精品解析：四川省市泸州市江阳区第一学区2025-2026学年九年级数学11月月考试题

江阳区第一学区2025年秋期九年级数学11月考试题 一、选择题（36分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的分母含未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； B．是一元二次方程，符合题意； C．未知数x的次数是1，故不是一元二次方程，不符合题意； D．中未知数的最高次项的次数是3，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 2. 方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，6，-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6，8 D. 6，5，-8 【答案】C 【解析】 【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论． 【详解】解：先将该方程化为一般形式：．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 故选C． 【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键． 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴， ∴方程没有实数根． 故选A． 4. 下列关于抛物线说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，函数有最小值2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用－销售问题，是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，称轴为直线，顶点坐标为，当时，函数有最大值2． 故选C． 5. 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根， ∴x1•x2＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两个根为x1,x2,则x1+x2=-，x1•x2=． 6. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用发信息的总数微信群里好友的人数微信群里好友的人数，即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 7. .以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A. 15或12 B. 12 C. 15 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=12． 考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系 8. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可求得共有6×6=36场比赛，设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，即可列出一个一元二次方程. 【详解】∵赛程计划安排天，每天安排场比赛， ∴共6×6=36场比赛， 设比赛组织者应邀请x队参赛， ∵2队之间只有1场比赛， ∴可列方程为：x(x-1)=36. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析判断如下： A.由一次函数的图象可知，，；由二次函数的图象可知，，则，则此项不符合题意； B.由一次函数的图象可知，，；由二次函数的图象可知，，则，则此项符合题意； C.由一次函数的图象可知，，；由二次函数的图象可知，，则，则此项不符合题意； D.二次函数的图象一定经过原点，但此项中的二次函数的图象不经过原点，则此项不符合题意． 故选：B ． 10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC， ∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°， 即∠DAC=60°， ∴∠DAD′=60°， ∴∠DAE=30°， ∴∠EAC=∠ACD=30°， ∴AE=CE， 在Rt△ADE中，设AE=EC=x， 则DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=AB·tan30°=×3=， 根据勾股定理得：， 解得：x=2， ∴EC=2， 则S△AEC=EC•AD=． 故选：D． 11. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容器形状即可求解． 【详解】相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细.由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径， 故选：． 【点睛】此题考查了函数图象，解题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象． 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点可依次确定a、b、c的符号，进而可判断①；根据当时，，即即可判断②；根据当，，整理即可判断③；根据抛物线经过，可得，再由对称轴的位置可得，利用不等式变形即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴上方， ∴， ∴，故①正确； ②由图可知：当时，，即， ∴，故②错误； ③∵由题意可得：，， ∴，即， 又∵，当时， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即：，故③正确； ④∵抛物线经过， ∴将代入得：， ∴， ∵，当时，， ∴ ∴， ∵，故④正确， ∴正确的有①③④， 二、填空题（18分） 13. 一元二次方程化成一般形式后为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键．去括号，将移到方程的左边即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 14. 已知抛物线，开口向下， 则k的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数开口向下二次项系数即可求出答案． 【详解】解：由 题意可知：， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质． 15. 关于的方程是一元二次方程，则的值为的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用一元二次方程概念求参数，根据一元二次方程概念得到，求解，即可解题． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 解得，， 综上，， 故答案为：． 16. x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，再利用x1是方程x2+2x-3=0的根得到x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根， ∴x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，x1+x2=-2， 则x12+3x1+x2 =x12+2x1+x1+x2 =3-2 =1. 故答案是：1． 【点睛】考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义． 17. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为，则方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于新定义计算，根据平方根的定义解方程，掌握新的运算法则是解答本题的关键．按照题中给出的运算法则将所给式子进行变形，得到关于x的方程，然后利用平方根解方程即可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． ∴． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等．利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答． 【详解】解：， 则抛物线的顶点坐标为， 当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为， 四边形是矩形， ， 对角线的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（66分） 19. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据公式法求解即可； （2）移项后根据因式分解法计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ， ， ，． 20. 如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴的一个交点坐标为，根据图象回答下列问题： （1）方程的两个根为 ； （2）不等式的解集为 ； （3）若当时，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据抛物线与轴的交点的横坐标就是二次方程的两个实数根，可直接得结论； （）观察图象，在轴下方的部分总小于，于是得到结论； （）根据题意解方程组得到二次函数的解析式为，求得抛物线与轴的交点坐标为，于是得到当时，的取值范围为． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴的根为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为二次函数的图象与轴交于、， 观察图象可知：当时，图象总在轴的下方， 所以不等式的解集为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴的一个交点坐标为， 则设， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为， ∴抛物线与轴的交点坐标为， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵ ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练地运用“根的判别式证明方程的实数根的情况，利用根与系数的关系求解参数的值”是解本题的关键． （1）计算判别式的值得到，利用非负数的意义得到，然后根据判别式得到结论； （2）利用根与系数的关系得到，将变形为，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵即： ， ∴， 解得， ∴m的值为或． 22. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，求边的长． 【答案】边的长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设边的长为，则边的长为，根据矩形面积公式列出一元二次方程，解方程并结合墙的长度为，即可得出结果． 【详解】解：设边的长为，则边的长为． 由题意，得 整理，得， 解得，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：边的长为． 23. 阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体， 设…①， 那么原方程可化为，解得，， 当时，，∴，∴； 当时，，∴，∴， 故原方程的解为，，， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； 请利用以上知识解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】运用换元法解一元二次方程即可求解，本题主要考查解一元二次方程的特殊解法，掌握换元法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设， ∴原方程可化为，解得，，， 当时，， ∵， ∴原方程无解； 当时，， ∴，解得 ； 故原方程的解为：，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为． （1）求抛物线和直线的解析式; （2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标． 【答案】（1）抛物线解析式：;直线的解析式：;（2）面积的最大值是,此时点坐标为． 【解析】 【分析】（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解; （2）作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由S△PAB＝PG•OB，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可． 【详解】解：（1）抛物线经过，两点， 抛物线的解析式为 直线经过，两点 解得 直线的解析式为 （2）如图，作轴交直线于点，交轴于． 设，则 ． 当时，面积的最大值是，此时点坐标为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与三角形面积有关的问题． 25. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m； （2）可以通过， （3）两排灯的水平距离最小是． 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标； （2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过； （3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值． 【详解】解：（1）由题知点在抛物线上 所以， 解得， ∴， ∴当时， ∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米； （2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）） 当x=2或x=10时，， 所以可以通过； （3）令，即，可得，解得 答：两排灯的水平距离最小是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阳区第一学区2025年秋期九年级数学11月考试题 一、选择题（36分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，6，-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6，8 D. 6，5，-8 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 4. 下列关于抛物线说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，函数有最小值2 5. 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 6. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程( ) A. B. C. D. 7. .以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A. 15或12 B. 12 C. 15 D. 以上都不对 8. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为( ) A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 11. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（18分） 13. 一元二次方程化成一般形式后为___________________． 14. 已知抛物线，开口向下， 则k的取值范围是____________． 15. 关于的方程是一元二次方程，则的值为的______． 16. x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝_____． 17. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为，则方程的解为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____． 三、解答题（66分） 19. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 20. 如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴的一个交点坐标为，根据图象回答下列问题： （1）方程的两个根为 ； （2）不等式的解集为 ； （3）若当时，求的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 22. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，求边的长． 23. 阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体， 设…①， 那么原方程可化为，解得，， 当时，，∴，∴； 当时，，∴，∴， 故原方程的解为，，， 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； 请利用以上知识解方程： 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为． （1）求抛物线和直线的解析式; （2）设点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求面积最大时，点的坐标． 25. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $