专题02 绝对值相关压轴题分类训练（8种类型64道）（期末复习压轴题专项训练，重庆专用）七年级数学上学期新教材人教版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02绝对值相关压轴题分类训练 (8种类型64道) 类型利用绝对值的非负性求值 类型2绝对值的非负性相关最值问题 类型3已知绝对值求代数式的值 类型4利用数轴去绝对值 绝对值相关压轴题分类 训练 类型5绝对值相关综合题 类里6对值的化简 类型7绝对值的几何意义相关最值问题 类型8绝对值的几何意义相关综合问题 目目 类型01 利用绝对值的非负性求值 1.已知a-2与5+互为相反数，求3a+b的值。 2.已知k-2+K+y-+-1=y-1,求y的值， 3.已知a-2+h-3+-4=0,求式子a+b+c的值. 4.已知k-2+b+3到=0 (1)求x,y的值： 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2已知+=0，求：的值 5.已知k-2+少+3=0 (1)求x,y的值； 2已知K+y+5,求的值。 6.在数-5,1，-3,5，-2中，最大的数是a,绝对值最小的数是b. (1)求a,b的值. 2若r-2a+v+=0,求x和y的值. 7.已知r-2+b+3到=0 (1)求+y的值. (2)求x-y的值， 8.已知a-3+2b-8+k-2=0,求a+36-c的值. 目目 类型02 绝对值的非负性相关最值问题 9.代数 x2-2-6的最小值等于一 10.若“为有理数，则口+2+5 的最小值为一· 11.式子k+2+3 最小值是一 12.若为有理数，则式子k-2024+2025 的最小值为一· 1B.当0=时，1-a+6会有最小值，且最小值是一 14.如果x为一个有理数，式子2021--3 的最大值是一 2/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.当m=时，代数式3m-门有最大值 16.如果×为有理数，式子2025-K-2025存在最大值，这个最大值是一 目目 类型03 已知绝对值求代数式的值 17.若4=2，-=5，>0，则a-b的值为 18.如果回=3以=2 且ab0,b>0那么a-b的值是 19.已知a=7b=2,且h+M=a+6,则a-b= 20.若已知10，以-3，且+y<0,9<0,则的值是 21.a=2,=5,a-b0,那么a+6的值是一 22.己知la|=5,Ib|=3,且a>0,b>0,求a+b的值. 23.已知4=6，=4，且a<0,则0-b的值为- 24.已知=2，=3，且b<0,则a+4b的值为一 目目 类型04 利用数轴去绝对值 a,b,c 25.已知数 在数轴上对应点的位置如图所示， a0→ (1)把ab,c,-,-b,-c按从小到大的顺序排列： 2化简a+++d-c- 26.已知有理数a在数轴上表示的点如图所示. 3/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2a3 (1)填空：2-a_0,3-0_0(填“>”或“<”）； 2刨化简：a-3引-2-d 27.有理数”、力在数销上如图， a 0b (1)在数轴上表示-a、-b: (2)试把这a、b、0、-a、-b五个数按从小到大用“<”连接. 3)化简：a++2a-b 28,三个有理数“，b,C在数轴上表示的位置如图所示，化简：口+-k-+a b 0 29.已知有理数a、b在数轴上对应位置如图. -1 a 0 67+ (1)用“>”或“<"填空： ①a0; ②a+1__0: (2)比较b、一-b的大小（用“<”把它们连接起来）： 3化简：1-+a-小-a-1 30.已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示. c b o a (1)在数轴上标出a,b,c相反数的对应点的位置： (2)判断下列各式与0的大小：①b+c- 0:②a-b1 0:③bc- 0:④a 0 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)化简式子： b+-a+c+a-c 31.已知有理数a、b、c满足a>0,b<0,o<0.月<M< ,且 (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： ()() 0（)→ 2化简a--k-a-a+b 32.如图，数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c. A、 -Ic 0b 1a (1)b-a0,a-C0,b-C0.(用“>”，“<”或“=”填空) b-a+b-c (2)化简： 目目 类型05 绝对值相关综合题 33.如图，数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c则下列结论正确的个数是() ①若a=-2,6=3,则B+8c=6:②若a+c=2b,则B为4C的中点：③化简e-+a-外-口-d2c, ④若数轴上点M到A,B,C距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若a=-2,b=0,C=4点M到 A,B,C的距离之和为13，则点M表示的数为5：⑥若a+2+口-b-2+b-lc-6+le-10=36 则2020a+2021b+2022c最小值为12134. B C A.3 B.4 C.5 D.6 34.如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C 对应的数分别为a、b、c,下列说法：①若a+h+c=0,则D是原点：②若>a小>4 则原点在B、D之 5/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 间：③若0-=8，则2-b=-2 a+b<2c :④若原点在D、E之间，则 ，其中正确的结论有() 上上L上上上 A B D E P C A.①②③ B.①③ C.③④ D.①③④ 35.下列说法正确的有（) ①已知a,b,c是非零的有理数，且abc -，则日+会+日的值为1成3 b+ca+ca+b ②已知a,b,c是有理数，且a+h+c=0'c<0时，则1a+b+c的值为_或3： ③已知≤4时，那么+引-的最大值为，最小值为7： @=A且a-b手则式子2的值为 1 a+b(a>b) ⑤如果定义a,= 0(a=b) b-aa<b当b<0'at地a0'a时：a 当 ,的值为 b-a A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 36.点A、B在数轴上分别表示数a、b,若A、B两点之间的距离表示为AB,则在数轴上A、B两点之间 的距离Ba~ ①数轴上表示、-2的两点之间的距离表示为k+2, ②若x-3引+k+刊=8，则x=-3: ③若存在整数，使r-2+x+的值最小时，则x=-1,0,2: ④若k-+r+ 的最小值是2，则a=-3」 则上述说法，正确的有（)个. A B a 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.3 C.2 D.1 37.下列说法正确的有() ①已知a,b,c是非零的有理数，且 d-1时，则日，A月的值为1或3 abc a b c b+c a+c a+b ②已知a,b,c是有理数，且a+b+c=0,abc<0时，则a个b|的值为-1或3： 2 ③若a=l以且la--行，则式子a-26的值为1. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 38.下列结论：①若a≠b,那么d*心，②若>%，那么a>6,③若4>%，那么2>8，③若a2>形， 那么a>6,⑤+=a+ ,则ab>0,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 39.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： K+刊的几何意义是数轴上表示数*的点与表 示数1的点的距离，k-2的几何意义是数轴上表示数‘的点与表示数2的点的距离.结合以上知识，下列 说法中正确的个数是() @若k-202-1,则x=2021或2023；②若k--k+3,则=-1： ®若y,则k-到- x+1+x-2=3 :④关于的方程 有无数个解. A.1 B.2 C.3 D.4 40.下列说法中，正确的个数是() 1-1 ①若aa,则a≥0； ②若l回>b,则有a+ba-b)是正数： ③若代数式2x+9-3训+1-+201"的值与*无关，则该代数式值为2021： 7/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b+ca+c.a+b ④a+b+c=0,abc<0,则4G的值为1： a+b+c 回已知a,b,e,为实数，c<a办，则代式k6k的极小值是， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目目 类型06 绝对值的化简 41.如果a+bc labl bel lad labd +白，那么_ab he ac abc的值为 abl bcllacl abcl 42.x-2+-4+x-6x-8的最小值是a2。+6+。=-，那么0 be ac abe的值为。 43.如图所示，有理数a,b,c在数轴上对应的点分别是A,B,C.其中O为数轴的原点，则代数式化简 b+a cb,c-a b+acbc-a _ CB O la b abl 44.如果ab<0,那么abab=_ 45.若1<2求代数武灯-？-，因 x-2 1-x x a b c 46.若有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则4一， 0 -1b 0 abcd a b c d =-1 47.已知四个有理数a,b,c,d满足abcd,则a丙d的值等于一 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 48.己知有理数a、b、c满足 l+h+=l,则3-l a b c abc 目目 类型07 绝对值的几何意义相关最值问题 a.R子君-卡分司的a是 50.如果K++k-3+K+刊，当x=,最小值是一 51.若为有理数，已知1-2++，则4的最小省为一 52.已知r-+-4++5++214,则-y的最大值为一 53.求K-2+r-7的最小值是_ 54.已知x为有理数，若K+2+-3++2的最小值为7，则a的省为 55. yx-2|+|2x-2 的最小值为一 56.当代数式K++K-2取最小值时，相应的x的取值范围是一 目目 类型08 绝对值的几何意义相关综合问题 57.阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道4-2表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离： 4+2斗-4(-2列，所以4+习表示4与-2在数轴上对应的两点之间的距腐：周=4-0，所以州表示4在数 轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数α，b,那么A、B两点之间的距离 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 可以表示为 AB=a-b 5-432-1012345→ 回答问题： (1)数轴上表示3与-2的两点之间的距离是一；数轴上表示x与2的两点之间的距离是一： 2若m-2到=3 ,求的值； 3当x在1和“之间时，若代数式K-++叫的最小值是5，请直接写出a的值。 58.我们知道，在数轴上网表示数“到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A, B,分别用数4，力表示，那么4、B两点之间的距离为：1B口-.例如，点4表示的数是2，点8表 示的数为3，A,B两点之间的距离为：4B=P--3训=2+3引5.利用此结论，回答以下问题： A BC→ (1)A所表示的数是-1，B所表示的数是6，A,B两点之间的距离是一· 2考a+-1,则a=一， B)结合数轴，求得a-6+0+8的最小值为一： 59.综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B 两点之间的距离表示为AB,口- 的几何意义是数轴上表示4的点与表示b的点之间的距离，则 AB =a-b ,例如：3-可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： 3+1 可以理解为数轴上表示3 与一1的两点之间的距离：数轴上表示4和3的两点之间的距离可用4--3训表示，利用数形结合思想，回 10/13 专题02 绝对值相关压轴题分类训练 （8种类型64道） 地 城 类型01 利用绝对值的非负性求值 1．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值非负性，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：； ∴ 2．已知，求y的值． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质可得，进而可得，根据非负数之和为，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 又，， ，， ，， ． 3．已知，求式子的值． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 先根据绝对值的非负性求出的值，然后把求得的的值代入计算即可． 【详解】解：，，，． ，，． ，，． ，，， ． 4．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了绝对值非负性和解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴ 由（1）知， ， ∴与互为相反数 ∴． 5．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求z的值． 【答案】(1)，； (2)6或 【分析】本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点， （1）根据非负数的性质求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵， 又∵，， ∴，， ∴，； （2）∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 6．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）把有理数在数轴上表示出来，根据数轴即绝对值的意义即可求出的值； （）根据非负数的性质可得，，结合（）所得的值计算即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值的非负数，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：有理数在数轴上表示如下： ∴，， ∴最大的数是，绝对值最小的数， ∴，； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，． 7．已知． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． （1）根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． （2）根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，，， 则， （2）由题意得，，， 解得，，， 则． 8．已知，求的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查了绝对值非负的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先根据绝对值非负的性质求得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 地 城 类型02 绝对值的非负性相关最值问题 9．代数式的最小值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性，先求的最小值，再计算整个表达式的最小值． 【详解】解：∵ ， ∴的最小值为． 故答案为：． 10．若为有理数，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可． 【详解】解：因为对于任意有理数a，有， 所以； 当，即时，， 此时， 因此最小值为5． 故答案为：5． 11．式子的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 绝对值的非负性，确定式子的最小值即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴式子的最小值是， 故答案为：． 12．若为有理数，则式子的最小值为 　． 【答案】2025 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为2025． 故答案为：2025． 13．当 时， 会有最小值， 且最小值是 【答案】 1 6 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握任意一个数的绝对值大于等于0． 由绝对值的非负性可知，即最小是0即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即时有最小值6， 此时． 故答案为：1；6． 14．如果x为一个有理数，式子的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值，灵活运用绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性得到，进而求出式子的最大值． 【详解】解：， ， ， 则式子的最大值是． 故答案为：． 15．当 时，代数式有最大值． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值． 故答案为：1． 16．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键． 根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，存在最大值， 即当时，的最大值为2025， 故答案为：2025． 地 城 类型03 已知绝对值求代数式的值 17．若，，，则的值为 ； 【答案】3或7 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的减法计算．根据绝对值的性质，a可能为2或，b可能为5或，再结合的条件，排除不满足的情况，得到两种可能组合，分别计算的值． 【详解】解：由，得或；由，得或， 又∵， ∴①当，时，； ②当，时，， ∴的值为3或7． 故答案为：3或7． 18．如果，， 且，那么的值是 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义与性质，有理数的符号判断与有理数的减法运算．熟练掌握绝对值的定义与性质，有理数的符号判断与有理数的减法运算是解题的关键． 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 根据绝对值的意义和条件 与 ，判断和的符号均为负，再代入求值． 【详解】∵ ， ∴； ∵， ∴． 又∵ ， ∴ 和同号， 又∵， ∴ 和均为负数，即，， ． 故答案为 ． 19．已知，且，则 ． 【答案】5或9 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，则； 当，时，，符合题意，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 综上，的值为5或9， 故答案为：5或9． 20．若已知，，且，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据题意先将绝对值化简，再利用，条件分别判断和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∵， ∴． 则． 故答案为：． 21．，，，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，可能为或，可能为或．由，得．分别讨论满足条件的和的取值，并计算的值．本题考查绝对值的性质与有理数的运算，解题中用到的方法是 “分类讨论法”，即列举出的所有可能值，再结合条件筛选．解题关键是全面考虑绝对值对应的正负情况，避免遗漏的可能取值．易错点是忽略的正负组合，或错误判断的条件，导致漏解或错解． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵，即， 当时，只能为（因为不成立，成立）， 此时； 当时，只能为（因为不成立，成立）， 此时． ∴的值是或， 故答案为：或． 22．已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值． 【答案】8. 【详解】试题分析：利用绝对值的定义求解. 试题解析：解：因为|a|＝5，|b|＝3，所以a＝5，b＝3.因为a> 0，b>0， 所以a＝5，b＝3. 所以a＋b＝5＋3＝8. 点睛：本题根据绝对值的代数意义即可求解. 23．已知，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，以及有理数加减法的性质，熟练掌握相关基本性质确定的取值和符号是解题的关键． 根据绝对值的性质求得，再根据，确定的符号，求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴或 ∴或 故答案为：或． 24．已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和求代数式的值，首先依据绝对值的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，则； ，，则； 故答案为：或． 地 城 类型04 利用数轴去绝对值 25．已知数 在数轴上对应点的位置如图所示， (1)把，按从小到大的顺序排列； (2)化简． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，合并同类项，能根据数轴上a、b、c的位置得出的位置是解此题的关键． （1）根据数轴上a、b、c的位置得出的位置，再比较大小即可； （2）先求出，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：如数轴所示 ∴ （2）由数轴，得 ， ∴ ． 26．已知有理数在数轴上表示的点如图所示． (1)填空：______0，______0（填“”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查根据数轴判断式子的正负，化简带有字母的绝对值问题等知识． （1）根据数轴可知，进而可得出，． （2）由（1）可知，，则，然后化简绝对值即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， ∴，， 故答案为：， （2）解：由（1）可知，， ∴， 则 27．有理数、在数轴上如图， (1)在数轴上表示、； (2)试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“”连接． (3)化简： 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，有理数大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． （1）根据与与都是关于原点对称，在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴可知这、、、、五个数的大小关系，据此求解即可； （3）根据，化简绝对值求解即可． 【详解】（1）解：与与都是关于原点对称的， 所以、在数轴上如图所示：； （2）解：由图可知：； （3）解：由图可知：，， ． 28．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，且，从而得出，，最后根据绝对值的意义化简即可，根据数轴得出，且，是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，， ∴ ． 29．已知有理数a、b在数轴上对应位置如图． (1)用“>”或“<”填空： ①a______0； ②______0； (2)比较的大小（用“<”把它们连接起来）； (3)化简：． 【答案】(1)①，②； ． (2) ； (3) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、有理数加法运算，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和有理数加法，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式加减运算可得答案． 【详解】（1）解：∵由图知：， ①； ②； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴ ． 30．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． (1)在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； (2)判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． (3)化简式子：． 【答案】(1)见解析 (2)，，， (3) 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断数的正负及绝对值的大小关系． （1）根据相反数的定义，在数轴上找出，，相反数的对应点； （2）依据数轴上，，的位置，判断数的正负及运算结果的符号； （3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：由数轴可知，且， ①：因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③：两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以， 故答案为：，，，； （3）解：由数轴可知，所以， 所以， 所以， (因为是正数，是负数，正数减负数为正），所以， 则． 31．已知有理数a、b、c满足，，，且． (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； (2)化简． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，，，且，在数轴上补充a、b、c三个数的位置情况，即可作答． （2）结合，，，且，化简，再进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵有理数a、b、c满足，，，且， ∴a、b、c三个数在数轴上的情况如下： （2）解：∵，，，且， ∴ ． 32．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． (1)_______0，______0，______0．（用“>”，“＜”或“＝”填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，>，>； (2)． 【分析】本题主要考查数轴，绝对值； （1）根据点在数轴的位置判断式子的正负即可； （2）根据式子的正负化简绝对值即可． 【详解】（1）解：，， ，，． 故答案为：<，>，>； （2）解：由（1）得，，， ∴原式． 地 城 类型05 绝对值相关综合题 33．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（　　） ①若，，则；②若，则B为AC的中点；③化简；④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若，，点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑥若，则最小值为12134． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】①不知道表示的数字无法确定的值；②根据线段的中点的定义，以及中点公式进行判断；③根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；④根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；⑤根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑥根据，得到，推出，，，得到当时，有最小值，进而求出最小值即可． 【详解】解：①不知道表示的数字无法确定的值，故①错误； ②∵， ∴为的中点，故②正确； ③由图可知：， ∴，故③错误； ④∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小， ∴点M与点B重合；故④正确； ⑤设点表示的数为， 当点在点左边时，依题意有：， 解得： 当点在点右边时，依题意有：， 解得：； 综上，点表示的数为或5，故⑤错误； ⑥∵， ∴， ∴，，， ∴当时：有最小值为，故⑥正确； 综上：正确的是②④⑥，共3个； 故选A． 【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及绝对值的意义和根据数轴上点的位置判断式子的符号，是解题的关键． 34．如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误； 【详解】解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若，则，， ∴，故③正确； ④若原点在D、E之间，则， ， ∴. ∴ ∴.可知取值不一定小于0， ∴不一定成立，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 35．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由可得中有一个值为负数，求解即可；③根据化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得或，分别求解即可；⑤根据题意可得异号，分两种情况求解即可． 【详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故①正确； ②由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故②错误； ③当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③正确； ④由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④正确； ⑤由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤正确； 正确的个数为4 故选：C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，新定义问题，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 36．点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质即可判断①正确；分，和三种情况，先化简绝对值，再解方程，计算整式的加减即可判断②错误；分，和三种情况，化简绝对值即可判断③错误；根据求解即可判断④错误． 【详解】解：①数轴上表示、的两点之间的距离表示为，说法正确； ②当时，，解得，符合题设， 当时，，舍去， 当时，，解得，符合题设， 综上，若，则或，原说法错误； ③当时，， 当时，， 当时，， 所以的最小值是3， 所以若存在整数，使的值最小时，则，0，1，2，原说法错误； ④， ∵的最小值是2， ， 解得或，原说法错误； 综上，说法正确的有1个， 故选：D． 37．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则；根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可．熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】①∵a，b，c是非零的有理数，，， ∴，， 故a，b，c中有1个或3个负数， 令时，； 当时，， 故该项正确； ②∵， ∴， 则， ∵， ∴当a，b，c都是负数时，此时与矛盾，故不存在； ∴a，b，c中只有一个负数， 令， 原式， 故该项错误； ③∵且， ∴a，b互为相反数， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故该项错误； 故选：B 38．下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】举出符合已知条件的反例，求出后判断即可． 【详解】解：①当时，，此时，故①说法错误； ②当时，，此时，故②说法错误； ③若，那么，此说法正确； ④当时，，此时，故④说法错误；； ⑤当时，即，此时 ，故⑤说法错误；； 所以，正确的绪论有1个 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，是一道比较容易出错的题目． 39．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（    ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案． 【详解】解：①若，可得，则则或2023；所以①说法正确； ②若，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出；所以②说法正确； ③当时，则，所以③说法不正确； ④因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示2的点的距离和等于3的点，即时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确． 故选：C． 【点睛】本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键． 40．下列说法中，正确的个数是（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③若代数式的值与无关，则该代数式值为2021； ④，，则的值为； ⑤已知，，，为实数，且，则代数式的最小值是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，以及代数式的关系逐一进行判断即可． 【详解】解：①若，则，∵在分母上，∴，原说法错误，不符合题意； ②若，则：，∴，是正数，说法正确，符合题意； ③若代数式的值与无关，则：，原说法错误，不符合题意； ④，，则：的符号为两正一负，，则：， ∵的符号为两正一负， ∴上式；原说法错误，不符合题意； ⑤∵， ∴， 根据两点间的距离公式，当时， 有最小值：；原说法错误，不符合题意； 综上，正确的是②，共1个； 故选A． 【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离公式，以及不等式的性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 地 城 类型06 绝对值的化简 41．如果，那么 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故答案为：0． 42．的最小值是 ，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的乘法，利用绝对值的意义确定a值和b、c的符号是解答的关键．根据绝对值的意义求得a值，再确定b、c符号，然后再根据绝对值的意义化简求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义， 当时，取得最小值，最小值为， ∴，则， ∵， ∴，， ∴，，，， ∴ ． 故答案为：． 43．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，且，则可得，，，再化简绝对值，计算除法与加减法即可得． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 44．如果ab＜0，那么= ． 【答案】-1 【详解】试题解析：a＞0，b＜0时，则=1-1-1=-1； a＜0，b＞0，则=-1+1-1=-1， 45．若，求代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ， 故答案为：1 46．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，有理数的运算，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，化简绝对值后，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， ∴原式； 故答案为：． 47．已知四个有理数a，b，c，d满足，则的值等于 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键． 根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个， 则原式或． 故答案为：2或． 48．已知有理数a、b、c满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，根据，得到的符号为一负两正，进而得到，根据绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴的符号为一负两正， ∴， ∴； 故答案为：4． 地 城 类型07 绝对值的几何意义相关最值问题 49．式子的最小值是 ． 【答案】 0.25/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．将原式化简为，令，求出，令，求出，令，求出，根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答． 【详解】解：原式， 令，则，令，则，令，则， ①当时，则， ， ； ②当时，则， ， ； ③当时，则； ④当时，则， ， ； 综上，，即式子的最小值是． 故答案为：． 50．如果，当 ，最小值是 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查的是绝对值的几何意义，熟悉绝对值的几何意义是解题的关键． 由绝对值的几何意义知，当x在和3之间的时距离的和最小． 【详解】解：表示：数轴上一点到，3和距离的和， ∴当时，的值最小， 此时． 故答案为：，8． 51．若为有理数，已知，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 该问题理解为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和的最小值，再由绝对值的几何意义分类讨论求解即可． 【详解】解：，则可理解为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， ∴的最小值即为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和的最小值， 当时，则； 当时，则； 当时，， ∴的最小值为， 故答案为：5． 52．已知，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，的几何意义为：数表示的点到数表示的点，与到数表示的点的距离之和；的几何意义为：数表示的点到数表示的点，与到数表示的点的距离之和；根据，推出或时且或时；据此即可求解； 【详解】解：的几何意义为：数表示的点到数表示的点，与到数表示的点的距离之和， ∴，当或时，取到最小值； 同理，的几何意义为：数表示的点到数表示的点，与到数表示的点的距离之和， 当或时，取到最小值； ∵， ∴或时且或时； ∴当，时，有最大值；且最大值为； 故答案为：． 53．求的最小值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的最值问题，根据绝对值的几何意义可知，表示数轴上表示的点到表示2的点的距离与到表示7的点的距离和，进而可得当时，取最小值5． 【详解】解： 表示数轴上表示的点到表示2的点的距离与到表示7的点的距离和， 所以当时，取最小值，最小值为：， 故答案为：5． 54．已知x为有理数，若的最小值为7，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的几何意义，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由绝对值的意义可知，表示数轴上表示的点到表示、和的点的距离之和，再根据最小值得到或，再分别求解即可． 【详解】解：表示数轴上表示的点到表示、和的点的距离之和， 若的最小值为7， 则或， 当时，即，此时的最小值为， 解得，符合题意； 当时，即，此时的最小值为， 解得，符合题意； 综上可知，a的值为或， 故答案为：或． 55．的最小值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，，的几何意义为：数轴上数表示的点到表示的点的距离，与数轴上数表示的点到表示的点的距离的倍之和；分类讨论当时，当时，当时，当时，当时，即可求解； 【详解】解：， 分别令，可得，； 的几何意义为：数轴上数表示的点到表示的点的距离，与数轴上数表示的点到表示的点的距离的倍之和； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当时，的最小值为； 故答案为： 56．当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义，作出图形是解决问题的关键． 先由绝对值的几何意义得到表示数轴上点到点之间的距离；表示数轴上点到点之间的距离，数形结合，在数轴上表示出取最小值时的情况，从而得到答案． 【详解】解：由绝对值的几何意义得到表示数轴上点到点之间的距离；表示数轴上点到点之间的距离， 当表示的点在表示的与表示的点构成的线段上时，代数式取最小值，如图所示：    ∴， 故答案为：． 地 城 类型08 绝对值的几何意义相关综合问题 57．阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______； (2)若，求m的值； (3)当x在1和之间时，若代数式的最小值是5，请直接写出a的值． 【答案】(1)5； (2)或 (3)或4 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据两点之间的距离公式和绝对值的几何意义求解即可； （2）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是； 故答案为：5；； （2）解：当时，表示到2的距离是3， ∴或， ∴或； （3）解：∵的最小值是5，x在1和之间， ∴根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可得， 或， 解得或4． 58．我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 【答案】(1)7 (2)或 (3) 【分析】本题考查绝对值的几何意义和数轴的应用，熟练掌握数轴上点的距离是解题的关键， （1）根据数轴上点的距离定义即可得到答案； （2），即，表示数轴上点到点的距离为1，从而即可得到答案； （3）要求的最小值，相当于在数轴上找一个点，使得它到6和的距离之和最小，根据几何意义，当点在6和之间时，它们的和最小，从而得到答案． 【详解】（1）解：由题可得：， 故答案为：7； （2）解：∵，即， ∴点到点的距离为1， ∴或； （3）解：设点是数轴上一点， ∴当点在6和之间时有最小值， ∴有最小值为． 59．综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，则，例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．利用数形结合思想，回答下列问题： （1）的几何意义是表示的点与表示___________的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是___________； [拓展延伸] （3）求的最小值． 【答案】（1）；（2）1或；（3）的最小值是2． 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，理解题意是关键． （1）根据两点间的距离公式可得； （2）由题意知是数轴上表示x的点到表示的点的距离为2，观察数轴可得； （3）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值，最小值为2． 【详解】解：（1）的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离， 故答案为：； （2）几何意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离为2， 则由图可知或， 故答案为：1或； （3）根据题意，为数轴上表示x的点到表示和1的点的距离之和， 如图可知当时，有最小值，且最小值为2， ∴的最小值是2． 60．华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可以表示为，例如，表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示有理数，那么、两点之间的距离可以表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为 ； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则 ； ②若，则 ； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点，，表示的数分别为，，， ①求的值； ②若，求点表示的数． 【答案】（1）7（2）①2或6；②1（3）①6②3或13 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）①表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2，据此分x在数4的左侧和数x在数4的右侧两种情况，讨论求解即可；②根据题意可得数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等，据此结合两点中点计算公式求解即可； （3）①根据数轴上点的位置可得，的值，据此代值计算即可；②根据题意可得，解方程求出a的值即可求出c的值，进而可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴数轴上表示5与的两点之间的距离为7． 故答案为：7； （2）①当数x在数4的左侧时，， 当数x在数4的右侧时，则， ∴x的值为2或6． 故答案为：2或6； ②∵， ∴数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等， ∴． 故答案为：1； （3）①由题意得，，， ∴． 故答案为：6； ②∵，， ∴， ∴或， ∴或， ∵或， ∴点C表示的数为3或13． 61．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．请借助数轴解决以下问题： (1)3与在数轴上的对应点的距离是_____________． (2)若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A与B两点间的距离可以表示为_____________． (3)借助数轴，求的最小值． (4)若，直接写出x的值． 【答案】(1)5 (2) (3)5 (4)、4 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离的计算方法，利用数形结合思想分析绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据题中所给的计算两点间距离的方法即可解决问题． （2）根据（1）中的计算方法，并添加绝对值即可解决问题． （3）根据绝对值的意义，利用数形结合的思想即可解决问题． （4）根据绝对值的意义，利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意知，3与在数轴上的对应点的距离是：， 故答案为：5． （2）解：当时， A与B两点间的距离可以表示为：； 当时， A与B两点间的距离可以表示为：； 所以A与B两点间的距离可以表示为． 故答案为：． （3）解：因为可表示数轴上表示x的点与表示3和的点的距离之和， 当x在的左边或3的右边时（不包括端点），； 当x在3和之间时（包括端点），； 所以的最小值为5． 故答案为：5． （4）解：可表示数轴上表示x的点与表示2和的点的距离之和， 如图所示，， 因为当表示x的点在M和N之间时（包括端点），， 又， 所以表示x的点在点M的左边两个单位或者再点N的右边两个单位， 即x的值为、4． 故答案为：、4 62． 阅读绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离面，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，表示、在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示有理数，，那么、之间的距离可表示为．根据上述材料回答下列问题． (1)数轴上表示和5的两点之间的距离的是______； (2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______； (3)代数式可以表示为数轴上有理数与有理数______所对应的两点之间的距离：若，  则______ ． 【答案】(1)7 (2) (3)；或 【分析】本题考查数轴上两点的距离公式，关键是正确理解并能应用此公式． （1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）由数轴上两点之间的距离公式，即可表示； （3）由，理解两点之间的距离即可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示和5的两点之间的距离的是， 故答案为：7； （2）解：数轴上有理数x与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为， 故答案为：； （3）解：代数式可以表示为数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离， ∵， ∴或， 故答案为：；或． 63．阅读下面材料：点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是______，数轴上表示和2的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示和1的两点之间的距离为6，则表示的数为______； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，请说明理由． (4)请你画出数轴，探究：是否存在数，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出的值；如果不存在，简要说明理由． 【答案】(1)4， (2)或 (3)5 (4)见解析，或 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为列方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【详解】（1）解：数轴上表示和1两点之间的距离是， 数轴上表示x和2的两点之间的距离是， 故答案为：4，； （2）解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为6， ∴， ∴或， 故答案为：或． （3）解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是， 数轴上表示x和3两点之间的距离是， 数轴上表示和3两点之间的距离是， ∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和， ∴当，即表示有理数x的点在和3之间时，它的最小值为5； （4）由（3）得， 在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和， 如图所示， 当时，表示的点到及到3距离之和为； 当时，表示4点到及到3距离之和为． 64．阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．回答下列问题： (1)数轴上表示6与的两点之间的距离是 ； (2)若，则 ． (3)的最小值为 ；此时整数 ． (4)若，则整数 ． 【答案】(1) (2)0或6 (3)；，，0，1，2，3 (4)或 【分析】本题考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出的取值范围，进而得出结果； （4）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出． 【详解】（1）解：数轴上表示6与的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：表示与3的距离为3，则或6， 故答案为：0或6； （3）解：表示与的距离与它与3的距离之和， ∴当时，，其他情况下都， ∴的最小值为；此时整数，，0，1，2，3， 故答案为：；，，0，1，2，3； （4）解：表示与的距离与它与3的距离之和为， ∴当时，，不合题意； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，或， 故答案为：或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $