精品解析：广东省湛江市 雷州市第五中学集团 2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

雷州市五中集团八年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两条边长分别等于和，则第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 13. 在镜子中看到的数字，则实际数字是___________ 14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 16. 如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 17. 如图，已知． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，的周长是17，F为直线上一动点，求周长的最小值． 18. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 四、解答题（每小题8分，共32分） 19. 在平面直角坐标系中，． （1）请画出关于y轴对称的． （2）写出三点的坐标： ， ， ． （3）的面积是 ． 20. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于． （1）求证：． （2）若，，则求的长． 21. 如图，于E，于F，若； （1）求证：； （2）已知，求的长． 22. （1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． （2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． （3）在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 五、解答题（12+13分，共25分） 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 24. （1）方法呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市五中集团八年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 已知三角形的两条边长分别等于和，则第三边的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 首先根据三角形三边关系定理，来确定第三边边长的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：设第三边长为，由三角形三边关系定理得： ，即． ∴第三边的长不可能是． 故选：D． 3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，解题的关键是熟练掌握于x轴的对称点的特征“横坐标不变，纵坐标变为相反数”成为解题的关键． 根据关于x轴的对称点的坐标求解即可． 【详解】解：根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选D． 5. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解题时，注意分类讨论． 先确定一个内角为，根据的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为， ∴其邻补角为， 即等腰三角形有一个内角为， 当为顶角时，则， 当为底角时，符合题意， ∴它的底角度数为或， 故选：D． 6. 如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴， 故选：D． 7. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线定理证△BDE∽△CDF，利用全等三角形性质可得相应结论，再证△ADE∽△ADF，根据全等三角形性质可进一步求解. 【详解】因为于，于，平分 所以DE=DF, 又 所以△BDE∽△CDF 所以,CF=BE 因为 所以 由上可得△ADE∽△ADF 所以AE=AF 所以 故选：D 【点睛】考核知识点：全等三角形，就平分线性质.理解角平分线性质定理是关键. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】以O为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有2个交点，再以A为圆心，AO长为半径画圆可得与x轴有1个交点，然后再作AO的垂直平分线可得与x轴有1个交点． 【详解】解：如图所示： 点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点P的个数共4个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏． 9. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：B． 10. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 12. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，掌握点关于坐标轴对称点的坐标特征是解决问题的关键． 根据点与点关于x轴对称，，可知，代入直接求值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， ∴． 故答案为：． 13. 在镜子中看到的数字，则实际数字是___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用作轴对称图形即可求解． 【详解】解：如图所示：实际数字是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是会作轴对称图形． 14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为； 故答案为或． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．连接，，先求出，的长．由于是等腰三角形，点H是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，由是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，点为中点， ∴， ∴的面积是30， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的最小值为12． 故答案为：12． 三、解答题（每小题6分，共18分） 16. 如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据已知条件结合三角形内角和为解出，接着利用是的角平分线得到，再用三角形内角和求解即可； （2）先求出，再求出，利用的内角和为求出即可． 【小问1详解】 解：比的倍多，比的倍少， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 【小问2详解】 略 17. 如图，已知． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，的周长是17，F为直线上一动点，求周长的最小值． 【答案】（1） 图形如图所示； （2）的周长的最小值为11． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据垂直平分线的性质和三角形的三边关系可知，当点F与E重合时，的周长最小，最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分，F为直线上一动点， ∴， ∴， ∴当点F与E重合时，的周长最小， 最小值， ∵，的周长是17， ∴， ∴的周长的最小值为11． 18. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（每小题8分，共32分） 19. 在平面直角坐标系中，． （1）请画出关于y轴对称的． （2）写出三点的坐标： ， ， ． （3）的面积是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解； （2）由图形可直接得出结果； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质以及割补法的运用． 20. 如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于． （1）求证：． （2）若，，则求的长． 【答案】（1） 证明：如下图所示，连接、， 为的中点，， 是的垂直平分线， ， 平分，，， ，， 在和中，， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接、，根据垂直平分线的性质可得：，根据角平分线的性质可得：，根据可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； （2）设，可得：，，利用可证，根据全等三角形对应边相等，可得方程，解方程即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由可知， 设， ，， 则，， 在和中，， ， ， ， 解得：， 的长是． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边之间的关系． 21. 如图，于E，于F，若； （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）由题所给条件可得，即得，则． （2）由（1）问所得条件证得，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. （1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． （2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． （3）在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 【答案】（1）；（2）当点运动到的中点时，周长最小，此时；（3）1 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等有关知识． （1）由等腰直角、易证≌，即可得出，进而求出， （2）证明，推出，推出，，由的周长，为定值，推出值最小时，得到周长最小，根据此线段最短即可解决问题． （3）如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于证明，推出，推出值最小时，的值最小，当与重合时，的值最小． 【详解】解：（1）如图中， ，，， ，， ， ， ． （2）如图中， ，，， ，， ， ， ，， 的周长， 为定值， 值最小时，得到周长最小， ， 时，值最小，此时， ， 当点运动到的中点时，周长最小，此时． （3）如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于． ，，， ， ， ， 值最小时，的值最小， 当与重合时，的值最小， ，是等边三角形， ， ， ， ， 的长度的最小值为．  五、解答题（12+13分，共25分） 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 24. （1）方法呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（2）， 证明：延长至点，使，连接，，如图所示． 同（1）得：， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系得： ， ． （3）， 证明：如图，延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，角的关系等知识点，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． （2）延长至点，使，连接，，可得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论； （3）延长，交于点，根据平行和角平分线可证，也可证得，从而可得，即可得到结论． 【详解】（2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $