浙江省宁波市镇海区2025-2026学年上学期八年级数学期末练习卷

浙江省宁波市镇海区2025-2026学年上学期八年级数学期末练习卷 姓名： 班级： 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．的算术平方根是4 B．如果，那么 C．不是最简分式 D．三角形的重心是三角形三条中线的交点 5．已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A． B．1 C．1或 D．3 7．如图，点E，F在AC上，AD=BC，AD∥BC，要添加的一个条件应不能使△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠AFD=∠CFB B．∠D=∠B C．DF=BE D．AF=CE 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C．2 D． 10．如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为　 　． 12．不等式x+2<-1的最大整数解是　 　。 13．将一副三角板如图叠放在一起，则图中的度数为　 　． 14．点、是一次函数图象上的两点，如果，则与大小关系是：　 　． 15．如图， 与 的边 相切， 切点为 ． 将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ， 使点 落在 上， 边 交线段 于点 ． 若 ， 则 　 　 16．如图，在中，，边上有一点，过点作的垂线交延长线于点．若，则　 　． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（1）计算； （2）解不等式组． 18．已知与成正比例，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上． 19．如图，，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于轴对称的图形△；点的对应点的坐标是 ▲ ； （2）求△的面积； （3）在中，边上的高为 　 　． 21．如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． （1）当是等腰三角形时， ； （2）求证：； （3）当是等腰三角形时，求的大小； （4）直接写出的最小值． 22．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案． 23．在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式： （3）求小明距地时所用的时间． 24．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题． （1）尝试解决：如图①，在等腰 中， ，点M是 上的一点， ， ，将 绕点A旋转后得到 ，连接 ，则 　 　 ． （2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形 中， 于点B， 于点D，点P、Q分别是 上的点，且 ，求 的周长．（结果用a表示） （3）拓展应用：如图③，已知四边形 ， ，求四边形 的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．(-3，1) 12．-4 13． 14． 15．85 16． 17．解：（1）； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为：. 18．（1）解：由题知， 令， 当时，， ， 解得． ，即， y与x之间的函数解析式为：． （2）解：将代入函数解析式得，． 点P在这个函数的图象上． 19．（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：如图，△即为所求， 点的对应点的坐标是． （2）解：△的面积； （3）2 21．（1） （2）证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． 在和，， ∴． （3）解：当是等腰三角形时， 若， ∵， ∴． ∴． 若， 则． ∴． 若， 则． ∴． 故的大小为或或． （4） 22．（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． （2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40-m）个， 依题意，得：， 解得：10≤m≤12． ∵m为整数， ∴m＝10，11，12， ∴40-m＝30，29，28． ∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个． 23．（1）1500 （2）解：由图象可得， 小明的跑步速度为：， 小明从地到地用的时间为：， 点的坐标为， 设段的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段的函数表达式为 （3）解：令，， 解得， 即小明距地时所用的时间为． 24．（1） （2）解：∵ ， ， ∴将 绕点C旋转后得到 ，此时BC与DC重合， ∴△BCP≌△DCM， ∴∠DCM=∠PCB，BP=DM，PC=CM， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵PC=CM，QC=QC， ∴△QCP≌△QCM， ∴PQ=QM， ∴ 的周长=AQ+AP+PQ= AQ+AP+QM= AQ+AP+DQ+DM= AQ+AP+DQ+BP=AD+AB， ∵ ， ∴ 的周长=2a； （3）解：如图3，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′， 连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE； ∴△BCD≌△B′AD ∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A， ∵∠ABC=75°，∠ADC=60°， ∴∠BAB′=135° ∴∠B′AE=45°， ∵ ∴B′E=AE= ， ∴BE=AB+AE=2 + = ， ∴ ∵等边△DBB′，∴BB′上的高= ， ∴ ∴ ， ∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′-S△ABB′= ； 学科网（北京）股份有限公司 $