湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期周练12数学试卷

2025年秋曾都一中高一数学周练12 时间：18:30—20:30 2025.12.13 范围（人教版必修1第一章至第五章5.1任意角和弧度制） 一、单选题 1．已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C．1 D．2 2．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（    ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 8．若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数有以下4个结论，其中正确的有（   ） A．函数的定义域为 B．函数的单调递增区间为 C．函数的最小值为1 D．函数的图象恒在轴的上方 10．给出以下四个结论，其中正确的是(    ) A．函数的图象过定点 B．若，则的取值范围是 C．当时，幂函数的图象是一条直线 D．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 11．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于命题正确的是（　　） A．的图象关于原点对称 B．为偶函数 C．的最小值为 D．在上为减函数 三、填空题 12．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为 . 13．已知，则 . 14．已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知，全集，集合，函数的定义域为集合B. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16．已知函数． (1)若是奇函数，求实数a的值； (2)若 ①判断函数的单调性，并证明你的结论； ②已知，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 17．已知定义在上的函数满足且，. (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 18．已知函数. (1)求值：； (2)求证：有且仅有两个零点、，并求的值. 19．若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”． (1)请判断函数是否有漂移点？并说明理由； (2)求证：函数在上存在漂移点； (3)若函数在上有漂移点，求实数的取值范围． 2025年秋曾都一中高一数学周练12参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D D B C B A C BCD BD BC 12. 13.1 14. 7．A【详解】由题意知，轿车价格与年份之间的函数关系式为， ∴，故，∴， 故这个人至多3年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万的价格成交．故选：A. 8．C【详解】由，令， 因为对，且，有， 所以有，所以函数是上的增函数， 由，故选：C 11．BC【详解】由与关于直线对称，得是的反函数，即.则，由，解得，所以的定义域为. 选项A和B：，是偶函数，不是奇函数， 所以图象关于轴对称，A错误，B正确. 选项C：当时，，在上单调递减，故，最小值为，C正确. 选项D：当时，单调递减，单调递减， 复合函数在上单调递增，非减函数，D错误.故选：BC 14． 【详解】如下图所示： 方程有四个不同的解、、、且，且， 由图可知，点、关于直线对称，则， 由图可得，由可得，可得， 由可得，所以，， 因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数， 因为，则，因此，的取值范围是. 故答案为：. 15．(1)； (2) 16．(1) (2)①的单调递增，证明见解析；② （2）①当时，在R上单调递增，证明如下： 在R上任取，且，则， 因为，在R上恒正，且单调递增，所以，， 所以，即，所以在R上单调递增. ②设， 由（1）可得为奇函数，由①可得单调递增， 因为对，关于x的不等式恒成立，所以， 即，所以，可得， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以，即实数k的取值范围是. 17．(1) (2) (3) （2）由（1）知，，所以在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立. 设，则，，当且仅当，即时，等号成立 所以，故实数的取值范围是 （3）因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增，所以当时，， 又的对称轴为，， 当时，在上单调递增，，解得，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以，综上可知，实数的取值范围是 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 18．(1) (2)证明见解析， 【详解】（1）由已知，，则， 所以，所以； （2）由，由于在和上均单调递增， 所以在和上均单调递增， 则函数在和上各至多有个零点， 又，， 所以，使函数，又由（1）得， 所以，且，使得， 综上所述，函数有且仅有两个零点、，且. 19.【详解】（1）假设函数有漂移点，则， 即，由于，所以此方程无实数根，与假设矛盾，所以函数没有漂移点. （2）令， 因为，，根据零点存在性定理得，函数在至少有一个零点，即，即，所以函数在上存在漂移点. （3）由对数函数的定义域得， 若函数在上有漂移点， 则， 即，整理得, 因为，所以，即, 所以实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $