专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练（6种类型48道）（期末复习压轴题专项训练）七年级数学上学期新教材北师大版

专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 方案问题（购买门票） 1．洛阳龙门石窟被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”．某校七年级组织了一次研学活动，计划安排6名老师带领名学生参观龙门石窟，已知每张门票的票价为90元．现有，两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生半价． 方案：不分教师与学生，师生全部六折优惠． (1)请分别计算，两种方案的总费用（请用含的代数式表示）． (2)当学生人数是多少时，，两种方案的总费用一样． (3)当时，请通过计算来说明，两种购票方案中哪种更优惠． 【答案】(1)方案元；方案元 (2)当学生人数是24时，，两种方案的总费用一样 (3)方案更优惠 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用： （1）根据优惠方式列代数式即可； （2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可； （3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：方案元； 方案元． （2）解：由题意，得， 解得． 答：当学生人数是24时，，两种方案的总费用一样． （3）解：当时，方案需要付款（元）， 方案需要付款（元）． ， 方案更优惠． 2．假期即将开始，某校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为200元，冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． (1)求参观学生为多少人时两种方案费用一样； (2)学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界．如果单独租用45座的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数量60座的客车，则少租一辆，且最后一辆客车有20个空座位，求该校七年级有学生多少人参观冰雪大世界？ (3)在（2）问的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票最省钱，门票费用最少是多少元． 【答案】(1)参观学生为人时两种方案费用一样． (2)人 (3)学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最少是元． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，再设参观学生为人，分别表示方案一的费用和方案二的费用，根据两种方案费用一样，进行列方程，再求解，即可作答． （2）先设租用45座的客车辆，因为单独租用45座的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数量60座的客车，则少租一辆，且最后一辆客车有20个空座位，进行列式，再求解，即可作答． （3）分别算出方案一的费用和方案二的费用，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：设参观学生为人， ∵方案一：“所有学生门票一律九折”； ∴方案一的费用是 ∵方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折” ∴当时，则方案二的费用是， 当时，则方案二的费用是， ∵两种方案费用一样 显然， 则， 解得， 即参观学生为人时两种方案费用一样． （2）解：设租用45座的客车辆， 依题意，得 解得， ∴（人） 即该校七年级有学生人参观冰雪大世界． （3）解：由（1）得方案一的费用是；当时，则方案二的费用是； ∵该校七年级有学生人参观冰雪大世界． ∴方案一的费用是（元）， 方案二的费用是（元）， ∵， ∴采用方案二最省钱， 答：学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最少是元． 3．某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： (1)请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ (2)求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． (3)若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】(1)，； (2)当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样； (3)学校采用方案二购买门票更省钱． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 填写表格如下： 方案 方案一 方案二 费用/元 （2）解：根据题意得当时， ， 解得． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）解：当时，方案一应付（元）， 方案二应付（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 4．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【答案】(1)A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． (2)选择B种购买方式比较优惠 (3)元． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【详解】（1）解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． （2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． （3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 5．某风景区门票价格规定如下表： 购票人数 人 人 人以上 每人门票价 26元 22元 18元 某校七年级甲、乙两班共108人去景区游玩，其中甲班人数较多，原计划两班分别按本班实有人数购票，一共应付元． (1)求两班各有多少名学生? (2)若乙班单独去该景区游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱? (3)若两班联合起来作为一个团体购票，请直接写出比原计划可节省多少钱? 【答案】(1)63，45 (2)购买团体票省钱 (3)612元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，对于（1），先求出平均值，即可得出甲乙两个班的人数的范围，再根据总钱数相等列出方程，求出解即可； 对于（2），先求出按照1-50人买票的钱数，再算出按照51人买票的钱数，比较可得答案； 对于（3），用计划的总钱数减去购买团体票的总钱数即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴甲班人数多于50人，乙班的人数少于50人． 设甲班有x名同学，则乙班有名同学，根据题意，得 ， 解得， ． 所以，甲班有63名同学，乙班有45名同学； （2）（元）， （元）， ∵， ∴乙班单独去该景区游玩，购买团体票省钱； （3）（元）． 所以，作为一个团体票，可省612元． 6．某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：” (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元； (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？ 【答案】(1)704； (2)44人； (3)45人． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以即可； （2）设2班有x人，列方程，求解即可得到答案； （3）设3班有a人，列方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：（元）， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有44人； （3）解：设3班有人，由题意得， 解得， 答：3班有45人． 7．“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． (1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； (2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】(1)，； (2)该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【详解】（1）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； （2）解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得，    解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山；   在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元），    因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 8．某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． (1)求小明他们一共去了多少个成人； (2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； (3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 【答案】(1)小明他们一共去了个成人； (2)小明他们可以购买张团体票更省钱，所需费用为元； (3)七（二）班一共来了位学生；最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 【分析】（）设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，利用“总价单价数量”，结合小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （）利用“总价单价数量”，求出小明他们购买张团体票所需费用，将其与比较后即可得出结论； （）设七 (二)班一共来了位学生，根据“小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 求出购买张团体票及张学生票所需费用及购买张团体票所需费用，比较后即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生， 根据题意得：， 解得：， 答：小明他们一共去了个成人； （2）解：购买张团体票所需费用为 （元）， ∵， ∴小明他们可以购买张团体票，所需费用为元； （3）解：设七 (二)班一共来了位学生， 根据题意得：， 解得：， 答：七（二）班一共来了位学生； （张）， （元）， （元）， ∵， ∴两部分人合起来买张团体票，买张学生票最省钱， 答：最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 地 城 类型02 加工方案问题 9．有一中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服15件，乙工厂每天能加工这种校服20件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用15天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用100元、付乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 【答案】(1)这批校服共有900件； (2)乙工厂共加工30天； (3)按方案三方式完成既省钱又省时间． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设这批校服共有件，由单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天得：，即可解得答案； （2）设甲工厂加工天，根据题意可得：，即可解得答案； （3）分别计算三种方案的耗时及费用，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设这批校服共有件， 由题意得：， 解得：， 答：这批校服共有900件； （2）解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天， 根据题意得：， 解得， ∴， 答：乙工厂共加工30天； （3）解：①方案一：由甲厂单独加工时， 耗时为天，需要费用为：（元； ②方案二：由乙厂单独加工时， 耗时为天，需要费用为：（元； ③方案三：由两加工厂共同加工时， 耗时为30天，需要费用为：（元． ， ∴按方案三方式完成既省钱又省时间． 10．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；若经过粗加工后再销售，每吨可获利1000元；精加工后销售，每吨可获利2000元，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨（两种加工方式不能同时进行），受季节限制，这批蔬菜必须在15天内全部加工或销售完毕，为此该公司设计了如下几种方案： 方案一：将所收购的蔬菜直接在市场上销售； 方案二：将尽可能多的蔬菜进行精加工，余下的部分直接在市场上销售； 方案三：一部分蔬菜进行粗加工，一部分进行精加工，并恰好15天加工完全部蔬菜． 如果你是公司经理，你会选择哪种方案，以获取更多的利润？试说明理由． 【答案】应选方案二，理由见解析 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：每吨利润吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部直接在市场上销售，则可获利润元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润205000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， ∴精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案二获利最多． 11．列一元一次方程解应用题： 某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程） 你认为选择哪种方案获利最多，说明理由． 【答案】第二种方案获利最多 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，可知8天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润，比较即可得到结果．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：方案一：由题意可知，最多生产8吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：（元）； 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意得：，解得：， ∴5天生产酸奶，加工的鲜奶吨， 则利润为：（元）， ∴． 则第二种方案获利最多． 12．某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数； (3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)这批新产品的件数为960 (3)两个工厂同时合作完成时，既省时又省钱，见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）根据“甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天”列式 ； （2）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：根据题意，得乙单独加工这批新产品要用天， 故答案为：； （2）解：设甲单独加工这批产品用x天， 由题意得，， 解得：， （件）， 答：这个公司要加工960件新产品； （3）解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）； ②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）． 因为，， 所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 13．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案： 方案一：将月饼全部进行简装加工， 方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售， 方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，理由见解析 【分析】方案一、方案二利用有理数的混合运算计算即可得到获得的利润，对于方案三，设精包装加工吨，则简包装加工吨，根据题意得：，求出的值，再利用有理数的混合运算，进行计算即可得到所获利润，比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 方案一获利为：（元）， 方案二获利为：（元）， 设精包装加工吨，则简包装加工吨， 根据题意得：， 解得：， ， 方案三获利为：（元）， ， 方案三获利最多． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，有理数的比较大小，理解题意，找准等量关系，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 14．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 【答案】(1)10000元 (2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁 (3)选择第二种方案 【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可； （3）比较两种方案的利润得出答案即可． 【详解】（1）吨， 方案一获利（元）； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得 ， 解得：， ， （吨），（吨） 答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁． （3）方案二获利元， 所以选择第二种方案． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题． 15．某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80 元、付乙厂每天费用120元． (1)求这批制服共有多少套． (2)为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案． 【答案】(1)这批服装共有540套 (2)乙工厂共加工13天 (3)企业选择方案二最省钱 【分析】（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要天，利用企业加工的服装数量不变列出方程，解方程即可得出甲乙两厂的生产时间，利用甲厂的生产时间×甲厂的工作效率即可得出结论； （2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论； （3）分别利用所付费用=生产时间×每天所付费用，计算出三个方案的费用，通过比较可得最省钱的加工方案． 【详解】（1）解：设单独加工这批服装乙厂需要x天，则甲厂需要天， 由题意得： ， 解得： ． ∴这批服装共有：（套）． 答：这批服装共有540套． （2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为天， 由题意得： ． 解得：． ∴（天）． 答：乙工厂共加工13天． （3）由题意得：甲厂单独完成的工作时间为：（天）， 乙厂单独完成的工作时间为：（天）， ∴方案一所付费用为：（元）； 方案二所付费用为：（元）； 方案三所付费用为：（元）． ∵， ∴企业选择方案二最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 16．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 【答案】选择方案三可获利润最多，最多可获利润740000元，理由见解析． 【分析】方案一由于全部进行粗加工，而，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润4000元即可求出利润； 方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么15天可精加工吨，剩下的直接销售，再根据已知条件也可求出利润； 方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成，那么设将x吨绿色食品进行精加工，则将吨进行粗加工，根据恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润． 【详解】解：方案一：进行粗加工，每天可加工16吨；则， 可获利润为：4000×140=560000（元）； 方案二：15天可精加工6×15=90（吨）， 说明还有50吨需要直接销售， 故可获利润：（元）； 方案三：设将吨绿色食品进行精加工，则将吨进行粗加工， 由题意得： ， 解得：， 故可获利润（元）， ∵， ∴选择方案三可获利润最多，最多可获利润740000元． 地 城 类型03 租金方案问题 17．孝义市“携程旅游百事通”旅行社将带领一批新青年进行研学旅行，本次研学旅行的最后一站是革命圣地——延安，请根据下表信息，回答下列问题． 选择最省钱的租车方案 背景 此次延安之旅共计1日，由旅行社联系大巴车接送大家往返于西安与延安． 信息1 大巴车载客量：49人，小客车载客量：29人，注：载客量均包含司机． 信息2 小客车每辆每天的租金比大客车便宜400元，租用2辆大客车和5辆小客车共需支付租金5700元；每辆车均有一名司机． 信息3 方案一：全部租用小客车（会有一辆车空出16个座位，其余均坐满）； 方案二：全部租用大客车（刚好坐满，且租车量比方案一少两辆）； 方案三：两种型号组合租用． 问题解决 任务1 求大客车和小客车每辆每天的租金． 任务2 求旅行社中参与此次延安1日游活动的游客人数． 任务3 分别计算出不同方案所需的租金，比较并选出最省钱的方案． 【答案】任务1：1100元，700元 任务2：96人 任务3：方案二最省钱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于任务1：设大客车和小客车每辆每天的租金，再根据总租金等于5700列出方程，求出解即可； 对于任务2：设租用了a辆小客车，则租用了辆大客车，根据总人数相等列出方程，求出解； 对于任务3：分别求出三种方案的租金，再比较即可. 【详解】解：任务1：设大客车每辆每天的租金为x元，小客车每辆每天的租金为元，根据题意，得 ， 解得， 则. 所以大客车和小客车每辆每天的租金是1100元，700元； 任务2：设租用了a辆小客车，则租用了辆大客车，根据题意，得 ， 解得， 则（人）. 所以旅行社中参加此次延安1日游活动的游客人数是96人； 任务3：方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：需要1辆大客车和2辆小客车，即（元）， 可知， 所以选择方案二最省钱. 18．做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责．某检测仪器成了抗疫必备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件． (1)现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器多少套？ (2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a超过60套时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 【答案】(1)应用钢材做A部件，钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器160套； (2)①；；②当时，选择租赁方案二更合算；当时，两种租赁方案同样合算；当时，选择租赁方案一更合算． 【分析】（1）设用钢材做A部件，用钢材做B部件，根据一个A部件和两个B部件刚好配成套，列方程求解； （2）①方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得； ②根据，得到．分三种情况分析即可． 【详解】（1）解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件， 依题意，得， 解得，， ∴，， 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器160套； （2）解：①方案一：元， 方案二：元； 故答案为：；； ②由， 得， ∴当时，选择租赁方案二更合算； 当时，两种租赁方案同样合算； 当时，选择租赁方案一更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键． 19．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择． (1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 【答案】(1)25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元 (2)方案一840元，方案二660元，方案二更省钱 【分析】（1）设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元，根据“租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元”列方程求解即可得到答案； （2）设这个学校七年级老师共有名，根据等量关系列出方程，可得的值，然后再根据老师的人数分别计算方案一和方案二的费用，再进行比较． 【详解】（1）解：设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元， 则：， 解得：， ， 答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元； （2）解：设这个学校七年级老师共有名， 则， 解得：， 租45座客车数量： 方案一的费用：（元）， 方案二的费用：（元）， ， 答：方案二更省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键． 20．某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两种出行方案可供选择． 方案一：只租用30座客车，刚好坐满； 方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位． (1)设该校七年级师生团队的总人数为人． ①请用含的代数式分别表示方案一中30座客车的数量和方案二中45座客车的数量； ②列出方程并求出总人数的值． (2)已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元．该师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不满足，请设计一种可行的新方案． 【答案】(1)①租30座客车的数量为；租45座客车的数量为（或）；②总人数的值为120 (2)两种出行方案不满足，新方案是租用2辆45座客车，1辆30座客车，租金为元元 【分析】（1）根据题意列出代数式和方程，解方程即可； （2）分别算出两种方案的租金，再进行比较，最后得出符合要求的租车方案即可． 【详解】（1）解：①租30座客车的数量为，租45座客车的数量为（或）； ②根据题意得，， 解得：， 答：总人数的值为120． （2）解：方案一：租用30座客车4辆，租金为（元）， ∵， ∴方案一不符合预算； 方案二：租用45座客车3辆，租金为：（元）， ∵， 方案二不符合预算； 新方案是租用2辆45座客车，1辆30座客车， 租金为：（元）， ∵，符合题意． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数乘法运算的应用，解题的关键是熟练掌握理解题意，准确计算． 21．一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． (1)请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ (2)可以制成仪器 套． (3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a＞50时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）； 若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 【答案】(1)用钢材做部件，用钢材做部件 (2)120套 (3)①，；②，选方案二；，两种方案费用相同；，选方案一，理由见解析 【分析】（1）设用钢材做部件，用钢材做部件，根据共有钢材，一个部件和两个部件刚好配成套，列方程组求解． （2）根据部件的数量即可得到制作套数； （3）①方案一租金根据当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得； ②根据，得到．分三种情况分析即可． 【详解】（1）解：设用钢材做部件，用钢材做部件，则 解得：， 则． 答：用钢材做部件，用钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器； （2）（套）． 答：可以制成仪器120套． 故答案为：120； （3）①方案一：元， 方案二：元； ②依题意有：， 解得． 故，选方案二节省费用一些； ，两种方案费用相同； ，选方案一节省费用一些． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键． 22．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择． 方案一：投资者按商铺标价一次性付清购铺款，每年可以获得租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清购铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． (1)如果商铺的标价为100万元，请算出投资者按方案一的购铺方案，5年后所获得的投资收益是_______万元，按方案二的购铺方案，5年后所获得的投资收益是_______万元； (2)若商铺的标价为x万元． ①投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益更高？为什么？ ②对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 【答案】(1)70；62； (2)①投资者选择方案一所获得的投资收益更高．②甲投资了62.5万元，乙投资了万元． 【分析】（1）根据题意，利用有理数的加法及乘法列式计算即可； （2）①根据（1）中的计算思路用代数式表示出来即可，然后进行比较即可；②由①中代数式作差得出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：按照方案一：5年的租金为万元， 5年期满后以比原商铺标价高20%的价格进行回购，价格为：万元， ∴收益为：万元； 方案二：收的租金为：万元， 缴纳的管理费为：万元， 付款为万元， 收益为：万元； 故答案为：70；62； （2）①商铺的标价为x万元， 按方案一购买，则可获投资收益， 按方案二购买，则可获投资收益， 由， ∴投资者选择方案一所获得的投资收益更高． ②根据①得方案一购买，则可获投资收益，方案二购买，则可获投资收益， ， 解得：， ∴甲投资了62.5万元，乙投资了万元． 【点睛】题目主要考查有理数的加法及乘法的应用，列代数式及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． 23．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 50 租金/（元辆） 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由． （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【答案】（1）老师有18人，学生有353人；（2）不行，理由见解析；（3）见解析 【分析】（1）设有x个老师，根据学生数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（19x+11）中即可求出学生人数； （2）利用租车数量=师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用甲种客车的数量，结合每辆客车上至少要有2名老师及共有18名老师，即可得出这次活动不能全部租甲种客车； （3）先求出7辆乙种客车的载客人数，结合师生总数可求出剩余人数，根据甲、乙两种客车的载客量可找出各租车方案，分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设有x个老师， 依题意，得：19x+11=20x-7， 解得：x=18， ∴19x+11=353． 答：参加此次研学旅行活动的老师有18人，学生有353人． （2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人）， 12+1=13（辆）， 13×2=26（人）， ∵18＜26， ∴老师数不足以每辆车分2人， ∴这次活动不能全部租甲种客车． （3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50， ∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车． 方案1所需费用为300+400×7=3100（元）； 方案2所需费用为400×8=3200（元）． ∵3100＜3200， ∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）求出全部租甲种客车需要的教师数；（3）找出乘坐7辆乙种客车外剩余的人数． 24．一台仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件． (1)现要用钢材制作一批这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能使这批仪器制作的尽可能多？这批仪器最多制成多少台？ (2)有一家公司计划租赁（1）中制成的这批仪器，按租赁时间（小时）有两种付费方式，如下表所示： 付费方式 基础租金 超时租金 方式一 当时，每台仪器收取租金50元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 方式二 当时，每台仪器收取租金元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 请你替该公司谋划一下，根据租赁时间选择哪种付费方式能比较节省费用? 【答案】(1)用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 台 (2)若 小时，选择方式一；若 小时，两种方式费用相同；若 小时，选择方式二 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设用 立方米钢材制作 部件，则剩余的 立方米制作 部件，根据一个部件和三个部件刚好配成套，列方程求解； （2）需要分、和这3种情况讨论，并且分别求出方式一和方式二的费用，然后综合比较，即可求解； 【详解】（1）解：设用 立方米钢材制作 部件，则剩余的 立方米制作 部件， ∴每个 部件需要 立方米，可生产个 ；每个 部件需要 立方米，可生产 个 ； ∵每台仪器需要 1 个和 3 个 ，因此 的数量需满足： （仪器台数）， 令 ，解得， 此时：部件数量： 个， 部件数量： 个，满足 ， 答：用 4 立方米做 ，2 立方米做 ，最多制成 台； （2）解：设租赁时间为 小时，总费用比较如下： ①当 ：方式一： 元， 方式二：元， ∴选择方式一； ②当：方式一：， 方式二： 元； 当 时，方式一费用为元，低于方式二， ∴选择方式一； ③当 ：方式一：， 方式二：， 解方程，得临界点， 当 时，方式一更省，当 时，方式二更省； 综上所述： 若小时，选择方式一；若小时，两种方式费用相同；若小时，选择方式二． 地 城 类型04 购物方案问题 25．运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． (1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 【答案】(1)方案一：（元），方案二：（元） (2)方案二便宜 (3)时，两种方案的费用相同 【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可； （2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： 方案一：（元）， 方案二：（元）； （2）解：当，时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案二便宜； （3）解：当时，方案一：（元），方案二：（元）， ∵当时，两种方案的费用相同， ∴， 解得：， 时，两种方案的费用相同. 26．某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 【答案】(1)食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同 (2)方案二省钱，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键． （1）设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：费用为， 方案二：费用为 则由题意得：， 解得：， 答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同． （2）解：食品加工厂计划购买2500千克草莓， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 27．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，两种方式购买所需费用一样？ 【答案】(1)；． (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，弄清题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一、方案二分别列式计算即可； （2）根据两种方式购买所需费用一样列方程并解方程即可． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款： （元）； 若该客户按方案二购买，需付款： （元）； 故答案为：；． （2）由题意可得， 解得 答：当时，两种方式购买所需费用一样 28．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】(1)290；540 (2)元 (3)580元 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； （2）解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； （3）解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 29．在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元． (1)求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元； (2)在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠； 方案二：商品按原价出售，每满200元返30元； 方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠； 现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算． 【答案】(1)一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元 (2)按照方案二购买较为合算，见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和对应的算式是解题的关键． （1）设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元，根据买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元建立方程求解即可； （2）根据所给的优惠方案，分别计算出三种优惠方案下的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元， 根据题意，得，     解得，     ∴． 答：一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元． （2）解：方案一：（元）． 方案二：元， ， （元）．     方案三：（元）．         ， 按照方案二购买较为合算． 30．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】(1) (2)方案一更优惠 (3)60 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的优惠方案进行列式，即可作答． （2）把分别代入，再比较结果，即可作答． （3）理解题意，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，且需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋 ∴该客户按方案一购买，则（元）， 即需付款元； ∴该客户按方案二购买，（元）， 即需付款元； （2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； ∴当时，则（元）， ∴当时，则（元）， ∵， ∴方案一更优惠； （3）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； 依题意，， 整理得， ∴， ∴当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 31．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 【答案】(1)， (2)方案A (3)60双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可． （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元． 故答案为：，； （2）当时，方案A：（元）； 方案B：（元）； 因为， 所以按方案A购买较为合算． （3）解：当两种付款相同时，， 解得． 答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同． 32．【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)安排8人生产桌面，12人生产桌腿． (2)① ； ；②方案一：360000元；方案二：35200元；③当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程与列代数式的应用； （1）设安排人生产桌面，则人生产桌腿，根据桌面和桌腿恰好配套列方程求解； （2）①根据优惠方案解答即可； ②把分别代入①中所列代数式求解即可； ③分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：设安排人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得． 解得． （人）； 答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿． （2）解：①按购买方案一需支付费用元， 按购买方案二需支付费用， 故答案为： ； ； ②当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）． ③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程： 解得， 当时，两种方案费用相同； 结合①可知，当时，方案一更省钱； 当时，方案二更省钱． 答：当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可； 当时，选择方案二更省钱． 地 城 类型05 施工方案问题 33．某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？ 【答案】(1)甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积 (2)甲单独完成的施工费用最少 【分析】本题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意列方程即可求解； （2）分别计算出三种方案的施工天数，即可求出对应的施工费用． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积， 由题意得：， 解得：， ∴ 答：甲队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成平方米的绿化改造面积 （2）解：①甲单独完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ②乙单独完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ③甲乙合作一起完成需要：（天）， 施工费用为：（元）； ∴甲单独完成的施工费用最少 34．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； (2)甲施工队施工了1周，由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量乙的工作量1”列出方程并解答；然后计算总耗资即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得． 解得． ∴（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得， 即甲施工队施工了1周， （周） ∴（万元）． ∵， 所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量工作时间工作效率列方程求解． 35．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 【答案】(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元 (2)选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金 【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解； （2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择． 【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成． 根据题意，得(+)x=1． 解得x=2． 所以（8+3）×2=22（万元）． 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元； （2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成． 根据题意，得， 解得y=1， 所以4-1=3， 所以（8+3）×1+3×3=20（万元）． 所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解． 36．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统． 市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成； 方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成． (1)设甲队每天施工米，则乙队每天施工______米（用含的代数式表示）； (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 【答案】(1)； (2)甲单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需30天． 【分析】（1）根据方案一中的已知条件即可求解； （2）根据方案二列出一元一次方程，解一元一次方程得出甲、乙两队每天施工的进度，然后求得甲、乙两队单独完成此项工程需要的天数． 【详解】（1）解：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成，甲队每天施工米， 乙队每天施工米， 故答案为：； （2）解：甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成， ， ， 去括号、移项、合并，得， （米），（米）， 甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天； 答：甲、乙两队单独完成此项工程各需20天、30天． 【点睛】此题考查了列代数式与一元一次方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键． 37．一项工程，如果甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的时间比甲队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲乙两队合作，求完成这项工程需要多少天？ (3)原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两队合作完成．若甲队工作的天数是乙队工作天数的，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少元工程款？（注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变） 【答案】(1)18天 (2)10天 (3)4.32万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）设完成这项工程需要x天，根据甲工程队完成的工程量乙工程队完成的工程量总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据乙队单独施工一天需工程款0.2万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得：（天），所以乙队单独完成这项工程需要18天． （2）解：设完成这项工程需要x天， 依题意，得：， 解得：， 答：完成这项工程需要10天． （3）解：设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， ∴完成这项工程共需支付工程款（万元）． 38．哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲､乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲､乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【答案】(1)30天 (2)9天 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）设还需要x天才能完成，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据总费用=每天的施工费×施工天数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得：（天），所以乙队单独完成这项工程需要30天． （2）解：设还需要x天完成，依题意，得：， 解得：，所以还需要9天才能完成． （3）解：设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， 所以． 39．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？ 【答案】(1)甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成 (2)甲工程队施工了1周 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． （1）设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成，把工作总量看做单位“1”，求出两个工程队的工作效率，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间建立方程求解即可． （2）设甲工程队施工了y周，分别求出两个施工队的工作量，二者的和为1，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解；设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成， 由题意得，， 解得， 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成； （2）解；设甲工程队施工了y周， 由题意得，， 解得：， 答：甲工程队施工了1周． 40．如图是王阿姨刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖．根据图中数据解决以下问题： （1）求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）； （2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供王阿姨选择： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元，每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． ①当x为何值时，两种方案所花费用一样？ ②若x=2，则王阿姨选择哪个方案更省钱？ 【答案】（1）该房屋地面的总面积为（15x+21）m2；（2）①当x为时两种方案一样省钱；②当x=2，王阿姨应该选择方案一更省钱． 【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可求解； （2）①根据两种方案一样省钱列出方程计算可求x的值； ②把x=2代入计算可求王阿姨应该选择哪个方案更省钱． 【详解】解：（1）该房屋厨房地面面积为3x米2； 该房屋地面总面积为3x+（6-3）×2+3×（3+2）+2x×6=（15x+21）米2． 故该房屋地面的总面积为（15x+21）m2； （2）①依题意有25[3x+（6-3）×2]+30[3×（3+2）+6×2x]=1500， 解得x=， 故当x为时两种方案一样省钱； ②若x=2时，25[3x+（6-3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6] =25×[3×2+（6-3）×2]+30×[3×（3+2）+2×2×6] =1470， 1470＜1500． 当x=2，王阿姨应该选择方案一更省钱． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，结合图形根据矩形的面积等于长乘以宽列出算式是关键． 地 城 类型06 运输方案问题 41．某运输部门规定：办理托运物品的重量不超过时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过时，除了付以上的基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c元的超重费，设某件物品的重量为． (1)试分别写出、时支付的费用； (2)若甲、乙、丙三人各托运一件物品，甲托运物品重，费用33元；乙托运物品，费用39元；丙托运物品，费用60元．试问在物品可拆分的情况下用不超过120元的费用能否托运的物品？若能，请设计一种托运方案，若不能，请说明理由． 【答案】(1)当，支付费用为：元，当时，支付的费用为：元 (2)将的物品拆分为三件，分别是，，可以托运 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据题意列代数式求解； （2）先列方程组求出和的值，再代入求解． 【详解】（1）解：当时，支付费用为：元， 当时，支付的费用为：元； （2）将的物品拆分为三件，分别是，可以托运． 理由：由题意得：， 解得：， ， 解得：， ， ， ∴将的物品拆分为三件，分别是，，可以托运． 42．寻乌是著名的“中国蜜桔之乡”，某蜜桔种植户今年喜获丰收，他要将收获的蜜桔出售，并给在读七年级的小方布置了两个任务，小方邀请学习小组成员在数学实践课上进行了项目化学习研究，具体如下： 【提出研究问题】蜜桔销售问题 【解决实际问题】 (1)任务一：定价决策问题 该蜜桔种植户知道有些蜜桔的基础价格是每千克4元，他想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出一定价格出售．如果他有5000千克蜜桔，预计总销售额为30000元．该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出多少元出售？ (2)任务二：运输车辆安排问题 将5000千克蜜桔装箱运往外地销售，每箱10千克．现有两种运输车辆可供选择，大型货车每辆可装载100箱蜜桔，小型货车每辆可装载50箱蜜桔．且恰好安排了6辆车，求分别安排了多少辆大型货车和小型货车？ 【答案】(1)2元 (2)分别安排了4辆大型货车和2辆小型货车 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出元出售，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可求出答案； （2）设安排了辆大型货车，则安排了辆小型货车．由题意可列出方程，即可求出结论． 【详解】（1）解：设该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出元出售． 由题意，得，解得， 答：该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出2元出售． （2）解：设安排了辆大型货车，则安排了辆小型货车． 由题意，得 解得， 答：分别安排了4辆大型货车和2辆小型货车． 43．西双版纳是一个充满热带风情的地方，气候温暖湿润，四季花开不断．丰富的植物种类为蜜蜂提供了丰富多样的蜜源，使得西双版纳的蜂蜜具有独特的风味．为了将新鲜蜂蜜运送到市场销售，需要使用专门的冷藏货车进行运输．现有两种型号的冷藏车，A型和B型，用于运输蜂蜜到甲市．请根据以下材料完成学习任务： 材料一：A型车的平均速度为80千米/小时，B型车的平均速度为100千米/小时．从西双版纳到甲市，B型车比A型车少用1.5小时． 材料二：已知A型车每辆可装载6吨蜂蜜，B型车每辆可装载5吨蜂蜜．如果单独租用B型车，则恰好装完所有蜂蜜；若单独租用相同数量的A型车，则差8吨蜂蜜才能装载满． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷藏车运完蜂蜜从西双版纳到甲市的相关数据如表所示： 路费单价 冷柜使用单价 5元/（千米辆） A型冷柜车 B型冷柜车 16元/（小时辆） 18元/（小时辆） (1)求A型车从西双版纳到甲市用了多少小时？ (2)求这批蜂蜜共有多少吨？ (3)本次蜂蜜从西双版纳到甲市的运输，应如何选择A、B型车，使得总费用最少？最少的总费用是多少元？ 【答案】(1)A型车从西双版纳到甲市用了7.5小时； (2)这批蜂蜜共有40吨； (3)应选择A型车5辆，B型车2辆，使得总费用最少，最少的总费用是21816元． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，找准等量关系，正确列出算式和方程是解题的关键． （1）设A型车从西双版纳到甲市用了x小时，则B型车从西双版纳到甲市用了小时，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设这批蜂蜜共有y吨，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）首先求出从西双版纳到甲市的路程为千米，设租用A型车m辆，B型车n辆，所需总费用为w，表示出总费用，然后根据分情况求解比较即可． 【详解】（1）设A型车从西双版纳到甲市用了x小时，则B型车从西双版纳到甲市用了小时， 根据题意得， 解得 ∴A型车从西双版纳到甲市用了7.5小时； （2）设这批蜂蜜共有y吨 根据题意得， 解得 ∴这批蜂蜜共有40吨； （3）从西双版纳到甲市的路程为（千米） ∵A型车每辆可装载6吨蜂蜜，B型车每辆可装载5吨蜂蜜，这批蜂蜜共有40吨 ∴设租用A型车m辆，B型车n辆，所需总费用为w， ∴， 根据题意得， ∴当，时，（元）； 当，时，（元）； 当，时，（元）； 当，时，（元）； 当，时，（元）； 当，时，（元）； 当，时，（元）； 当，时，（元）； 综上所述，应选择A型车5辆，B型车2辆，使得总费用最少，最少的总费用是21816元． 44．某市水果批发部门欲将市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元时．其它主要参数据如下： 运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元) 火车 汽车 (1)若设市与某市之间的距离为千米，请用含的代数式分别表示出火车和汽车的总支出费用． (2)如果汽车的总支出费用比火车费用多元，求该市与市之间的路程是多少千米吗？ (3)如果市与某市之间的距离为千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，你若是该市水果批发部门的经理，要想将市这批水果运往该市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 【答案】(1)火车的总支出费用为元； 汽车的总支出费用为元； (2)该市与市之间的路程是千米 (3)选择火车运输比较合算 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据总费用为运输过程中的损耗加上运费与装卸费用列出代数式，即可求解； （2）根据汽车的总支出费用比火车费用多元，列出方程，即可求解． （3）当时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，根据题意列出算式，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：依题意，火车的总支出费用为元； 汽车的总支出费用为元； （2）解：设该市与市的路程为千米， 依题意，得， 解得：； 答：该市与市之间的路程是千米； （3）解：当时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时， 所以火车的总支出费用为， 汽车的总支出费用为， ∵； ∴选择火车运输比较合算． 45．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等． (1)这次植树任务，一共种植多少棵树苗？ (2)学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为和，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费（元/吨·千米） 保管费（元/吨·小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费． (3)在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？ 【答案】(1)棵 (2)汽车：；火车： (3)选火车 【分析】（1）设一共种树x棵，根据题意，即可求解； （2）根据题中费用表格表示即可； （3） 计算出火车和汽车所需费用再相较时间即可解答； 【详解】（1）解：设一共种树x棵． 根据题意， 解得：． ∴设一共种树棵． （2）汽车运费：（元）． 火车运费：（元）． （3）（吨） （元） （元） 火车更快，所以选火车． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 46．春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节，俗称新春，新年，新岁，岁旦，年禧，大年等，口头上又称度岁，庆岁，过年，过大年，春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某市从A，B两地向甲，乙两个蔬菜市场运送蔬菜，A，B两地各有蔬菜14吨，甲，乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨．已知从A，B两地到甲，乙两个蔬菜市场的运输价格如下表：      甲，乙蔬菜市场A，B两地 甲蔬菜市场（元/吨） 乙蔬菜市场（元/吨） A地 50 30 B地 60 45 若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨． (1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用； (2)求把全部蔬菜从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用（用含x的代数式表示）； (3)当总运输费用为1305元时，蔬菜该如何运输调配． 【答案】(1)从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为吨，从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为元 (2)元 (3)方案见解析 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用，依据题意，正确列出各代数式是解题关键． （1）根据题意列代数式即可． （2）从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨，则从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为吨，从B地运到甲蔬菜市场的蔬菜为吨，则从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为吨，分别乘上运输费用相加即可； （3）结合（2）的结果，根据总运输费用为1305元可建立一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数为：（吨）， 从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为：（元）； （2）解：由题意，得蔬菜全部从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用为： 所以，蔬菜全部从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用为元． （3）（3）由题意，得， 解得， 所以，当总运输费用为1305元时，蔬菜的运输调配方案如下： 从A地运送蔬菜到甲蔬菜市场：6吨； 从A地运送蔬菜到乙蔬菜市场：（吨）； 从B地运送蔬菜到甲蔬菜市场：（吨）； 从B地运送蔬菜到乙蔬菜市场：（吨）． 47．某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，主要参考数据如下： 运输工具 平均速度 运费（元） 装卸费用（元） 运输过程中的损耗（元/h） 火车 120 16 1600 120 汽车 80 18 1000 120 (1)若A市与B市之间距离为，则用火车运输产生的总费用为__________元，用汽车运输产生的总费用为__________元．（总费用＝运费＋装卸费＋损耗费）（结果用含x的代数式表示）； (2)如果汽车的总支出比火车多500元，求A市与B市之间的距离； (3)请根据两地之间的距离大小判断选哪种交通工具更合算． 【答案】(1)； (2) (3)当A，B距离是时，火车和汽车费用一样；当A，B距离少于时，选择汽车合算；当A，B距离超过时，选择火车合算 【分析】（1）火车的总费用为：，再化简即可，汽车的总费用为：，再化简即可； （2）由汽车的总支出比火车多500元，再列方程求解即可； （3）由令，求解，再选择大于240与小于240的一个数据进行验算，再判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：火车的总费用为： ， 汽车的总费用为： ； （2）∵汽车的总支出比火车多500元， ∴， 解得：， 答：A市与B市之间的距离为千米． （3）令，解得． 令， 汽车：元 火车：元 ，火车合算． 令， 汽车：元 火车：元 ，汽车合算． 当A，B距离是时，火车和汽车费用一样； 当A，B距离少于时，选择汽车合算； 当A，B距离超过时，选择火车合算． 【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，最优化选择问题，理解题意，确定合适的方法解题是关键． 48．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式．其它主要参考数据如下： 运输工具 运费（元／千米） 装卸费用（元） 火车 15 2000 汽车 20 900 (1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． (2)如果A市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 【答案】(1)440 (2)汽车 【分析】（1）设本市与A市之间的路程是x千米，根据等量关系：汽车的总支出费用减去火车费用等于1100，列方程即可求解； （2）分别求出汽车的费用，火车的费用，进行比较即可求解． 【详解】（1）设本市与A市之间的路程是x千米． 由题意得： 解得： 答：本市与A市之间的路程是440千米． （2）选择火车需要的费用：（元）， 选择汽车需要的费用：（元）， 答：选择汽车运输方式比较合算． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程应用题方案问题分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 方案问题（购买门票） 1．洛阳龙门石窟被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”．某校七年级组织了一次研学活动，计划安排6名老师带领名学生参观龙门石窟，已知每张门票的票价为90元．现有，两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生半价． 方案：不分教师与学生，师生全部六折优惠． (1)请分别计算，两种方案的总费用（请用含的代数式表示）． (2)当学生人数是多少时，，两种方案的总费用一样． (3)当时，请通过计算来说明，两种购票方案中哪种更优惠． 2．假期即将开始，某校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为200元，冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”． (1)求参观学生为多少人时两种方案费用一样； (2)学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界．如果单独租用45座的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数量60座的客车，则少租一辆，且最后一辆客车有20个空座位，求该校七年级有学生多少人参观冰雪大世界？ (3)在（2）问的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票最省钱，门票费用最少是多少元． 3．某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： (1)请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ (2)求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． (3)若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 方案 方案一 方案二 费用/元 4．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 5．某风景区门票价格规定如下表： 购票人数 人 人 人以上 每人门票价 26元 22元 18元 某校七年级甲、乙两班共108人去景区游玩，其中甲班人数较多，原计划两班分别按本班实有人数购票，一共应付元． (1)求两班各有多少名学生? (2)若乙班单独去该景区游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱? (3)若两班联合起来作为一个团体购票，请直接写出比原计划可节省多少钱? 6．某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：” (1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元； (2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？ 7．“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． (1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； (2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 8．某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． (1)求小明他们一共去了多少个成人； (2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； (3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 地 城 类型02 加工方案问题 9．有一中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服15件，乙工厂每天能加工这种校服20件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用15天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用100元、付乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍，求乙工厂共加工多少天？ (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 10．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；若经过粗加工后再销售，每吨可获利1000元；精加工后销售，每吨可获利2000元，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨（两种加工方式不能同时进行），受季节限制，这批蔬菜必须在15天内全部加工或销售完毕，为此该公司设计了如下几种方案： 方案一：将所收购的蔬菜直接在市场上销售； 方案二：将尽可能多的蔬菜进行精加工，余下的部分直接在市场上销售； 方案三：一部分蔬菜进行粗加工，一部分进行精加工，并恰好15天加工完全部蔬菜． 如果你是公司经理，你会选择哪种方案，以获取更多的利润？试说明理由． 11．列一元一次方程解应用题： 某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程） 你认为选择哪种方案获利最多，说明理由． 12．某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数； (3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 13．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案： 方案一：将月饼全部进行简装加工， 方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售， 方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？ 14．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 15．某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80 元、付乙厂每天费用120元． (1)求这批制服共有多少套． (2)为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天？ (3)经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案． 16．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 地 城 类型03 租金方案问题 17．孝义市“携程旅游百事通”旅行社将带领一批新青年进行研学旅行，本次研学旅行的最后一站是革命圣地——延安，请根据下表信息，回答下列问题． 选择最省钱的租车方案 背景 此次延安之旅共计1日，由旅行社联系大巴车接送大家往返于西安与延安． 信息1 大巴车载客量：49人，小客车载客量：29人，注：载客量均包含司机． 信息2 小客车每辆每天的租金比大客车便宜400元，租用2辆大客车和5辆小客车共需支付租金5700元；每辆车均有一名司机． 信息3 方案一：全部租用小客车（会有一辆车空出16个座位，其余均坐满）； 方案二：全部租用大客车（刚好坐满，且租车量比方案一少两辆）； 方案三：两种型号组合租用． 问题解决 任务1 求大客车和小客车每辆每天的租金． 任务2 求旅行社中参与此次延安1日游活动的游客人数． 任务3 分别计算出不同方案所需的租金，比较并选出最省钱的方案． 18．做自己健康第一责任人，抗击疫情，人人有责．某检测仪器成了抗疫必备器械，一套检测仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件． (1)现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好配成这种仪器多少套？ (2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a超过60套时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金________元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 19．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择． (1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 20．某校七年级师生组成一个团队准备外出开展“寻访红色足迹”的主题研学活动，现有两种出行方案可供选择． 方案一：只租用30座客车，刚好坐满； 方案二：只租用45座客车，可比租30座客车的方案少租1辆，且余15个座位． (1)设该校七年级师生团队的总人数为人． ①请用含的代数式分别表示方案一中30座客车的数量和方案二中45座客车的数量； ②列出方程并求出总人数的值． (2)已知30座的客车日租金为每辆1250元，45座的客车日租金为每辆1800元．该师生团队计划的租车预算为4900元，通过计算说明两种出行方案是否满足预算？如果不满足，请设计一种可行的新方案． 21．一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器． (1)请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？ (2)可以制成仪器 套． (3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择： 方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折； 方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元． 当a＞50时，请回答下列问题： ①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）； 若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）． ②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由． 22．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择． 方案一：投资者按商铺标价一次性付清购铺款，每年可以获得租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清购铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． (1)如果商铺的标价为100万元，请算出投资者按方案一的购铺方案，5年后所获得的投资收益是_______万元，按方案二的购铺方案，5年后所获得的投资收益是_______万元； (2)若商铺的标价为x万元． ①投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益更高？为什么？ ②对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 23．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 50 租金/（元辆） 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由． （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 24．一台仪器由一个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件． (1)现要用钢材制作一批这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能使这批仪器制作的尽可能多？这批仪器最多制成多少台？ (2)有一家公司计划租赁（1）中制成的这批仪器，按租赁时间（小时）有两种付费方式，如下表所示： 付费方式 基础租金 超时租金 方式一 当时，每台仪器收取租金50元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 方式二 当时，每台仪器收取租金元 当时，超时部分这批仪器整体按每小时元收费 请你替该公司谋划一下，根据租赁时间选择哪种付费方式能比较节省费用? 地 城 类型04 购物方案问题 25．运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）． (1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用； (2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明； (3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值． 26．某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． (1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 27．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，两种方式购买所需费用一样？ 28．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 29．在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元． (1)求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元； (2)在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠； 方案二：商品按原价出售，每满200元返30元； 方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠； 现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算． 30．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 31．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同． 32．【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 地 城 类型05 施工方案问题 33．某市需要对某块地进行绿化改造．经招标，现有甲、乙两个工程队可供选择．已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多平方米、甲队与乙队合作一天能完成平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该块地需要进行绿化改造的面积共平方米，甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．在甲单独完成；乙单独完成；甲乙合作一起完成的三个方案中，哪个方案的施工费用最少？ 34．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 35．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算） 36．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统． 市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案： 方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成； 方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成． (1)设甲队每天施工米，则乙队每天施工______米（用含的代数式表示）； (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 37．一项工程，如果甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的时间比甲队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲队先做7天，剩余部分再由甲乙两队合作，求完成这项工程需要多少天？ (3)原计划由乙队单独完成这项工程，乙队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两队合作完成．若甲队工作的天数是乙队工作天数的，乙队单独施工一天需工程款0.2万元，乙队每天工程款比甲队每天工程款的少0.01万元，求完成这项工程共需支付多少元工程款？（注：甲、乙两队施工过程中工作效率始终不变） 38．哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲､乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲､乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 39．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程队单独施工需要6周． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？ 40．如图是王阿姨刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖．根据图中数据解决以下问题： （1）求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）； （2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供王阿姨选择： 方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元，每平方米复合地板的铺设费用为30元； 方案二：铺完全部地面，一口价1500元． ①当x为何值时，两种方案所花费用一样？ ②若x=2，则王阿姨选择哪个方案更省钱？ 地 城 类型06 运输方案问题 41．某运输部门规定：办理托运物品的重量不超过时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过时，除了付以上的基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c元的超重费，设某件物品的重量为． (1)试分别写出、时支付的费用； (2)若甲、乙、丙三人各托运一件物品，甲托运物品重，费用33元；乙托运物品，费用39元；丙托运物品，费用60元．试问在物品可拆分的情况下用不超过120元的费用能否托运的物品？若能，请设计一种托运方案，若不能，请说明理由． 42．寻乌是著名的“中国蜜桔之乡”，某蜜桔种植户今年喜获丰收，他要将收获的蜜桔出售，并给在读七年级的小方布置了两个任务，小方邀请学习小组成员在数学实践课上进行了项目化学习研究，具体如下： 【提出研究问题】蜜桔销售问题 【解决实际问题】 (1)任务一：定价决策问题 该蜜桔种植户知道有些蜜桔的基础价格是每千克4元，他想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出一定价格出售．如果他有5000千克蜜桔，预计总销售额为30000元．该种植户想让自己的蜜桔在价格上比基础价格高出多少元出售？ (2)任务二：运输车辆安排问题 将5000千克蜜桔装箱运往外地销售，每箱10千克．现有两种运输车辆可供选择，大型货车每辆可装载100箱蜜桔，小型货车每辆可装载50箱蜜桔．且恰好安排了6辆车，求分别安排了多少辆大型货车和小型货车？ 43．西双版纳是一个充满热带风情的地方，气候温暖湿润，四季花开不断．丰富的植物种类为蜜蜂提供了丰富多样的蜜源，使得西双版纳的蜂蜜具有独特的风味．为了将新鲜蜂蜜运送到市场销售，需要使用专门的冷藏货车进行运输．现有两种型号的冷藏车，A型和B型，用于运输蜂蜜到甲市．请根据以下材料完成学习任务： 材料一：A型车的平均速度为80千米/小时，B型车的平均速度为100千米/小时．从西双版纳到甲市，B型车比A型车少用1.5小时． 材料二：已知A型车每辆可装载6吨蜂蜜，B型车每辆可装载5吨蜂蜜．如果单独租用B型车，则恰好装完所有蜂蜜；若单独租用相同数量的A型车，则差8吨蜂蜜才能装载满． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷藏车运完蜂蜜从西双版纳到甲市的相关数据如表所示： 路费单价 冷柜使用单价 5元/（千米辆） A型冷柜车 B型冷柜车 16元/（小时辆） 18元/（小时辆） (1)求A型车从西双版纳到甲市用了多少小时？ (2)求这批蜂蜜共有多少吨？ (3)本次蜂蜜从西双版纳到甲市的运输，应如何选择A、B型车，使得总费用最少？最少的总费用是多少元？ 44．某市水果批发部门欲将市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元时．其它主要参数据如下： 运输工具 途中平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元) 火车 汽车 (1)若设市与某市之间的距离为千米，请用含的代数式分别表示出火车和汽车的总支出费用． (2)如果汽车的总支出费用比火车费用多元，求该市与市之间的路程是多少千米吗？ (3)如果市与某市之间的距离为千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，你若是该市水果批发部门的经理，要想将市这批水果运往该市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 45．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等． (1)这次植树任务，一共种植多少棵树苗？ (2)学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为和，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费（元/吨·千米） 保管费（元/吨·小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费． (3)在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？ 46．春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节，俗称新春，新年，新岁，岁旦，年禧，大年等，口头上又称度岁，庆岁，过年，过大年，春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某市从A，B两地向甲，乙两个蔬菜市场运送蔬菜，A，B两地各有蔬菜14吨，甲，乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨．已知从A，B两地到甲，乙两个蔬菜市场的运输价格如下表：      甲，乙蔬菜市场A，B两地 甲蔬菜市场（元/吨） 乙蔬菜市场（元/吨） A地 50 30 B地 60 45 若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨． (1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用； (2)求把全部蔬菜从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用（用含x的代数式表示）； (3)当总运输费用为1305元时，蔬菜该如何运输调配． 47．某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，主要参考数据如下： 运输工具 平均速度 运费（元） 装卸费用（元） 运输过程中的损耗（元/h） 火车 120 16 1600 120 汽车 80 18 1000 120 (1)若A市与B市之间距离为，则用火车运输产生的总费用为__________元，用汽车运输产生的总费用为__________元．（总费用＝运费＋装卸费＋损耗费）（结果用含x的代数式表示）； (2)如果汽车的总支出比火车多500元，求A市与B市之间的距离； (3)请根据两地之间的距离大小判断选哪种交通工具更合算． 48．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式．其它主要参考数据如下： 运输工具 运费（元／千米） 装卸费用（元） 火车 15 2000 汽车 20 900 (1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． (2)如果A市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $