浙江省金华市2025--2026学年上学期11月科学素养大赛进阶组九年级数学试题

2025年初中科学素养大赛进阶组数学试题参考答案 选择题（本大题有8小题，每题5分，共40分） BB D 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 9 101112 1314☐ 4054 (6x42x12+1)101<a2 3 3+5 三、解容题（本大题有4小题，分别为12分，12分，12分，14分，共50分） 15解：x2-6x+9-ar-3+3a-9=0, (x-3y-dlx-3+3a-9=0 令y=x-3,则方程为y2-y+3a-9=0解行：y=3或y=a-3 …7 由已知得：a-3<0 或Q一3=3 所以a<3或a=6 12 16.每：1)抛物线顶点坐标为(m,-4-m),且过(0，一4) 向右平移5个单位后、新图象与原图象的交点重合于y维。 由医可得+”0好得m名 2 …3 (2)抛物线原点坐标为(m,一4一㎡2) 若函数探象关于直线)一4对称后，与直线少m只有一个公共点， 即一4m=一8，解得m1 2 7 （3)yX-2mx-4. 抛物线的对称轴为：m且开口向上 Aa,y),Ca2,y)都在抛物线)22mx4上 所以y22(a-1)x4 1/3 即m=a-1 抛物线上点(0,4)关于对称轴的的对称点为(2(a1),4) :A(a,,B(3,y.C(a2,y)都在这个=次函数上，且y≤y<4. :抛物线对称轴在x轴右侧 ,①当点B在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，即：0<3≤a-2 解得：a≥5 ②当点B在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，即a≤3<2a2 解得解得：25<a≤3 即a的取值范围为a≥5或25<a≤3. …12 17.解：(1)∠ACB=∠ADB=a, 且AB=AC,即∠ABC=∠ACB=R, .∠CBE=180-∠ABC=180°-a …3 (2)如图，在AC上作点G,使得BGBC 则∠BGC=a,.∠BGF=180-a∠CBE D 又：∠GFB=∠E,.△BGF@ACBE ·CE-BF …7 (3)法1：不妨设4Ba,BE-卡，则ACQ 当∠DBA=∠DCA=∠BCE时，∠CBF∠P∠CFB. △CD4∽△CBE,且CB-CF, 设B1,即AF=a-1 .AF CF-DF BF-AD-CE-AC BE t (a-1)=ak 法2：如图，不妨设4B=a,BE-a,则AC=a,GFka 12 当∠DBA∠DCA∠BCE时，∠CBF∠E∠CFB,∴CCF 2/3 设BC=1,即CGCF-GF-ka 易得△CBG∽△CAB, CB_AC CG CB ÷6 当1 BA BA I8.解：(I)当PA⊥BD时，易得△PDA△DOB 解得t2.5 4 (2)当圆心M和点Q的横坐标相同时，MQ/OD 。 2 2 L.5 8 (3)解：记点(0,1)为E,连结PQ,AO,EQ 设AE.则0B21,易得490B-4E PQ OD DP3 :∠DPQ-∠EAQ,△PDQ△AEQ,∠B=∠PD0∠AEQ, △D0 EADOB,.DQ·DB=DE,D0=30. …14 3/3 2025年初中科学素养大赛进阶组数学试题卷 (考试时间90分钟,共120分) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.从分别写有数字5,6,7,8,9的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是5的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 2.若对一切实数x,都有|x﹣3|+|x+2|a,则实数a的取值范围是() A.a≤5 B.a5 C.a≤1 D.a1 3.若,(n为整数),则( ) A.6y＝5x B.3y＝7x C.7y＝3x D.3y＝10x 4.用三个不等式ab,ab0中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图,正方形ABCD中,AB＝2,E是BC中点,CD上有一动点G连接EG、BG,将△BEG沿着BG翻折得到△BF G.连接DF、CF,则2DF+FC的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知函数当x≤2时,函数值随x增大而减小,且对任意的和,相应的函数值,总满足,则实数a的取值范围是( ) A.﹣1≤a≤3 B.﹣1≤a≤2 C.2≤a≤3 D.2≤a≤4 7.如图,AB,CD为⊙O内互相垂直的直径,点F为弧BD上一点,连结AF,CF分别交CD,AB于点M, E.若已知半径的长,记EB＝x,OM＝y,则下列式子可求的是( ) A. B. C. D. 8.如图，等边△ABC中，点D为AC中点，点E为AB边上一点，连结DE，将△ADE沿着ED翻折，点A落在F处，EF，DF分别交BC于点G，H.若，，则△BFG的面积为( ) A.30 B.32 C.34 D.36 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知方程有两个质数解，则m的值为 . 10.多项式可因式分解为 . 11.使分式的值为正整数的所有x的和为 . 12.若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围为 . 13.如图，AB为半圆O的直径，D为OB的中点，点C，E落在圆上，满足AC＝AD，EB∥CD，则的值为 . 14.如图，▱OABC，点A，B分别落在反比例函数和的图象上(，)，点C在x轴上对角线AC⊥x轴，边BC交函数图象于点D，连结AD.若△ABD面积为1，则的值为 . 三、解答题（第15～17题每小题12分，第18题14分，共50分） 15. 设关于x的方程恰有两个不同的实数根,求a的取值范围. 16.平面直角坐标系内,已知二次函数 (1)若函数图象向右平移5个单位后,新图象与原图象的交点重合于y轴,求m的值; (2)若函数图象关于直线y＝﹣4对称后,新图像与直线y＝m只有一个公共点,求m的值: (3)如果,,都在这个二次函数上,且求a的取值范围. 17.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC与BD交于点F,AB＝AC,点E在AB的延长线上,且满足∠E＝∠CFB,记∠ADB＝α (1)用含有α的代数式表示∠CBE; (2)求证:CE＝BF; (3)如图2,若∠DCA＝∠BCE,当为何值时,取得最大值,并求出该最大值. 18.如图1,在直角坐标系中,点P(3,6),PD⊥y轴于点D点A从点(0,1)出发,以l个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,同时点B从O点出发,以2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当点A到达点D时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.以AP为直径作⊙M.连结DB交⊙M于点Q. (1)当PA⊥BD时,求t的值; (2)当圆心M和点Q的横坐标相同时,求t为何值; (3)试问DQDB的值是否会发生变化?若不变,请说明理由并求出其值:若变化,请求出其值的变化范围. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025年初中科学素养大赛进阶组数学试题参考答案 一、选择题（本大题有8小题，每题5分，共40分） 23 4 5 67 8 B B C A B 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 9 10 11 12 13 14 4054 (3x-4)(2x-1)(2x+1) 10 1<as2 2-3 3+5 三、解答题（本大题有4小题，分别为12分，12分，12分，14分，共50分) 15.解：x2-6x+9-ax-3+3a-9=0, (x-3)2-ax-3+3a-9=0 令y=x-3引，则方程为y2-ay+3a-9=0解得：y=3或y=a-3 …7 由已知得：a-3<0 或a-3=3 所以a<3或a=6 …12 16.解：（1)抛物线顶点坐标为（m,-4一m2),且过(0，一4) 向右平移5个单位后，新图象与原图象的交点重合于y轴， 由题可得m+5+m=0解得m= 03 2 2 (2)抛物线顶点坐标为（m,一4一m2) 若函数图象关于直线y=一4对称后，与直线y=m只有一个公共点， 即-4一2+m=-8,解得m=1± 4…7 2 (3)y-x2-2mx-4. :抛物线的对称轴为；x=m且开口向上 ,A(a,y1),C（a-2,y1)都在抛物线y=x2-2mx-4上 所以y=x2-2（a-1)-4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 即m=a-1 ∴，抛物线上点(0，-4)关于对称轴的的对称点为（2(a-1),4) :A(a,y1),B(3,y2),C(a-2,y1)都在这个二次函数上，且y1≤y2<一4， .抛物线对称轴在x轴右侧 ①当点B在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，即：0<3≤a-2 解得：a≥5 ②当点B在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，即a≤3<2a-2 解得解得：2.5<a≤3 即a的取值范围为a≥5或2.5<a≤3， .121 17.解：(I)∠ACB=∠ADB=Q, 且AB=AC,即∠ABC=∠ACB=O, …3 ∴.∠CBE=180-∠ABC=180°-a (2)如图，在AC上作点G,使得BG=BC 则∠BGC=a,∴.∠BGF=180-a=∠CBE 又，∠GFB=∠E,∴.△BGF≌△CBE …7 ∴CE=BF (3)法I:不妨设AB=a,BE=k,则AC=a, 当∠DBA=∠DCA=∠BCE时，∠CBF=∠E=∠CFB, ∴.△CDA∽△CBE,且CB-CF, .DA BF 且DF=DA CA CF 设BC=L,即AF=a一( ..AF.CF=DF-BF=AD.CE=AC.BE .l(a-1)=ak 会片后+号 当台即，照程大为 …121 BA 2 BA 法2：如图，不妨设AB=a,BE=ka,则AC=a,GF=ka 当∠DBA=∠DCA=∠BCE时，∠CBF=∠E=∠CFB,.CB=CF CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 设BC=L,即CG=CF-GF=1一ka 易得△CBG∽△CAB, 需-， 即，1= t-k和1 =+后=-台+好 服-方时，股取得最大他为} BA 2 BA 18.解：(1)当PA⊥BD时，易得△PDA∽△DOB, 得PD-OD 即3=6 解得t=2.5 …4 DA OB 5-t2t (2)当圆心M和点2的横坐标相同时，MQ∥OD -5)2±335- 2 2 1.5 9-10+1=0,解得t1(t=9舍去) 化简得下-1 …8 (3)解：记点(0,1)为E,连结PQ,AQ,EQ, 设AEt,则OB=2,易得49=OB=AE-1 PO-OD-DP-3 ∠DPQ=∠EAQ,∴.△PDQ∽△AEQ,∴∠B=∠PDQ=∠AEQ, ∴.△DQE∽△DOB,∴.DQ·DB=DE·DO=30. …14 D ⊙ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF2025年初中科学素养大赛进阶组数学试题卷 (考试时间90分钟，共120分) 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.从分别写有数字5,6,7,8,9的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为 十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是5的倍 数的概率是() 人号 c D司 2.若对一切实数x,都有x-3+x+2>a,则实数a的取值范围是（) A.a≤5 B.a<5 C.a≤] D.a<1 3.若x=3-+3”,y=3"-2+3州（n为整数)，则（) A.6y=5x B.3y=7x C.7y=3x D.3y=10x 4.用三个不等式a<b, ab' ab>0中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结 论组成一个命题，组成真命题的个数为（)个 A.0 B.1 C.2 D.3 5如图，正方形ABCD中，AB=2,B是BC中点，CD上有一动点G连接EG、BG,将 △BEG沿着BG翻折得到△BFG.连接DF、CF,则2DF+FC的最小值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知函数x)=x2-2r+5,当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x≤a+1和 1≤x,≤a+1,x1,x2相应的函数值yⅥ，2总满足以-为≤4，则实数a的取值范围是 A.-1sa≤3 B.-1≤a≤2C.2≤a≤3D.2sa≤4 7.如图，AB,CD为⊙O内互相垂直的直径，点F为弧BD上一点，连结AF,CF分别 交CD,AB于点M,E若已知半径的长，记EBx,OM与y,则下列式子可求的是() A.21 B,2_1 c2+1 D.21 x y x y M G D (第5题) (第7题) (第8题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 8如图，的边△ABC中，点D为AC中点，点E为AB边上一点，连结DE,将△ADE沿 箝ED脚折，点A落在F处，EF,DF分别交BC于点G,H,若S△cID=8,S△FG=2, 则SAc的面积为( A.30 B.32 C.34 D.36 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.已知方程x2-2029x+m=0有两个质数解，则m的值 10.多项式12x-16x2-3x+4可因式分解为 1,使分式-2x-8的值为正整数的所有x的和为 x-3 12若抛物线)=a2+2ar+2-a只经过三个象限，则a的取值范围为 13.如图，AB为半圆O的直径，D为OB的中点，点C,E落在圆上，满足AC=AD,EB∥CD, 则5的值为 CD (第13题) (第14题) 14如图，D0ABC,点A、B分别落在反比例函数y=和y=的图象上(a,b>0),点 C在x轴上对角线AC⊥x轴，边BC交函数图象于点D,连结AD,若△ABD面积为1，则 b-a的值为 三、解答题（共4小题，分别为12分，12分，12分，14分，共50分） 15.设关于x的方程x2-6x-ax-3+3a=0恰有两个不同的实数根，求a的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 16.平面直角坐标系内，已知二次函数y=x2一2mx一4. (1)若函数图象向右平移5个单位后，新图象与原图象的交点重合于y轴，求m的值： (2)若函数图象关于直线y=一4对称后，新图像与直线y=n只有一个公共点，求m的值： (3)如果A(,),B(3,),C(a-2,)都在这个二次函数上，且y1≤2<-4， 求a的取值范围. 17如图1，四边形ABCD内接于⊙O,AC与BD交于点F,AB=AC,点E在AB的延长线上， 且满足∠E=∠CFB,记∠ADB=Q (1)用含有a的代数式表示∠CBE; (2)求证：CE=BF (3)如图2，若∠DC4∠BCE,当C为何值时， BE 取得最大值，并求出该最大值 BA BA 0 D 0 图1 图2 (第17题) 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.如图1，在直角坐标系中，点P(3,6),PD⊥y轴于点D点A从点(0,1)出发，以1 个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，同时点B从O点出发，以2个单位/秒的速度沿x轴正 方向运动，当点A到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为1秒以AP为直径作 ⊙M,连结DB交⊙M于点Q. (1)当PA⊥BD时，求1的值： (2)当圆心M和点Q的横坐标相同时，求1为何值： (3)试问DQDB的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求出其值：若变化，请求 出其值的变化范围 D B 图1 备用图 (第18题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap