江苏省苏州市星湾学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期中调研 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 6，8，10 D. 5，13，13 3. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，与分式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 6. 如图，在中，垂直平分斜边，交于点 D，E为垂足，连接，若 ，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 8. 在的边上找一点，使得．下面找法正确的是（ ） A. 如图①以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 B. 如图②以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求 C. 如图③作的垂直平分线交于点，点为所求 D. 如图④作的垂直平分线交于点，点为所求 9. 如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．标上字母绘成图2所示，记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．，则下列结论：①点是的中点；②是等腰三角形；③与互补；④的长是1；⑤的面积是2．其中结论正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（共8小题，每题2分，共16分） 11. 因式分解：________． 12. 当的值为________时，分式的值为零． 13. 如图，在中，是斜边上的中线，，则___________． 14. 最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 _____． 15. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 16. 如图，在中，，分别平分，，于点．若，的面积是75，则的周长为________． 17. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知、两点都在格点上，如果点也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点共有________个． 18. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点（不与、重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以、、为顶点的三角形是直角三角形，则的长度为________． 三．解答题（共9小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 如图所示，在中，，的垂直平分线分别交于D，E，垂足分别是M，N． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 22. 如图，一根长的竹竿，斜靠在一竖直的墙上，这时为，杆子的顶端沿墙下滑． （1）求梯子底端外移的距离（的长）； （2）试判断梯子底端外移的距离与顶端下滑距离的大小关系，并说明理由． 23. 如图，中，，，． （1）尺规作图：在边上找一点，使点到的距离等于点到点的距离（请用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若边的垂直平分线与边交于点，求的长． 24. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）________； （2）（为正整数）________； （3）化简：________； （4）化简下列式子的值：． 25. 借助勾股定理，我们可以在数轴上找到一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，以原点为圆心，斜边长为半径画弧与数轴交于点，则点对应的数为． 拓展思考：如图2，改变图1中三角形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段，其中仍在原点，点在原点的左侧，可由线段的长得到点所表示的无理数，按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点． 任务： （1）点表示的数为______． （2）把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图3中画出裁剪线，并在图4的框中画出所拼得的大正方形的示意图 （3）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 26. 如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于． （1）当时，证明：是直角三角形； （2）若，，则______； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由． 27. 已知，如图：在中，，，动点在直线上，过点作，且，连接，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点在线段上，且，，则：______；______；______ （2）如图②，若点在的延长线上，猜想，，三者之间的数量关系，并请你给出证明过程； （3）若动点满足，求的值． 2025-2026学年第一学期期中调研 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共8小题，每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】50 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】或3 三．解答题（共9小题，共64分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）的周长为12 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离， 理由：，理由要比较与的大小， 只需比较与的大小，即比较与的大小， ∵，，且， ∴， ∴，即． 答：梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离． 【23题答案】 【答案】（1）则点P即为所求； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 （4）4 【25题答案】 【答案】（1） （2）如同： （3） 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片， 理由：正方形纸片的面积为，故其边长为． 设长方形的宽为，则长为， 由面积得：，即，解得， ∴长方形的长为． ∵，，且， ∴，即长方形的长超过了正方形的边长． 答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）4 （3）线段的长不会发生变化，且 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $