2026年浙江省金华市义乌市高中招生提前批考试数学试卷

2025年义乌中学提前批考试数学试卷 2025年11月16日 （满分为120分，时间为60分钟） 【真题1】 1.设函数，，，.则（ ）时，？ A. B. C. 或 D.无法确定 ∵，，，， ∴， ∵，∴，即，∴， ∵参数k和b大小关系不确定，∴需要进行分类讨论。 显然，当时，不成立； 当时，，此时； 当时，，此时； 故本题的正确答案应该是C. 2.已知，则该方程的根有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.大于或等于2 法一：令得；令得；再加上共有三个零点，故需要分四种情况进行讨论： ①当时，，， ∵，∴，∴（舍去）， ②当时，，，， ∵，∴，∴（舍去）， ③当时，，，， ∴与矛盾， ∴此种情况不成立， ④当时，，，， ∵，∴，∴（舍去）， 综上所述，该方程的根有0个，故正确答案应选A。 法二：已知条件中的方程也即， ∵方程左边可看作x到0，，，，，共六个零点的距离之和， 容易看出，当时，左边取最小值为，不可能等于， ∴原方程无解，∴该方程的根有0个，故正确答案应选A。 3.如图，P是□ABCD内一点，，，则的值为（ ） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 3. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴， ∵， ∴，∴， ∴.故正确答案应选C。 4. 已知函数中，（），方程有两个不相等的实数根和，（其中），且，则（ ） A. B. C. D. 4. ∵函数中，（）， ∴二次函数的图象与x轴交于点（m，0）和（n，0），且满足， ∵方程有两个不相等的实数根和，并且 ∴抛物线与直线交于点（，）和（，），且满足， ∵，∴或，∴或， ∵抛物线开口向上，∴通过画出抛物线与直线的大概图象可知， 当时，抛物线与x轴交于正半轴，此时，不满足条件； 当时，抛物线与x轴交于负半轴，方程可能无实根或交点不满足条件； 当m与n异号时，满足，符合题目要求； 综上所述，m与n异号，∴，故正确答案应该是C. 5.如图，立方体的棱长为2，P是CF上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5.延长EF到点T，使，连结PT，DT，DE. ∵，，∴四边形EFCD是平行四边形， ∴点E，D和直线FC在同一个平面内. ∵，，∴点E和T关于直线CF对称， ∴， ∴. 故正确答案是D. 6.的值是 . 6. 法一：如图，构造Rt△ABC，使，， 延长CB到点D，使，连结AD. ∵在Rt△ABC中，，∴， ∴设，，， ∴，， ∵，∴， ∴在Rt△ACD中，. 故正确答案是. 法二：直接运用两角差的正弦值公式可得：. 7.已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是 . 7.易求得原不等式组的解集是，画出数轴， ∵不等式组有且仅有一个整数根， ∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解， ∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1）， ∴a的取值范围是. 8.如图，在等腰Rt△ABC中，，P是△ABC内一点，，，则以，BP，CP三条线段为边构成的三角形的最小内角的度数是 . 8.作，使，连结PD，CD. ∵△APD是等腰直角三角形，∴， ∵△ACD≌△ABP，∴，， ∴△PCD即为以，BP，CP三条线段为边构成的三角形， ∵，∴，， ∴，∴欲求的最小内角的度数是. 9.如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限的点，点B在x轴的负半轴上，，.反比例函数交线段AB于点P，点Q的坐标是（4，0），PQ与OA交于点R.，则该反比例函数的表达式是 . 9.作轴于点M. ∵，， ∴，， ∵点Q的坐标是（4，0），∴， ∵，∴， 即，∴，∴， 在Rt△PBM中，，∴， ∴， ∴点P的坐标为（，1）， ∴该反比例函数的表达式是. 10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），Q（3，0），⊙P经过点Q，连结QP并延长交⊙P于点R. K是⊙P上的动点，连结KQ，将线段RQ沿直线KQ翻折得到，与⊙P 交于点S.若S将分成的两段，则KQ的长是 . 10.连结RS交KQ于点A，连结KP交RS于点B，连结RK. ∵点P（1，1），Q（3，0），∴，∴， ∵将线段RQ沿直线KQ翻折得到，∴， ∵S将分成的两段，∴或. ①当时， ∵，∴，，∴，∴，， ∵，∴，∴， ∵△KBA∽△QSA，∴，∴. ∵RQ是⊙P的直径，∴， ∵，∴△QRK∽△QAS， ∴，即，∴； ②当时， 易得，∴， ∵△KBA∽△QSA，∴，∴. ∵△QRK∽△QAS，∴，即，∴； 综上所述，KQ的长是或. 11.已知m，n，p，x，y，z均为不等于0的实数，，，. （1）若，求的值. （2）请用含x，y，z的代数式分别表示m，n，p. 11.（1）∵，∴设，，（）， ∵，，， ∴，，， ∴各方程两边都除以k，得 ①，②，③， ，得 ， ∴. （2）已知条件即为， ，得 ，∴， ，得 ，∴， ，得 ，∴， ∴，，. 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（，4），C为x轴正半轴上的点，以OA，OC为邻边作菱形OABC，对角线AC与y轴交于点H. 点P在折线上以每秒2个单位长度的速度运动，连结PH，BH.设点P运动的时间为t秒，△PBH的面积为S. （1）求点C和H的坐标. （2）求S关于t的函数关系式. （3）求S的最大值. （第12题图） 12.（1）∵A（，4），∴， ∵四边形OABC是菱形，∴，∴点C的坐标是（5，0）， 设直线AC的解析式是， ∴，∴， ∴直线AC的解析式是， ∴点H的坐标是（0，）. （2）∵四边形OABC是菱形，∴. ∵点P在折线上运动，∴分以下两种情况讨论： ①如答图1，当点P在线段AB上运动，即时， ∵，，∴； ②如答图2，当点P在线段BC上运动，即时， ∵CB=CO，，CH=CH， ∴△CHB≌△CHO（SAS）， ∴，， ∵，∴. （第12题答图1） （第12题答图2） （3）当时，，∴，即； 当时，， ∴， 即； ∴当时，S的最大值是. 13.已知二次函数（），当时，记，，满足. （1）当时，求a的值. （2）当，时，求m的值. （3）当，（），且时，求a的值. 13.（1）∵，且， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是（2，）， 当时， ∵，∴当或4时，函数y取得最大值M，∴， ∵顶点坐标是（2，）， ∴当时，函数y取得最小值N，∴， ∵，∴，∴. （2）当时，， ∵，，∴. ①当时，直线x = 2不在这个范围内， 且这个范围在直线的右侧， ∴y随着x的增大而增大， ∴当时，， 当时，， ∵，∴， ∴，∴符合题意； ②当，即时，直线在这个范围内， ∴当时，， Ⅰ.当，即时，，∴， ∵，∴，∴，∴（两个答案均舍去）； Ⅱ.当，即时，，∴， ∵，∴，∴，∴（两个答案均舍去）； ③当时，直线x = 2不在这个范围内， 且这个范围在直线的左侧， ∴y随着x的增大而减小， ∴当时，， 当时，， ∵，∴，∴，∴符合题意； 综上所述，m的值是或. （3）∵，（），， ∴，∴，∴，∴， ∴这个范围在直线的右侧， ∵，∴当时，y随着x的增大而增大， ∴当时，， 当时，， ∵. ∵，∴，∴，∴， ∵，，∴，∴， ∴，， ∵，∴，∴. 14.（1）如图1，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，A（4，0），B（0，3），C是⊙O上的一个动点. ①求的最小值；②求的最小值. （2）如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），D（，0），P是第一象限的一个动点，，求的最小值. （第14题图1） （第14题图2） 14.（1）①如答图1，连结OC，在OA上取一点M，使，连结BM，CM. ∵，，∴△MOC∽△COA， ∴，∴， ∴， 即的最小值是； （第14题答图1） （第14题图2） ②如答图2，连结OC，在OB上取一点N，使，连结AN，CN. ∵，，∴△NOC∽△COB， ∴，∴， ∴， 即的最小值是. （2）如答图3，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，连结OP，在x轴的正半轴上取一点T，使，连结PT. ∵，，∴， ∴点P在以O为圆心，以OA为半径的⊙O上，∴， ∵，，∴△DOP∽△POT， ∴，∴， ∴， 即的最小值是. （第14题答图3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年义乌中学提前批考试数学试卷 2025年11月16日 （满分为120分，时间为60分钟） 一、选择题（每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设函数，，，.则（ ）时，？ A. B. C. 或 D.无法确定 2.已知，则该方程的根有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.大于或等于2 3.如图，P是□ABCD内一点，，，则的值为（ ） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 （第3题图） （第5题图） （第8题图） 4.已知函数中，（），方程有两个不相等的实数根和，（），且，则（ ） A. B. C. D. 5.如图，立方体的棱长为2，P是CF上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.的值是 . 7. 已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是 . 8.如图，在等腰Rt△ABC中，，P是△ABC内一点，，，则以，BP，CP三条线段为边构成的三角形的最小内角的度数是 . 9.如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限的点，点B在x轴的负半轴上，，.反比例函数交线段AB于点P，点Q的坐标是（4，0），PQ与OA交于点R.，则该反比例函数的表达式是 . （第9题图） （第10题图） 10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），Q（3，0），⊙P经过点Q，连结QP并延长交⊙P于点R. K是⊙P上的动点，连结KQ，将线段RQ沿直线KQ翻折得到，与⊙P 交于点S.若S将分成的两段，则KQ的长是 . 三、解答题（第11题12分，第12-13题各15分，第14题各18分，共60分） 11.已知m，n，p，x，y，z均为不等于0的实数，，，. （1）若，求的值. （2）请用含x，y，z的代数式分别表示m，n，p. 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（，4），C为x轴正半轴上的点，以OA，OC为邻边作菱形OABC，对角线AC与y轴交于点H. 点P在折线上以每秒2个单位长度的速度运动，连结PH，BH.设点P运动的时间为t秒，△PBH的面积为S. （1）求点C和H的坐标. （2）求S关于t的函数关系式. （3）求S的最大值. （第12题图） 13.已知二次函数（），当时，记，，满足. （1）当时，求a的值. （2）当，时，求m的值. （3）当，（），且时，求a的值. 14.（1）如图1，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，A（4，0），B（0，3），C是⊙O上的一个动点. ①求的最小值；②求的最小值. （2）如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），D（，0），P是第一象限的一个动点，，求的最小值. （第14题图1） （第14题图2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025年义乌中学提前批考试数学试卷 2025年11月16日 (满分为120分，时间为60分钟) 一、选择题（每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设函数y=x+b,y2=bx+k,y3=y2-乃y4=乃-y2.则(）时，y>y4? A.x>1 B.x<1 C.x>1或x<1 D.无法确定 2已知Hpx--5x-2202 2025 ,则该方程的根有()个 A.0 B.1 C.2 D.大于或等于2 3.如图，P是□ABCD内一点，S△APa=8,S△rc=5,则S△D的值为（) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 A D H (第3题图) (第5题图) (第8题图) 4.己知函数y=(x-m)(x-m中，(<n),方程(x-m)(x-n)-x=0有两个不相等的实数根x1和 x2,(x<x),且(x-m)(x2-m>0,则() A.mn0 B.mm≥0 C.m<0 D.mn=0 5.如图，立方体的棱长为2，P是CF上一动点，则PE+PD的最小值是() A.+6 B.V15 C.25 D.26 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.sin15°的值是 x-L>0 7.已知不等式组 有且仅有一个整数根x=2,则a的取值范围是 2x<5 8.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC,P是△ABC内一点，∠APB=110°，∠APC=119°，则以 √2AP,BP,CP三条线段为边构成的三角形的最小内角的度数是 1/4 9.如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限的点，点B在x轴的负半轴上，OA=AB=2√2， ∠OAB=90.反比例函数y=交线段AB于点P,点Q的坐标是(4,0)，P0与OA交于点R SAOOR=S△PR,则该反比例函数的表达式是】 不y IR R Q (第9题图) (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,1),Q(3,0),⊙P经过点Q,连结QP并延长交⊙P于点R K是⊙P上的动点，连结KQ,将线段RQ沿直线KQ翻折得到R'Q,R'Q与⊙P交于点S.若S将R'Q 分成2：1的两段，则KQ的长是」 三、解答题（第11题12分，第12-13题各15分，第14题各18分，共60分） 11.己知，，p,x,y,z均为不等于0的实数，x=y+pP3,y=x+p5,==x+y. (1)若x=2y=3z,求6m+3n+2p的值. （2)请用含x,y,z的代数式分别表示m,n,p. 2/4 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(-3,4),C为x轴正半轴上的点，以OA,OC为邻 边作菱形OABC,对角线AC与y轴交于点H.点P在折线A-B-C上以每秒2个单位长度的速度运 动，连结PH,BH.设点P运动的时间为t秒，△PBH的面积为S (1)求点C和H的坐标 (2)求S关于t的函数关系式. (3)求S的最大值 c x (第12题图) 13.己知二次函数y=2-4a+3a（a>0),当x∈[hn]时，记ymx=M,n=N,满足 M-N=3, (1)当x∈[0,4]时，求a的值 (2)当a=2,n=m+1时，求m的值 (3)当m=1+2,n=2+1(Ez,且4§ -∈z时，求a的值. 3/4 14.(1)如图1，在平面直角坐标系中，⊙0的半径为2，A(4,0),B(0,3),C是⊙0上的一个动点. ①求BC+二AC的最小值；②求二BC+AC的最小值 2 (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(2,0,B(0,2),D(,0),P是第一象限的一个动点， 3 ∠APB=135°，求6PD+PB的最小值， 不y B ò C (第14题图1) (第14题图2) 4/4