整数知识汇总（知识清单） -2025-2026学年六年级下册数学通用版

该小学数学小升初知识清单系统梳理小学阶段整数核心知识，涵盖整数意义、数位顺序、读写、改写、因数倍数、质数合数、公因数公倍数等模块，每个知识点细化定义、方法及考点总结，突出知识梳理的全面性和重点。 清单设计包含易错提醒如0的多重意义，真题链接如最大公因数应用例题，奇偶性判断公式等记忆技巧，帮助学生快速掌握重点，培养抽象能力和推理意识，支持系统复习，为教师教学提供实用参考。

小升初数学必备知识清单 整数知识汇总 目 录 一、整数的意义 4 1.整数的分类 4 2.自然数 4 二、数位顺序表 5 1.计数单位 5 2.数位和位数 5 3.数级 6 三、整数的读写 6 1.整数的读法 6 2.整数的写法 7 四、整数的大小比较 7 五、整数的改写和近似数 7 1.整数的改写 7 2.近似数 8 3.改写整数和省略尾数的区别 10 六、因数与倍数 11 1.因数和倍数的意义 11 2.找一个数的因数的方法 12 3.找一个数的倍数的方法 12 4.2、3、5的倍数的特征 13 5.偶数和奇数 13 七、质数、合数与分解质因数 14 1.质数 14 2.合数 14 3.判断质数的方法 14 4.分解质因数 15 八、公因数和最大公因数 16 1.公因数和最大公因数的意义 16 2.互质数 16 3.求两个数的最大公因数的方法 16 九、公倍数和最小公倍数 17 1.公倍数和最小公倍数的意义 17 2.求两个数的最小公倍数的方法 17 3.有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数 18 4.公因数和公倍数的区别与联系 19 十、考点总结 20 考点1计数单位和位数 20 考点2整数的读写 20 考点3整数的大小比较 21 考点4整数的改写和近似数 21 考点5奇数、偶数、质数、合数的特点 22 考点6 2、3、5的倍数的特征 23 考点7最大公因数的应用 23 考点8最小公倍数的应用 24 一、整数的意义 1.整数的分类 2.自然数 （1）表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 （2）所有的自然数都是整数，但自然数只是整数的一部分，不能说“整数都是自然数”。 （3）最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 （4）“1”是自然数的基本单位，任何一个非零自然数都由若干个“1”组成。 （5）自然数既可以表示物体的多少（基数），又可以表示物体的次序（序数）。 【注意】 （1）“0”不仅可以表示没有，还可以表示特定的数值。例：如，今天的气温是0℃，并不是说今天没有温度，“0℃”表示在一个标准大气压下，淡水开始结冰的温度。 （2）在写数、运算时，“0”有占位的作用。 （3）在测量工具上，“0刻度线”一般是测量的起点。 （4）引入负数后，“O”是正数和负数的分界点。 二、数位顺序表 1.计数单位 （1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等都是整数的计数单位。 （2）每相邻两个计数单位之间的进率都是 十，这样的计数方法叫作十进制计数法。 2.数位和位数 （1）在记数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也不同。例：在2002中，左起第一个“2”所在的数位是千位，表示2个千；左起第二个“2”所在的数位是个位，表示2个一。 （2）位数是指一个自然数中含有数位的个数。一个自然数含有几个数位，就是几位数。例：5076含有四个数位，就是四位数。 3.数级 按照我国的读数习惯，从个位起，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位称为个级，万位、十万位、百万位、千万位称为万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位称为亿级……个级、万级、亿级……称为数级。 ④整数的数位顺序表 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 1（个） 三、整数的读写 1.整数的读法 读万以内（个级）的数，按照数位顺序从高位到低位一位一位地读，末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。读万以上的数，先分级，再从最高位读起。读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字。 例：：210073210 读作：二亿一千零七万三千二百一十 2.整数的写法 从高位到低位，一级一级地往下写，数位上是几就写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。 例：二百零三万一千一百写作：2031100 四、整数的大小比较 比较两个整数的大小时，先看位数，位数不相同的两个数，位数多的数就大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数……直到比出两个数的大小为止。 五、整数的改写和近似数 1.整数的改写 为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1）整万或整亿数的改写 改写整万或整亿数时，直接去掉万位后面的 4个0或亿位后面的8个0，再在后面加上 “万”或“亿”字。 例：22110000=2211万 50200000000=502亿 （2）非整万或非整亿数的改写 如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，则在要改写的数的万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数部分末尾的0，再在后面加上“万”或“亿”字。 例：65210=6.521万 8025000000=80.25亿 2.近似数 （1）准确数和近似数 在人类的实践活动中，常遇到各种各样的数据。有的数据与实际完全相符，叫作准确数；有的数据只是与实际大体相符，或接近实际的数，叫作近似数。 例：六（3）班有39名学生，他们每天大约要用掉70页演草纸。 “39”是准确数，“70”是近似数。 （2）因为近似数是接近准确数的数，大小发生了变化，所以近似数与准确数中间不能用“=”连接，应用“≈”（约等号，读作：约等于）连接。 （3）求整数的近似数的几种情况 类别 “四舍五入”法 “进一”法 “去尾”法 具体做法 取近似数时，尾数是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是大于或等于5。“四舍”:若尾数最高位上的数小于5，则把尾数改写成0。“五入”:若尾数最高位上的数大于或等于5，则向前一位进1，再把尾数改写成0 在取近似数时，不管要省略的尾数是多少，都向前一位进1再舍去 在取近似数时，不管要省略的尾数是多少，都直接舍去 特点 “四舍”得到的近似数比准确数小，“五入”得到的近似数比准确数大 得到的近似数总比准确数大 得到的近似数总比准确数小 举例 四舍：423450≈420000 五入：29800≈30000 一个箱子能装10千克苹果，现有22千克苹果，至少需要几个箱子才能装完? 分析：22÷10=2（个）…… 2（千克），也就是说，2个箱子装不完，余下的苹果还需要一个箱子，所以用“进一”法。 22÷10≈3（个） 做一件衣服要用2米布，现有这种布39米，可以做多少件这样的衣服? 分析：39÷2=19（件）……1（米），也就是说，做了19件衣服后，还有剩余的布，但剩余的布不够再做一件衣服，所以应该用“去尾”法。 39÷2≈19（件） 3.改写整数和省略尾数的区别 类别 改写整数 省略尾数 方法 在要改写的整数的万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数部分末尾的0，再在后面加上“万”或“亿”字 用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数，再在后面加上“万”或“亿”字 结果 得到准确数 得到近似数 与原数的关系 与原数相等，用“=”连接 与原数近似相等，用“≈”连接 举例： 354200=35.42万167000000=1.67亿 354200≈35万 167000000≈2亿 六、因数与倍数 1.因数和倍数的意义 类别 因数 倍数 定义 如果非零自然数A和非零自然数B的乘积是C，即A×B=C，那么A、B都是C的因数，C是A、B的倍数 区别 一个数的因数的个数是有限的 一个数的倍数的个数是无限的 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数 联系 因数和倍数是相互依存的 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非零自然数。 2.找一个数的因数的方法 方法一：列除法算式。用这个数作被除数，变换除数（非零自然数），所得的商是整数且没有余数时，这些除数和商就是这个数的因数。 例：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10， 30÷5=6，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 方法二：列乘法算式。把这个数尽可能多地写成两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的因数。 例：30=1×30=2×15=3×10=5×6，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 3.找一个数的倍数的方法 方法一：列除法算式。能被这个数整除的数就是这个数的倍数。 例：3÷3=1，6÷3=2，9÷3=3，12÷3=4， 15÷3=5，18÷3=6，所以20以内3的倍数有3，6，9，12，15，18。 方法二：列乘法算式。用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 例：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，所以20以内3的倍数有3，6，9，12，15，18。 4.2、3、5的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （2）3的倍数的特征：如果一个数各数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 （3）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 5.偶数和奇数 （1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 （2）奇偶性的判断 奇数±偶数=奇数 奇数×偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数±偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 七、质数、合数与分解质因数 1.质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。 2.合数 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。 【注意】1既不是质数，也不是合数。 3.判断质数的方法 方法一：对照质数表进行判断。100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 方法二：用试除法进行判断，即用2，3，5，7，11，13等质数去除这个数，如果某个质数可以整除这个数，这个数就不是质数。如果不能整除，当除得的商比除数小时，就不用再试除了，这个数就是质数。 例：判断149是否为质数。 分析：根据2、3、5的倍数的特征，可知149不是2、3、5的倍数，再用试除法判断。 149÷7=21……2 149÷11=13……6 149÷13=11……6 由此可知，149是质数。 4.分解质因数 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。 （2）把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 （3）分解质因数的方法 ①塔式分解法 24=2×2×2×3 ②短除法 24=2×2×2×3 八、公因数和最大公因数 1.公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 2.互质数 公因数只有1的两个数，叫作互质数。 【注意】互质的两个数不一定都是质数。 例：如，4和9是互质数，但4和9都不是质数。 3.求两个数的最大公因数的方法 列举法、短除法和分解质因数法是求两个数的最大公因数的三种常用方法。 例：求36和60的最大公因数。 方法一：列举法 36和60的公因数有1，2，3，4，6，12，所以36和60的最大公因数为12。 方法二：短除法 36和60的最大公因数：2×2×3=12 方法三：分解质因数法 36=2×2×3×3 60=2×2×3×5 36和60的质因数都含有2，2，3，所以36和60的最大公因数为2×2×3=12。 九、公倍数和最小公倍数 1.公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法 列举法、短除法和分解质因数法是求两个数的最小公倍数的三种常用方法。 例：求12和18的最小公倍数。 方法一：列举法 12的倍数：12，24，36，48，60，72，… 18的倍数：18，36，54，72，90，… 12和18的公倍数：36，72，… 所以12和18的最小公倍数为36。 方法二：短除法 12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36 方法三：分解质因数法 12=2×2×3 18=2×3×3 12和18公有的质因数有2，3，独有的质因数分别是2和3，所以12和18的最小公倍数为2×3×2×3=36。 3.有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数 （1）如果两个数中较小数是较大数的因数，即两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。 例：a和b都是非零自然数，且8a=b，那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 （2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。例：7和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是7×8=56。 4.公因数和公倍数的区别与联系 类别 公因数 公倍数 区别 公因数的个数是有限的，最小公因数是1，有最大公因数 公倍数的个数是无限的，有最小公倍数，无最大公倍数 联系 都可用列举法、短除法和分解质因数法来求 举例： 将36本练习本和48支铅笔分别平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，可以分给多少名同学?最多能分给多少名同学 某兴趣小组采购了一批相同的练习本，每个同学分3本或5本练习本都正好分完，这批练习本可能有多少本?最少有多少本 分析 36和48的公因数有1，2，3，4，6，12，最大公因数是12 3和5的公倍数有15，30，45，…，最小公倍数是15 结果 可以分给2名、3名、4名、6名或12名同学，最多能分给12名同学 这批练习本可能有15本、30本、45本……最少有15本 十、考点总结 考点1计数单位和位数 例题1 580173是（ ）位数，它是由（ ）个十万、（ ）个万、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 解析：580173这个数有6个数位，所以它是六位数；其中十万位上是5，表示5个十万；万位上是8，表示8个万；百位上是1，表示1个百；十位上是7，表示7个十；个位上是3，表示3个一。 答案：六 5 8 1 7 3 考点2整数的读写 例题2 用三个8和三个0组成的六位数中，一个零都不读的最小六位数是（ ），只读出一个零的最大六位数是（ ），读出两个零的六位数是（ ）。 解析：根据读数法则，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上的一个或连续几个0都只读一个零。六位数包括万级和个级，要使组成的数一个零都不读出，且最小，就要把一个0放在万级的末尾，另外两个0放在个级的末尾，即808800;要符合“只读出一个零”的条件，则三个0不能连在一起放在个级末尾，又要使组成的数最大，就要尽量把8放在高位上，即880800;要符合“读出两个零”的条件，就只能把一个0放在万级末尾，一个0放在个级首位，一个0放在个级两个8中间，即800808。 答案：808800 880800 800808 考点3整数的大小比较 例题3 下列各组数中，排列正确的是（ ）。 A.6120>6100>614 B.4050<4005<4500 C.3480<2999<4380 D.989>1234>1020 解析：整数比较大小，位数多的数大于位数少的数；四位数与四位数比较大小，先比较千位上的数字，千位上的数字大的这个数就大，若千位上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上的数字大的这个数就大…… 答案：A 考点4整数的改写和近似数 例题4 兴泉铁路是我国境内一条连接江西省赣州市兴国县与福建省泉州市的国铁I级单线客货共线电气化铁路，兴泉铁路大田县路段总投资约为458000000元。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）;省略亿位后面的尾数约是（ ）。 解析：把458000000改写成用“亿”作单位的数，先找出亿位，在亿位数字右下角点上小数点，再将小数部分末尾的0去掉，写上“亿”，也就是4.58亿。用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，尾数最高位上的数是 5，向前一位进1再舍去，写上“亿”，也就是 5亿。 答案：4.58亿 5亿 考点5奇数、偶数、质数、合数的特点 例题5 一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，其中a、b都是质数，这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是（ ）。 A.合数 B.奇数 C.质数 D.偶数 解析：选项A:质数×质数=合数，c一定是合数。选项B:如果a=5，b=3，则c=5×3=15，c可能是奇数。选项C:质数×质数=合数，c不可能是质数。选项D:如果a=3，b=2，则c=3×2=6，c可能是偶数。 答案：C 考点6 2、3、5的倍数的特征 例题6 按要求选数字卡片组数。 0 2 3 7 （1）组成是5的倍数的两位数： （2）组成既是2的倍数又是3的倍数的两位数： （3）组成同时是2、5、3的倍数的三位数： 解析：（1）是5的倍数，个位只能选0，十位可选2、3、7。（2）同时是2和3的倍数，个位只能选0或2，同时还要满足两张卡片上的数字相加的和是3的倍数。（3）同时是2、3、5的倍数，个位只能选0，且要满足三张卡片上的数字相加的和是3的倍数。 答案：（1）20，30，70 （2）30，72 （3）270，720 考点7最大公因数的应用 例题7 有两根钢管，它们的长度分别是240厘米和200厘米。如果把它们截成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米?此时一共可以截成多少段? 解析：要把两根钢管截成同样长的小段，每小段的长度应该是240和200的公因数，求每小段最长是多少厘米，也就是求240和200的最大公因数。 答案：240=2×2×2×2×3×5 200=2×2×2×5×5 240和200的最大公因数：2×2×2×5=40 240÷40+200÷40=11（段） 答：每小段最长是40厘米，此时一共可以截成11段。 考点8最小公倍数的应用 例题8 彩旗队的同学在操场上进行队列训练，每行12人或18人都正好站成整行。这个彩旗队至少有多少人? 解析：根据每行12人或18人都正好站成整行可知，彩旗队人数是12和18的公倍数。求彩旗队至少有多少人，就是求12和18的最小公倍数。 答案：12=2×2×318=3×3×2 12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36 答：这个彩旗队至少有36人。 学科网（北京）股份有限公司 $