代入计算即可． 【详解】，， ， ， ． 14．在计算时，小明同学将括号前面的“”抄成了“”，得到的运算结果是，求正确的运算结果． (1)求这个多项式 (2)求出正确的运算结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题． （1）由题意得：，再根据整式加减法运算即可； （2）根据（1）中所求多项式根据正确算法计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以 ． （2）解：正确结果： ． 15．小雷在计算整式加减时，将“求的值”看成了求“的值”，得出错误的结果为，已知整式，求正确的计算结果． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减． 由题意可知，求出，进而计算即可． 【详解】由题意可知， 即 ∴ 16．已知，笑笑在化简“”时错将式子中的“”看成“”，算得结果为． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减-代数式求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）由得，将A代入根据整式的加减计算可得； （2）将A、B代入，根据整式的加减计算可得； （3）先根据非负数的性质得，，再将所求代数式变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴ ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 17．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为．地 城 类型03 定值问题 (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 【答案】(1) (2)这个值是 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值； （1）先根据题意求出，再求出的值即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则，准确计算． 【详解】（1）解：据题意得： ∴ ， ． （2）解： ， 当时，原式=， ∴这个值是． 18．已知，． (1)求的值； (2)若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 19．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解： ， 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值， ，， 解得，， ． 20．老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3)这个定值是 【分析】本题考查了多项式的项与系数，整式的加减运算． （1）由题意知，，由小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，可得，，计算求解即可； （2）由，可得，，进而即可求解； （3）由小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，可知，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍， ∴，， 解得，， 故答案为：1，3； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴计算结果为； （3）解：∵小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值， ∴， 解得，，此时， ∴这个定值是． 21．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c．    (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； (3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 【答案】(1) (2)3 (3)①，；② 【分析】（1）最小的正整数为1，多项式的最高次项是，常数项是9，由此即可得到答案； （2）先根据（1）所求得到A、B、C表示的数，再根折叠后点A与点C重合求出折叠点为2，再根据与点B重合的点到折叠点的距离等于点B到折叠点的距离进行求解即可； （3）①分别表示出运动t秒后点A，点B，点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与t无关，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ∴， 故答案为：； （2）解：∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点为， ∴与点B重合的点表示的数为； （3）解：①由题意得，运动t秒后点A，点B，点C分别表示的数为， ∵点C在点B右侧， ∴， 故答案为：，； ②∵，， 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 综上所述，m的值为． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，多项式的项和次数，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 22．已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 23．已知多项式与多项式的和为，其中． (1)求多项式 (2)当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【详解】（1）由题意得： ； （2） ， ∵当x取任意值时，式子的值是一个定值， ∴， ∴． 24．已知多项式， (1)求的值； (2)当x取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把化简为，再把A，B代入，然后化简，即可求解； （2）先把A，B代入，然后化简，再根据x取任意数，的值都是一个定值，可得y的值，然后再代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵x取任意数，的值都是一个定值， ∴， 解得：， 此时， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 地 城 类型04 “不含”类问题 25．关于、的多项式中，若不含项，则的值为（） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减；先合并同类项，再根据不含项的条件，令项的系数为0，求解的值． 【详解】解：∵多项式中，项为和， 合并后项的系数为， 又∵不含项， ∴， 解得． 故选：C． 26．若多项式中不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中不含某一项的问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式不含某项即该项的系数为0，列出方程求解即可． 【详解】解：多项式 中不含项， 则项的系数 ， 解得 ． 故答案为：． 27．若多项式中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，无关型题型．先把整理得，理解题意，令项的系数为0，求解a的值，即可作答． 【详解】解：依题意， ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 28．如果多项式中不含项，则k的值为 【答案】3 【分析】本题考查合并同类项，当多项式中不含某项时，该项系数为零；合并多项式中的二次项，由题意得二次项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解： 因为不含项， 所以， 即． 故答案为：3 29．已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 30．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键． 由多项式不含二次项，整理多项式，得出，，求出、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵关于、的多项式不含二次项， ， ∴，， 解得：，， ∴． 31．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，理解“不含二次项”的含义，即二次项的系数之和为零，据此求解即可． 【详解】解：多项式： 其中二次项为和（次数均为2）， 合并二次项系数：， ∵化简后不含二次项， ∴ ， 解得 ． 故选D 32．已知多项式不含的三次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关性问题，先根据整式加减混合运算法则合并同类项，再令x的三次项的系数为0列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式不含x的三次项， ∴， 解得． 33．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ．地 城 类型05 信息丢失 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 34．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 35．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， 所以被墨汁遮住的一项应是， 故选：C． 36．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则进行整式的加减运算．用等式右边的整式减去等式左边的整式计算即可得解． 【详解】解：依题意： ， ∴被墨水遮住部分的整式应是， 故答案为：． 37．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 38．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 39．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 40．黑板上有一个正确的整式加减法算式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下所示：   (1)求被擦去的多项式； (2)当x，y满足时，求被擦去多项式的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值．掌握整式的加减混合运算法则，绝对值和平方的非负性是解题关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，用多项式加上多项式求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入（1）所求式子求值即可． 【详解】（1）解：， 故被擦去的多项式为； （2）解：∵， ∴，， 解得：，． 当，时，多项式． 41．如图是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．地 城 类型06 幻方问题      (1)请将10、8、6、4、2、0、、、这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等： (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，． ①求整式F． ②试比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②当时，；当时，；当时，． 【分析】本题考查有理数及整式的加减运算，注意计算的准确性． （1）将10、8、6、4、2、0、、、这九个数按照从大到小的顺序排列，将最中间的数填入中心位置，其余的数大小匹配填在中心位置两侧即可； （2）①利用可求整式，根据即可求整式F；②利用可求整式，计算，分类讨论、、即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：①∵， ∴ ∴ ②∵， ∴ ∵ ∴ 当时，； 当时，； 当时，． 42．三阶幻方 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1． (1)猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________； (2)应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值； (3)延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的加减计算，代数式求值： （1）根据题意可得规律幻和是中间数的3倍，据此可得答案； （2）根据（1）的结论可得最中间的那个数为4，则左下角的那个数为，则可求出，则右下角那个数为，进而得到，最后代值计算即可； （3）由于一共有五条线，那么总幻和为95，而这10个数字的和为55，那么中间五个数的和为40，进而确定中间五个数为6，7，8，9，10，由于1和2比较小，那么1和2要和10连在一起，据此逐步填写即可． 【详解】（1）解：当中心数是5时，幻和为； 当中心数是7时，幻和为； 当中心数是1时，幻和为； ……， 以此类推可知，幻和S与中心数n的数量关系是， 故答案为：； （2）解：∵幻和为12， ∴最中间的那个数为4， ∴左下角的那个数为， ∴， ∴右下角那个数为， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴中间五个圈里的五个数的和为， ∵， ∴中间圈里的五个数是6，7，8，9，10， 填幻方如下： 43．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”，例如图1是1个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．    (1)请将图2的三阶幻方补充完整：① ，② ； (2)设图3的三阶幻方中间的数是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图3的幻方填充完整：③ ，④ ； (3)若设第（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为： ． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减运算，以及整式的加减运算，能够读懂题意是解题关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可； （3）把9个代数式相加即可． 【详解】（1）由题意，得 ①的数是：， ②的数是：， 故答案为：，； （2）③表示的代数式是：， ③表示的代数式是：， 故答案为：，； （3）由题意，得 ． 故答案为：． 44．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．            (1)请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 【答案】(1)见解析 (2)9a﹣1 【分析】本题主要考查三阶幻方、整式的加减，解题的关键是： （1）根据三阶幻方的定义即可求解； （2）根据“”求得，再根据“”即可求出整式． 【详解】（1）解：如图，答案不唯一．    （2）第一行相加：， ， ， ， ． 45．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 【问题探究】 （2）在图①中填入一种符合（1）要求的方法． 【模型迁移】 （3）图②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． （4）图③是显示部分式子的幻方，求的值． 图① 图② 图③ 【答案】（1）15；（2）见详解；（3）；（4）15 【分析】本题主要考查了整式运算以及代数式求值，理解题意，准确运用整式运算法则是解题关键． （1）分析题意，确定答案即可； （2）填入符合要求的数字即可； （3）根据题意可得，整理即可获得答案； （4）结合题意，先求得，进而计算出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内， 若使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是15． 故答案为：15； （2）在图①中填入数字，如下图； 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （3）根据题意， 可有， 整理可得； （4）根据题意，可有， 整理，可得， 又因为， 所以． 46．如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了三阶幻方，数字规律，正确理解三阶幻方的性质，数字规律是解题的关键． （1）先确定每行，每列及对角线的和为6，然后根据数字规律确定中心数为2，最后确定每一个方格中的数； （2）先根据已知条件得到三阶幻方的“和与中间数的关系 ”：，再利用，求解即可． 【详解】（1）解：，且每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等， ，即幻方每行，每列，对角线的和为6， 观察发现，给的9个数后一个数比前一个数小2，最中间的数为2，且关于2对称的两数和为4， 幻方中心所在位置的数为2， ， 表格所填的数字如下表： 8 4 2 6 0 10 （2）， ， ， ，即， 又， ． 即：． 47．在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． (1)图1是一个“幻方”，则________；________；________； (2)图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； (3)如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 【答案】(1)1；；5 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了数字规律的探索，有理数加法的应用，根据题目中给出的定义准确找出答案为解题关键． 根据每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，列式求解即可； 根据“幻方”的定义求出结果即可； 根据题意6条边上四个数之和都相等求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意： ， 解得：，，， 故答案为：1；；5； （2）每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等， 新的三阶幻方如下： 3 2 5 1 0 4 （3）解：a的值为3 共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边， 每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， ，6，2这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为， ，4，1这一行第三个圆圈数字应填， 数字就剩下0，3，5， 故：，这一行剩下的两个圆圈数字和应为8，则0，3，5，取其中的3，5， ，2这一行剩下的两个圆圈数字和应为3，则0，3，5，取其中的0，3， 这两行交汇处是a即为3． 48．材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15．问题：下列三个图都是没有填完整的幻方． x 12 ① b 0 4 8 a c 10 y 6    （1）            （2）       （3） (1)如图（1），直接写出图中x，y值以及幻方和； (2)如图（2），将，1，3，5，7，9等9个数填到幻方的方格中； (3)如图（3），已知三个数a，b，c，当时，代数式的值为2024，直接写出方格①中填入的数字． 【答案】(1)，幻方和为12 (2)见解析 (3)1013 【分析】本题考查了有理数的加法运算，列代数式及整式的加减，理解幻方每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等是解题的关键． （1）由第三列即可求得幻方和；由第一行、第三行即可求得x与y的值； （2）由于，，故只要第二行第二列填上1，其它行列或对角线的数的和为3，即可完成； （3）当时，代数式的值为2024，则可得；设幻方和为n，①为数x，则可以表示其它五个数，再根据对角线上的和为n，即可求解． 【详解】（1）解：幻方和为， 而， ∴； 故，幻方和为12； （2）解：幻方如下： 9 5 7 3 （3）解：当时，代数式的值为2024， 即， 所以； 设幻方和为n，①为数x，则幻方如下： x b a c 因为， 即， 所以， 即． 49．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示（，且）．地 城 类型07 去绝对值后合并同类项 (1)化简． (2)若，，，求（1）中化简后式子的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上有理数的位置与绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定绝对值内式子的符号，再去掉绝对值符号进行化简． （1）根据数轴上、、的位置，判断、、的符号，去掉绝对值符号后合并同类项； （2）将的值代入（1）中化简后的式子，计算得出结果． 【详解】（1）解：根据数轴位置且，判断绝对值内式子的符号： ，故； ，故； ，故． 代入原式化简：      （2）解：当时，化简后的式子值为：． 50．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： 0； 0； 0；（用“”或“”或“”填空） (2)化简代数式：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴确定到相关式子的正负解题的关键． （1）由数轴可得，且，再根据和差运算即可判断正负； （2）根据（1）得到绝对值内式子的正负，再去掉绝对值，然后运用整式的加减运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，且，则，，． 故答案为：，，． （2）解：由（1）可得：，，， 所以 b ． 51．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，且最大 ∴；；；． 故答案为：；；；； （2）解：由（1）得：；；， ∴ ． 52．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，且表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半． (1)用“”或“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； (2)_____； (3)化简：． 【答案】(1)；；． (2) (3) 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，化简绝对值，数轴上两点之间的距离等知识． （1）根据数轴得出，，进而可判断式子的正负即可． （2）根据数轴得出，由数轴上两点之间的距离公式得出，然后化简绝对值再求解即可． （3）根据数轴得出，，，然后化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：；；． （2）解∶∵， ∴， ∵表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：∵， ∴，，， ∴ ． 53．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： (1)a________2，b________1（填“”或“”） (2)化简： 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系即可解答； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去绝对值，然后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得， ∴，． 故答案为：；． （2）解：由数轴得，， ∴， ∴ ． 54．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．    (1)若，，，则_______，________． (2)化简：． 【答案】(1)3，3 (2) 【分析】本题考查了数轴以及化简绝对值，有理数的运算，解题的关键是观察数轴，找出a、b、c之间的关系，掌握绝对值的化简． （1）把a，b，c的值代入，化去绝对值符号即可； （2）根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再判断出及的符号，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵、、， ；. 故答案为：3，3； （2）解：， ， 原式 ． 55．已知有理数在数轴上的对应点位置如图所示（，且）． (1)判断下列式子的符号：___，___，___； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值等知识，由数轴上点的位置确定式子符号、熟记绝对值代数意义是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的对应点位置，数形结合即可确定相关式子的符号； （2）由（1）中得到的结论，由绝对值代数意义去绝对值后，合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ，，且， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， 则 ． 56．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示． (1)________，________，________．（用“>”或“”填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，即可作答． （2）根据数轴得到，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：观察数轴可知，且， ∴， 故答案为：； （2）解：根据数轴可知，，， ∴， ． 57．对于有理数，定义两种新运算“※”与“”，规定： 地 城 类型08 定义新运算 例如，． (1)计算的值． (2)若在数轴上的位置如图所示，化简． (3)对于任意有理数，请你定义一种新运算“★”，使得，直接写出你定义的运算：___________．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可； （3）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：原式； （2）解：由在数轴上位置可知，且， ， 则； （3）解：∵， ， 故答案为：（答案不唯一）． 58．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，例如，，． (1)计算的值 (2)计算的值 (3)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，有理数与数轴，整式加减的应用，理解新运算的法则，正确的列出算式是解题的关键． （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，进行计算即可； （3）根据点在数轴上的位置，判断的符号，再根据新定义的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：由数轴可知：，， ∴， ∴． 59．小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】(1)12 (2)12 (3) 【分析】此题考查了新定义运算规则和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及理解新定义运算规则． （1）根据新定义运算规则求解即可； （2）根据新定义运算规则求解即可； （3）根据数轴，判断出、的符号，根据新定义运算规则求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：． （2）解：由题意可得： ． （3）解：由a，b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴． 60．对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． (1)直接写出的值为_________； (2)当在数轴上的位置如图所示时，化简； (3)在条件（2）下，直接写出_________． 【答案】(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的意义、利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解； （3）由（2）可得：，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由图知，， ； （3）解：， ， ， ． 61．对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，数轴，理解新定义，掌握绝对值运算是解题关键． （1）根据新定义列出绝对值式子计算即可； （2）先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据新定义即可即可． 【详解】（1） ； （2）由数轴的定义得： 则 ． 62．（1）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且，化简． （2）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． 计算：的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由数轴可得，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可； （2）新根据新定义计算出，再根据新定义计算出的结果即可． 【详解】解：（1）由数轴可得， ∴， ∴ ； （2） ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的四则混合计算，新定义，能够按照规定的新运算正确计算是解题关键． 63．给出新定义如下：，； 例如：，； 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） (4)若，求x的值． 【答案】(1)12 (2)11 (3) (4) 或0 【分析】(1)把，，分别代入，，即可求解； (2)根据绝对值得非负性得出 ， ，求出、 的值，代入 即 可求解； (3)根据绝对值的性质，先去绝对值，再进行进行整式的加减运算即可求解； (4)由 得出，分， ，三种情况进行解答即可． 【详解】（1）解： = = = =12； （2）解：， ∴， ∴，， 解得 ，， ∴； （3）解：∵， = = = =； （4）解：=， 当 时， ， ， 解得 （舍去）， 当时，， 解得， 当，， 解得， 综上， 的值为 或0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解一元一次方程以及绝对值，解本题的关键首先要弄清题中的新定义的运算． 64．综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： (1)计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ (2)已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)不存在，理由见详解 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，再运用该法则进行计算①②③，即可作答． （2）根据，，得出，故，即，再进行分类讨论，即可作答． （3）由（2）得，则 当时，则，根据式子与的取值无关，故，解得；当时，则，同理得，解得，即可作答． 【详解】（1）解：①， ②； ③； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 当时，则， ∴， 整理得； 当时，则， ∴，与相矛盾，不符合题意，舍去 ∴； ∴； （3）解：不存在，理由如下： 由（2）得， 则 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； ∵有理数满足且， ∴不能同时等于和， ∴不存在使得式子与的取值无关． 65．如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），地 城 类型09 图形面积相关整式加减 (1)用含字母的a整式表示出阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由图得 ， （2）解：当时， 66．先列式，再根据条件求值： (1)一个数比的6倍大5，另一个数比的4倍小7，请用含的代数式表示这两个数的和，并求当时，这两个数的和． (2)如图，正方形的边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积，并求当时，阴影部分的面积． 【答案】(1)，148 (2)， 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、代数式求值等知识点，正确列出代数式是解题的关键． （1）先分别用a表示出这两个数，然后求和，再运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可； （2）先用a、b表示出阴影部分的面积，然后化简，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得两个数分别为，， 则这两个数的和为：， 当时，原式． （2）解：由题意可得：， 当时，原式． 67．如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B． (1)求小长方形的面积（用含n的代数式表示）； (2)若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64 【分析】本题主要考查了通过几何图形列代数式，求代数式的值，解题的关键是掌握等量关系，列出代数式． （1）根据图形找出相等线段，列出代数式即可； （2）根据图形找出线段的关系，表示出两个长方形的长和宽，然后代数求周长即可． 【详解】（1）解：∵小长方形的宽为2，大长方形的长为n， ∴小长方形的长为， ∴小长方形的面积为； （2）解：由图可得阴影长方形A的长为，宽为， 阴影长方形B的长为8，宽为， 所以阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为 ， 当时，， ∴当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64． 68．某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如图所示（单位：）． (1)用含x的代数式表示草皮部分的面积； (2)当时，草皮部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）两个长方形的面积和减去一个半圆的面积就是阴影部分的面积； （2）由（1）的结果，代入数据求值即可． 【详解】（1）解：草皮部分的面积 ； （2）解：当时， 草皮部分的面积． 69．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花（白色区域），其余种草（阴影部分）．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． (1)花台（白色区域）面积是________平方米，种草（阴影区域）的面积是________平方米； (2)求美化这块空地共需________元；（用含有，，的式子表示） (3)当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)，； (2)； (3)美化这块空地共需元． 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （）根据题意美化这块空地共需，然后通过整式加减运算即可； （）把，，代入即可求解． 【详解】（1）解：花台（白色区域）面积是（平方米）， 种草（阴影区域）的面积是（平方米）， 故答案为：，； （2）解：美化这块空地共需 （元）， 故答案为：； （3）解：当，，时， 原式 （元）， 答：美化这块空地共需元． 70．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区之外的地方(图中阴影区域)都是自由活动区域(单位：米)． (1)求自由活动区域的面积；(用含、的代数式表示)； (2)若该游泳馆的长与宽之间满足，则自由活动区域的面积还可表示为___________(用只含的代数式表示)；按照需要，自由活动区域需占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请问：上述设计方案是否符合要求？为什么？(请写出必要的计算及推理过程) 【答案】(1)平方米 (2)平方米；这个设计方案不符合要求，理由见解析 【分析】此题主要考查了列代数式、整式的运算、理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键． （1）根据自由活动区域的面积游泳馆总面积游泳区的面积半圆休息区面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案． 【详解】（1）解：自由活动区域的面积为：平方米； （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 游泳馆总面积为：， 游泳馆总面积的为：， ， 这个设计方案不符合要求． 71．【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）N区显示的结果大，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确理解题意和熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）求出此时的长，再根据列式求解即可； （2）同（1）求出，根据面积与t无关可得，据此可得答案； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）当，时，， ∴， ∴ ； （2）由题意得，， ∴， ∴ ， ∵四边形的面积与的取值无关， ∴， ∴； （3）N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大； 72．综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）善思小组成员说法正确，理由见解析 【分析】此题考查了列代数式及求值和整式加减运算，熟记长方形、正方形的面积、周长公式求解即可． （1）根据长方形、正方形的面积公式列代数式并求值即可； （2）根据长方形、正方形的面积公式列代数式求解即可； （3）根据长方形、正方形的周长公式列代数式求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，； 故答案为：，； （2）； （3）善思小组成员说法正确，理由如下： 周长之差为： ． 则左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差为8， 故善思小组成员说法正确． 73．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）．地 城 类型10 方案问题相关整式加减 (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 74．某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． (1)若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)， (2)采用方案二购买较为合算 (3)先按方案二购买45支羽毛球拍，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款2097元 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列的代数式中计算出每种方案的总价，再比较大小即可确定较为合算的方案； （3）对于羽毛球拍，方案二有球赠送，对于超过赠送量的羽毛球，方案一打九折，所以羽毛球拍采用方案二购买，超过赠送量的羽毛球按方案一购买，之后即可根据已知条件算出总价． 【详解】（1）解：时， 方案一需付款， 方案二需付款． 故答案为：，． （2）解：当时， （元）， （元）， ， ∴采用方案二购买较为合算； （3）解：先按方案二购买45支羽毛球拍，同时赠送90个羽毛球，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款：（元）． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及购物最省的方案问题，正确的列出代数式是解题的关键． 75．某超市在国庆期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案如下：原价不超过200元时，不予优惠；原价超过200元但不超过500元时，给予九折优惠；原价超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据上述优惠方案解决下列问题： (1)若李阿姨一次性购物原价为755元，则她实际付款多少元？ (2)若李阿姨某次购物实际付款198元，则她这次购物原价为多少元？ (3)李阿姨在该超市一次性购物原价为x元，她实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (4)如果李阿姨两次购物原价合计980元，第一次购物原价为a元，用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款共多少元？ 【答案】(1)她实际付款元； (2)她这次购物原价为198元或220元； (3)她实际付款元； (4)李阿姨两次购物实际付款共元或882元或元或元． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，利用分类讨论的思想求解即可． （1）根据“500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”列式计算即可； （2）分两种情况讨论：①若本次购物原价不超过200元，则不予优惠；②若本次购物原价超过200元，易知不会超过500元，则给予九折优惠，分别计算即可； （3）根据“500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”列代数式即可； （4）分四种情况讨论，根据两个购物原价的范围，结合优惠方式分别计算即可． 【详解】（1）解：元， 答：她实际付款元； （2）解：①若本次购物原价不超过200元，则不予优惠， 所以这次购物原价为198元； ②若本次购物原价超过200元，易知不会超过500元，则给予九折优惠， 元， 即这次购物原价为220元； 综合可知，她这次购物原价为198元或220元； （3）解：， 答：她实际付款元； （4）解：①若第一次购物原价a超过200元但不超过480元，则第二次购物原价超过500元，即； ②若第一次购物原价a超过480元但不超过500元，则第二次购物原价超过200元但不超过500元， 即； ③若第一次购物原价a超过500元但不超过780元，则第二次购物原价超过200元但不超过500元， 即； ④若第一次购物原价a超过780但不超过980，则第二次购物原价不超过200元， 即， 答：李阿姨两次购物实际付款共元或882元或元或元． 76．学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元． (1)若要购买个排球，个篮球，则需花费______元； (2)商店开展打折促销活动，推出两种促销方案： 方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售； 方案二：排球单价按照原价出售，买个篮球，每个篮球的售价为元，篮球售价最低为80元/个． 记方案一的花费为，方案二的花费为． ①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由； ②若要购买个排球，个篮球，求，并化简． 【答案】(1) (2)①；②当时，；当时，． 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式的加减混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据费用单个售价数量列式即可； （2）①根据两种促销方案分别计算并比较大小即可； ②分两种情况求解：和，根据两种促销方案分别求出、，再作差即可． 【详解】（1）解：排球每个售价50元，篮球每个售价100元， 要购买个排球，个篮球，则需花费元， 故答案为： （2）解：①若要购买5个排球和5个篮球， 则，， ， ； 若要购买个排球，个篮球， 当时，，， ； 当时，，， ． 77．超市某品牌的洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋． (1)若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适． (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 【答案】(1)； (2)方案一更合适，详见解析 (3)能，见解析，6190元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键． （1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可； （3）两种方案一起购买，按方案一购买30套洗衣液和30袋洗衣液，按方案二购买剩余10袋洗衣液，依此计算即可求解． 【详解】（1）解：客户按方案一，需要付款元； 若客户按方案二，需要付款元； 故答案为：；． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为，所以方案一更合适； （3）解：可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30组洗衣液和30袋洗衣液，需要（元）， 按方案二购买剩余10袋洗衣液，需要（元）， 共计（元）． 答：此方案应付钱数为6190元 78．某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，商场可赠送______盒乒乓球，学校还需花费______元购买乒乓球，则一共需付款_____元； (2)若该学校按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (3)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； 【答案】(1)，, (2) (3)按方案一购买较合算． 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减及代数式求值问题； （1）方案一费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用； （2）方案二费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）（2）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． 【详解】（1）该学校按方案一购买，商场可赠送盒乒乓球，学校还需花费元购买乒乓球， 则一共需付款（元） 故答案为：，，． （2）方案二费用：（元）； 故答案为：． （3）当时，方案一： 元， 方案二： 元， 所以，按方案一购买较合算． 79．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 当团购门票数不超过40张时，无优惠； 当团购门票数超过40张时，超过的部 分每张优惠10元． 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则 所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为______元（用含m，x的代数式表示）； ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为______，固定值为______． 【答案】(1)见详解 (2)①元；②5；2100 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解动物园推出的两种购票方案． （1）根据购票方案一，分以及两种情况，分别求出该旅游团购买门票的费用； （2）①根据购票方案二，可求该旅游团购买门票的费用； ②根据题意，可以得到关于的一元一次方程，然后根据当时，存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值进行分类讨论，从而可以求得的值和此固定值． 【详解】（1）由题意可得，如果选择方案一， 当时，总费用可表示为：元， 当时，总费用可表示为：元． （2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个500元(为正整数)． ①总费用可表示为：元． 故答案为：元； ②当时， ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴，得，则． 即的值是0， 此时，选择方案二的总费用等于选择方案一的费用，不符合要求； 当时， ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴，得，则． 即的值是5，此固定值是2100． 综上，的值是5，此固定值是2100． 80．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案： 方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为1元，并且每月排污设备损耗为30000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付7元的排污费． (1)设工厂每月生产量为x件产品，分别求出两种方案处理污水后每月所获得的利润；（用含有x的代数式表示） (2)当工厂每月生产量为6000件产品时，选用哪种处理污水的方案获得的利润更多？请通过计算加以说明． 【答案】(1)方案一的利润为元，方案二的利润为元； (2)采用第一种方案获得的利润更多，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键． （1）设每月生产件产品，则方案一的利润和方案二的利润的计算方法求解即可； （2）分别求出工厂每月生产量为件产品时，方案一和方案二的利润，进行判断即可． 【详解】（1）解：设每月生产件产品， 方案一的利润为元， 方案二的利润为（元）； （2）当每月生产量为件产品时， 方案一的利润为：（元）， 方案二的利润为：（元）， ∵， ∴工厂采用第一种方案时利润更多． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减压轴题分类训练 （10种类型80道） 1．已知关于x的代数式，，若代数式的值与x的值无关，求的值.地 城 类型01 “无关”类问题 2．已知， (1)化简； (2)若m是整数且的值与a的取值无关，求m的值 3．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．定义：若，则称x是y关于m的相关数． (1)若6是a关于2的相关数，则_______； (2)若A是B关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值． 5．已知整式，． (1)若与互为相反数，求的值（先化简，后求值）． (2)若的值与的取值无关，求的值． 6．若多项式的值与的取值无关，求的值． 7．已知． (1)化简； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，则的值为__________． 8．已知，． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与n的取值无关，求m的值． 9．已知：，（a、b为常数），小红在计算时不小心将写成，计算得到最终结果为，你能帮助小红算出正确结果吗？地 城 类型02 错解还原 10．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，计算出错误结果为，试求出原题目的正确答案． 11．小华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 12．小马虎由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中，求”中的“”错误地看成“”，结果求出的答案是，求出正确的． 13．小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 14．在计算时，小明同学将括号前面的“”抄成了“”，得到的运算结果是，求正确的运算结果． (1)求这个多项式 (2)求出正确的运算结果． 15．小雷在计算整式加减时，将“求的值”看成了求“的值”，得出错误的结果为，已知整式，求正确的计算结果． 16．已知，笑笑在化简“”时错将式子中的“”看成“”，算得结果为． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)若，求代数式的值． 17．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为．地 城 类型03 定值问题 (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 18．已知，． (1)求的值； (2)若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 19．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 20．老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 21．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c．    (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； (3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 22．已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 23．已知多项式与多项式的和为，其中． (1)求多项式 (2)当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 24．已知多项式， (1)求的值； (2)当x取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 地 城 类型04 “不含”类问题 25．关于、的多项式中，若不含项，则的值为（） A．0 B．2 C．3 D．4 26．若多项式中不含项，则k的值为 ． 27．若多项式中不含项，则 ． 28．如果多项式中不含项，则k的值为 29．已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 30．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 31．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（   ） A． B． C．0 D． 32．已知多项式不含的三次项，求的值． 33．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ．地 城 类型05 信息丢失 34．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 35．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 36．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是 ． 37．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 38．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 39．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 40．黑板上有一个正确的整式加减法算式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下所示：   (1)求被擦去的多项式； (2)当x，y满足时，求被擦去多项式的值． 41．如图是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．地 城 类型06 幻方问题      (1)请将10、8、6、4、2、0、、、这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等： (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，． ①求整式F． ②试比较与的大小关系，并说明理由． 42．三阶幻方 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1． (1)猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________； (2)应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值； (3)延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方． 43．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”，例如图1是1个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．    (1)请将图2的三阶幻方补充完整：① ，② ； (2)设图3的三阶幻方中间的数是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图3的幻方填充完整：③ ，④ ； (3)若设第（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为： ． 44．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．            (1)请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 45．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 【问题探究】 （2）在图①中填入一种符合（1）要求的方法． 【模型迁移】 （3）图②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． （4）图③是显示部分式子的幻方，求的值． 图① 图② 图③ 46．如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 47．在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． (1)图1是一个“幻方”，则________；________；________； (2)图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； (3)如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 48．材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15．问题：下列三个图都是没有填完整的幻方． x 12 ① b 0 4 8 a c 10 y 6    （1）            （2）       （3） (1)如图（1），直接写出图中x，y值以及幻方和； (2)如图（2），将，1，3，5，7，9等9个数填到幻方的方格中； (3)如图（3），已知三个数a，b，c，当时，代数式的值为2024，直接写出方格①中填入的数字． 49．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示（，且）．地 城 类型07 去绝对值后合并同类项 (1)化简． (2)若，，，求（1）中化简后式子的值． 50．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： 0； 0； 0；（用“”或“”或“”填空） (2)化简代数式：． 51．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． (2)化简：． 52．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，且表示数、数的两点的距离等于表示数的点与原点的距离的一半． (1)用“”或“”或“”填空：_____0，_____0，_____0； (2)_____； (3)化简：． 53．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： (1)a________2，b________1（填“”或“”） (2)化简： 54．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．    (1)若，，，则_______，________． (2)化简：． 55．已知有理数在数轴上的对应点位置如图所示（，且）． (1)判断下列式子的符号：___，___，___； (2)化简：． 56．已知实数，，在数轴上的对应点如图所示． (1)________，________，________．（用“>”或“”填空） (2)化简：． 57．对于有理数，定义两种新运算“※”与“”，规定： 地 城 类型08 定义新运算 例如，． (1)计算的值． (2)若在数轴上的位置如图所示，化简． (3)对于任意有理数，请你定义一种新运算“★”，使得，直接写出你定义的运算：___________．（用含的代数式表示） 58．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，例如，，． (1)计算的值 (2)计算的值 (3)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 59．小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 60．对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． (1)直接写出的值为_________； (2)当在数轴上的位置如图所示时，化简； (3)在条件（2）下，直接写出_________． 61．对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 62．（1）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且，化简． （2）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． 计算：的值． 63．给出新定义如下：，； 例如：，； 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） (4)若，求x的值． 64．综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： (1)计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ (2)已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 65．如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），地 城 类型09 图形面积相关整式加减 (1)用含字母的a整式表示出阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值． 66．先列式，再根据条件求值： (1)一个数比的6倍大5，另一个数比的4倍小7，请用含的代数式表示这两个数的和，并求当时，这两个数的和． (2)如图，正方形的边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积，并求当时，阴影部分的面积． 67．如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B． (1)求小长方形的面积（用含n的代数式表示）； (2)若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 68．某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如图所示（单位：）． (1)用含x的代数式表示草皮部分的面积； (2)当时，草皮部分的面积是多少？（结果保留） 69．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花（白色区域），其余种草（阴影部分）．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． (1)花台（白色区域）面积是________平方米，种草（阴影区域）的面积是________平方米； (2)求美化这块空地共需________元；（用含有，，的式子表示） (3)当，，时，美化这块空地共需多少元？ 70．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区之外的地方(图中阴影区域)都是自由活动区域(单位：米)． (1)求自由活动区域的面积；(用含、的代数式表示)； (2)若该游泳馆的长与宽之间满足，则自由活动区域的面积还可表示为___________(用只含的代数式表示)；按照需要，自由活动区域需占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请问：上述设计方案是否符合要求？为什么？(请写出必要的计算及推理过程) 71．【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 72．综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 73．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）．地 城 类型10 方案问题相关整式加减 (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 74．某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． (1)若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 75．某超市在国庆期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案如下：原价不超过200元时，不予优惠；原价超过200元但不超过500元时，给予九折优惠；原价超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据上述优惠方案解决下列问题： (1)若李阿姨一次性购物原价为755元，则她实际付款多少元？ (2)若李阿姨某次购物实际付款198元，则她这次购物原价为多少元？ (3)李阿姨在该超市一次性购物原价为x元，她实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (4)如果李阿姨两次购物原价合计980元，第一次购物原价为a元，用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款共多少元？ 76．学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元． (1)若要购买个排球，个篮球，则需花费______元； (2)商店开展打折促销活动，推出两种促销方案： 方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售； 方案二：排球单价按照原价出售，买个篮球，每个篮球的售价为元，篮球售价最低为80元/个． 记方案一的花费为，方案二的花费为． ①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由； ②若要购买个排球，个篮球，求，并化简． 77．超市某品牌的洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋． (1)若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适． (3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 78．某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，商场可赠送______盒乒乓球，学校还需花费______元购买乒乓球，则一共需付款_____元； (2)若该学校按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (3)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； 79．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 当团购门票数不超过40张时，无优惠； 当团购门票数超过40张时，超过的部 分每张优惠10元． 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则 所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为______元（用含m，x的代数式表示）； ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为______，固定值为______． 80．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案： 方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为1元，并且每月排污设备损耗为30000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付7元的排污费． (1)设工厂每月生产量为x件产品，分别求出两种方案处理污水后每月所获得的利润；（用含有x的代数式表示） (2)当工厂每月生产量为6000件产品时，选用哪种处理污水的方案获得的利润更多？请通过计算加以说明． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $