湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测卷（十一）

祟阳二中2025一2026学年上学期高三数学周测卷（十一) 一、 单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求。 i 1.复数1-1在复平面上所对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在等差数列{an}中，41+a=4,则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 。已知数列}满是4=-l,a及，则心-（) A.-8 B.-1 c 5-2 D. 4.已知函数f(x)在[-3,3]上的大致图象如图所示，则∫(x)的解析式可能是() A.f(x)=sinx 2 B.f(x)=cosx 2 C.(x)=cosx D.f(x)=x2cosx 5.已知tan0=-5,则sin6cos20 sinθ-cosa =() A,3 D.3 10 13 6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3-2x+a(a∈R),则f(-2)= A.-4 B.-1 C.1 D.4 1 1 1 7.已知数列a}满足a+24+3++na=2”+neN),则a,=（） A.17 B.25 C.85 D.125 8.若函数f(9=x+r-名在区间(a,a+5)内存在最小值，则实数a的取值范用是() 试卷第1页，共4页 A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分. 9.将函数f()=s心+o>0)的图象向右平移3弧个单位长度得到函数g(w)的图象， 6 20 若F()=f(x)g(x)的图象关于点 对称，则ω可取的值为() A.4 B.2 C.1 D. 5 10.已知公差d不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn,且S,=S。,则下列结论正确的有 () A.a6=0 B.a4+a+a,=0 C.当d<0时，Sn中只有S最大 D.当d>0时，S12>0 11.在锐角VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2 bcosB,且b≠c, 则下列说法中正确的是() A.A=2B B.名的取值范国是(W55) C.点P是VABC所在平面内任一点，AP=AB+AC,则VABC与△PBC的面积比 3 为7：1 D.点P是VABC所在平面内任一点，若c=2,则PA.PB的取值范围是[-1，+0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a.6满足日=2，co(a,3)=,且a+=0,则= 13.已知数列{a}中，4=3，且aH=a,+2n(n为正整数)，则8的最小值为 14.在VABC中，∠A,∠B,∠C依次成等差数列，AC=2√3，BA.BC的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.如图，在三角形VABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,AB=2,点D在BC 上，且∠CAD=T，2ac0 sB cosC+2cc0sAc0sB-b=0. 6 B (1)求B的大小： (2)若AC=23,求AD的长. 16.己知数列{a}的前n项和为Sn,4=2,an+1=Sn+2. (1)求数列{a}的通项公式： 2 (2)设bn= loga.loga -,求数列{b}的前n项和T 17.己知函数f(x)=xnx,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1. (1)求函数f(x)的极值： (2)若x∈(0,1]，f(x)≥m(x2-1),求实数的取值范围 试卷第3页，共4页 18.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADL DB, AA =AD=-AB=1. 2 D C B D -0 B (1)求证：AD⊥BD: (2)求二面角A-BC-A的大小： (3)在线段BD上是否存在点M,使得DM⊥平面ABC?若存在，求 的值：若不存在， 说明理由. 19.已知函数f(x)=e-nsinx(m∈R). (1)当=2时，求函数f(x)在(0，f(0)处的切线方程： （②活)在L买孕上拾有2个零点，求m的取值范围： (3)若m>0,n<0,g(x)=f(x)++√2，x是g(x)的极值点，求证：g()+nln2≥nh(-). 试卷第4页，共4页 《周测卷(11)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 答案 B ⊙ 0 B C ACD ABD ABD 12.2 13.2 14.(0,6] 15.【详解】(1)由题设2 acos BcosC+2 c cos Acos B=b,则 2sin Acos Bcos C+2sin Ccos Acos B=sin B, 所以2cosB((sin AcosC+sin C cosA)=sinB,则2 cos B sin(A+C)=sinB, 所以2 coBin(r-B)=2 cnB=simB，sinB≠0，故cosB=} 2 由e@,则8=骨6分 "sin B sinCsinC=4Bsin B 1 2)由=24C=25,B子则C-0 由4+c-经，则0<C<,所以C-名则∠B1C-号故aC=4,10分 又∠CAD=若则△ACD为等腰三角形，且AD=CD,故BD=4-CD=4-AD, 在△ABD中AD2=AB2+BD2-2AB.BDc0S60°=4+(4-AD)2-2(4-AD), 所以AD=2.------13分 16.【详解】（1)4n+1=Sn+2,.当n≥2时，4，=Sn-1+2,------2分 两式相减，得a1-a,=a,即4+1=20。，--4分 又4=2，a2=S+2=2+2=4,满足上式，---6分 即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以a=2”.---8分 2 2 211 （2）bo3,4iog,4gig,21827n0u+习nn+2 --11分 -a++-到品日 1 111311 =1+ 2n+1n+2-2n+1n+2 -15分 17.【详解】(1)因为f(x)=axhx,所以f'(x)=a(1+nx),-----1分 依题意f'(1)=1,即a=1,-2分 所以f(x)=xlnx,定义域为(0，+o),则f'(x)=1+hx, 所以当x时，f)>0,当0<x<时，了)<0， 答案第1页，共4页 所以)在+小上单调通摊，在〔Q)上单润递藏。 ----4分 所以f(代在x=上处取得极小值-】，无极大值；…6分 e (2)因为x∈(0,1]，f(x)≥m(x2-1)恒成立， 当0<x<1时，xlnx<0,x2-1<0,所以m>0, 所以r之叫x对eo恒度立oo, r-me0,则当xeO时，A20恒成 x2 设g(x)=-x2+x-(x∈(0,1]，m>0), 当 A1-4m≤0即m≥时，8ys0,所以s0 m>0 即h(x)在(0,1]上单调递减，所以h(x)≥h(1)=0,符合题意： 当A1d>0,即0<m<时，80)=1-2m>0.go)=-<0. m>0 所以g(0)g()<0,由零点存在性定理可知存在x。∈(0,1)，使得g(x)=0, 又二次函数8()=-x2+x-m(m>0)开口向下，对称轴为x=1>1, 则当x∈(x,1)时，8(x)>0,即i(x)>0, 所以h(x)在(x,1)上单调递增，即存在x。∈(0,1)，使得h(x)<h(1)=0, 这与当x∈(0,1]时，h(x)≥0恒成立矛盾，故舍去； 综上可得m之分所以实数m的取值花用为m 2 ---15分 18.【详解】解：(1)证明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，DD,⊥底面ABCD, 因为ADC底面ABCD,所以DD⊥AD.因为AD L BD,BD∩DD=D, 所以AD⊥平面BDD.因为BDC平面BDD,所以AD1BD.--4分 (2)因为DD⊥平面ABCD,且AD⊥DB,所以DA,DB,DD两两垂直如图建立空间直角坐 标系D-yz, 5分 答案第2页，共4页 则D(0,0,0),A1,0,0),B0,V3,0）,C(-1,V5,0),A(10,1),D(0,01).6分 设平面ABC的法向量为m=(x,y,) DI CB=1,0,0),C4=(2,-5,由{ CBm=0,可得 CAm=0. x=0, 令y=1,解得z=√5，所m=(0,13 -8分 2.x-V3y+z=0 因为DD⊥平面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为n=(O,0,1) ---9分 所以cos(m,n)= m.n_5 园风 2 --10分 由题可知二面角A-BC-A为锐角，所以二面角A-BC-A的大小为30°.-11分 (3)设D,M-D,B,∈[o,] 因为DM=DD+DM=DD+D,B=(0,0,1)+2(0,V5,1)=(0,V31,1-),------13分 由(2)知平面4BC的一个法向量为m=(0,13), 因为DM⊥平面ABC,可得DM∥m.----15分 所以52-只，解得2=0,1.-16分 1√3 4 所以，在线段BD,上存在点M使得DM1平面4BC,马4的值是 DB 17分 19.【详解】(1)当m=2时，f(x)=e-2sinx,则f(0)=1,------1分 f'(x)=e-2cosx,则f"(0)=1-2=-1,---3分 所以f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y-1=-(x-0),即x+y-1=0. --4分 (2)因为f()在 42上恰有2个零点，所以e-msin=0在 3ππ 3π兀 4’2 上恰有2个解， 当=0时，f(x)=e在R上单调递增，不符合题意，故m≠0， 所以上=sin在 3π兀 42 上恰有2个解， 故可得y=1与y=8 sinx 「3ππ -42 的图象有2个不同的交点. 答案第3页，共4页 令w0xe 则p=cos-simx」 cos(x+) L4’2 4 e e 所以当x∈ 3π元 44 时，x+(5，可得p>0： 2'2 迈 当x∈ 时+ ππ π3π] 424 可得p'(x)<0, 142ey=p(x) 所以函数p(x)在 (4’2 上单调递减， 因为p0)=0,P 作出p(x)的大致图象如图所示 由图知，通数的图象)=西与直骏y=在买引上拾有2个不同的交点等价于 m 1s1<5 ,解得V2e≤mse,即实数m的取值范围为 V2ei,e2 10分 (3)因为g(x)=f(x)+x+√2m=e-msinx+m+√2，所以g'(x)=e-I COSX+n. 因为x。是g(x)的极值点，所以g(x)=e-mncoSx,+n=0. 要证g()+nh2≥nn(-0,即证8，)≥nh2 n 因为g(o)=8()+g'k)=2e-m(simx。+cosx,)+x,n+5m -2-insin.n-vim -2e+m. ≥2e++n. 令M)-2e++儿则()-2e+n,由(=0解得x=n（)】 则当可》，k0,当(+可0， 故西数在个(》上单时滋减，在+上年祺运常， 则≥h(》(分即2mh（到得证， 故g(x)+nh2≥nln(-n). -17分 答案第4页，共4页 崇阳二中2025—2026学年上学期高三数学周测卷（十一） 1、 单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求． 1 ．复数 在复平面上所对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 ．在等差数列{an } 中， a1 + a5 = 4 ，则 a3 的值为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ．已知数列{an }满足a1 = -1 ， an ，则 a2025 = ( ) A ． -8 B ． -1 C ． D ． 4 ．已知函数f (x)在[-3, 3] 上的大致图象如图所示，则f (x)的解析式可能是 ( ) C ． f D ． f (x) = x2 cos x 5 ．已知tanθ = -5 ，则 ( ) A ． B ． C ． D ．3 6 ．设f (x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥ 0 时， f (x ) = 3x - 2x + a (a ∈ R) ，则f (-2) = A ． -4 B ． -1 C ． 1 D ． 4 7 ．已知数列{an }满足a1 + a2 + a3 + + an = 2n + n (n ∈ N*) ，则a5 = ( ) A ．17 B ．25 C ．85 D ．125 8 ．若函数f (x) = x3 + x2 - 在 区间(a, a + 5) 内存在最小值，则实数a 的取值范围是 ( ） 试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 A ． [-5, 0) B ． (-5, 0) C ． [-3, 0) D ． (-3, 0) 2、 多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分． 9 ．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数g(x ) 的图象， 若F(x) = f (x)g (x) 的图象关于点对称，则可取的值为 ( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ． 10 ．已知公差d 不为 0 的等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，且S3 = S8 ，则下列结论正确的有( ) A ． a6 = 0 B ． a4 + a5 + a9 = 0 C ．当d < 0 时， Sn 中只有S5 最大 D ．当d > 0 时， S12 > 0 11． 在锐角 ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a = 2bcosB ，且b ≠ c ， 则下列说法中正确的是 ( ) A ． A = 2B B ． 的取值范围是( ) C ．点P是ABC所在平面内任一点， 则△ABC与△PBC的面积比为7 :1 D ．点P 是ABC所在平面内任一点，若c = 2 ，则 的取值范围是[-1, +∞) 三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分． 12 ．已知向量满足 = 2 ， = ，且，则 = ． 13 ．已知数列{an } 中，a1 = 3 ，且 an+1 = an + 2n（n 为正整数），则 的最小值为 . 14．在ABC 中，A ，B ，C 依次成等差数列， 则的取值范围为 ． 试卷第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 3、 解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 15 ．如图，在三角形V ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别为 a ，b ，c ，AB = 2 ，点 D 在BC 上，且上CAD 2a cosB cos C + 2c cosAcos B -b = 0 . (1) 求 B的大小； (2) 若AC 求 AD 的长. 16 ．已知数列{an } 的前n 项和为Sn , a1 = 2, an+1 = Sn + 2 . (1) 求数列{an } 的通项公式； 设bn 求数列 {bn } 的前n 项和 Tn . 17 ．已知函数f (x) = axln x ，曲线y = f (x ) 在x =1 处的切线方程为y = x -1 . (1) 求函数f (x) 的极值； (2) 若x ∈(0, 1] ， f (x ) ≥ m(x2 -1) ，求实数m的取值范围. 试卷第3页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 18 ．如图，在直四棱柱 ABCD - A1 B1 C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形， AD 丄 DB ， （1）求证： AD 丄 BD1 ； （2）求二面角 A1 - BC - A 的大小； （3）在线段BD1 上是否存在点M ，使得DM 丄平面 A1BC?若存在，求 的值； 若不存在，说明理由. 19 ．已知函数 f(x) = ex- msin x(m ∈ R) ． (1) 当m =2时，求函数f(x)在(0, f(0))处的切线方程； (2) 若f(x) 在上恰有2个零点，求 m的取值范围； (3) 若，是的极值点， 求证：+ n ln 2 ≥ n ln(-n) 试卷第 4页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $