精品解析：江苏省盐城市射阳县2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025秋学期期中考试七年级数学试卷 （试卷总分：120分 答题时间：100分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 的相反数是（       ） A. B. C. D. 2. 截至2025年6月30日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破159亿元．数据15900000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若x的相反数是3，，则的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. 8或2 D. 8 6. 与的差的平方的2倍是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（    ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 10. 比较大小：______．（填“＞”、“＜”、“＝”） 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 12. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 13. 若方程是关于的一元一次方程，那么的值是________． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______．     16. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为_______． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 20. 已知有理数， 且． （1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； （2）化简：。 21. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 22. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 超过10吨但不超过25吨的部分 3 超过25吨的部分 （1）如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ （2）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 24. 如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． （1）求点、点在数轴上表示的数； （2）动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． 25. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋学期期中考试七年级数学试卷 （试卷总分：120分 答题时间：100分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 的相反数是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，仅有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：． 2. 截至2025年6月30日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破159亿元．数据15900000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 4. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求相反数，求绝对值． 通过直接计算每个选项中两个表达式的数值，比较它们是否相等． 【详解】选项A： ，，，不相等； 选项B：，，，相等； 选项C：，，，不相等； 选项D：，，，不相等； 故选：B． 5. 若x的相反数是3，，则的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. 8或2 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义； 根据相反数的定义、绝对值的定义得到，，从而分别代入计算即可． 【分析】解：∵x的相反数是3， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或2． 故选：A． 6. 与的差的平方的2倍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的差的平方”即，“的2倍”即乘以2，因此整体为 ． 【详解】解：与的差的平方的2倍是， 故选：C． 7. 关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解出x，再将解得的x代入方程，即可求解． 【详解】解：解得：x=-2， 代入中， 得， 解得：a=， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键． 8. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（    ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类． 根据相依数的定义，计算序列的前几项，发现序列从 开始每 6 项循环一次，求 2025 除以 6 的余数，确定 的值． 【详解】解：当时， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， ， 此后序列循环，周期为 6． ∵ 余 ， ∴ ． 故选 D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 10. 比较大小：______．（填“＞”、“＜”、“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＜． 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解m和n，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，且， 解得，， ∴ ， 故答案为：1． 12. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，有理数的混合运算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入，计算得出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是3， ∴，则． 将、、代入得：． 故答案为：． 13. 若方程是关于的一元一次方程，那么的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据定义“一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”可得，，由此可解． 【详解】解：由题意知， ， 或， 又， ， ， 故答案为：0． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，把代入程序中计算得到，再把代入运算程序得到，问题得解﹒ 【详解】解：， ﹒ 故答案为： 16. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为12，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法. 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：的最小值为12，且， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和括号里的减法，再逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得． 19. 先化简，再求值： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再进行整式加减计算，然后利用整体的思想代入求解即可； （2）先根据绝对值和平方的非负性求出，再利用整式的加减运算法则化简，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵ ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴， 20. 已知有理数， 且． （1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； （2）化简：。 【答案】（1） 在数轴上将三个数表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值， （1）根据，且，即可求解； （2）先判断的正负号，即可化简． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 22. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】（1）周五收盘价是元 （2）周一的最高，周二的最低，相差元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【小问1详解】 解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． 【小问2详解】 解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 超过10吨但不超过25吨的部分 3 超过25吨的部分 （1）如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ （2）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】（1）小李家9月份用水13吨 （2）小李家11月份用水11吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨，列方程，解方程即可求解； （2）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨，根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【小问1详解】 解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨， 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； 【小问2详解】 解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 24. 如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足． （1）求点、点在数轴上表示的数； （2）动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数； （3）在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数． 【答案】（1）点、点在数轴上表示的数为 （2）； （3）或，点M对应的数分别为或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质解答； （2）表示出点P，Q表示的数，即可根据中点求得点M表示的数； （3）根据（2）的条件表示出、，再列方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴点A、点B在数轴上表示的数为； 【小问2详解】 ∵动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，设点、的运动时间为秒， ∴动点P表示的数为，动点Q表示的数为， ∵点为的中点， ∴点M在数轴上表示的数为； 【小问3详解】 由（2）可得点P表示的数为，动点Q表示的数为，点M在数轴上表示的数为 ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或 ∴此时点M对应的数分别为或． 25. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $