河北省石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

八年级上数学期中试卷 时间：90分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 因式分解多项式应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 把分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则的值为（ ） A. B. C. 22 D. 38 6. 若，，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 18 7. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 8. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A. ●代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 9. 若是整数，则一定能被整数（是一位整数）整除，整数的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，如0，1，4，9，16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”．如：．所以0，1，5，13…都是亚平方数．下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（ ） A. 任何一个平方数一定是亚平方数 B. 一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数 C. 两个亚平方数的积一定是一个亚平方数 D. 两个亚平方数的和一定是一个亚平方数 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 多项式能用平方差公式分解因式，则a的值可以是________． 12. 计算：________． 13. 为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当，时，，，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据：121317．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是________． 14. 若，则的值是____________． 15. 已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 17. 先因式分解，再求值∶已知，其中． 18. 如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m． （1）用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______． （2）若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值． 19. 因式分解．小禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： ① ② ③ 小禾的检验： 当，时， ∵ ∴分解因式错误 任务： （1）小禾的解答是从第______步开始出错的，错误的原因是____________． （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 20. 学完因式分解后，李老师在黑板上写了一个二次三项式分解因式的题，小明因看错了一次项系数而分解成，小丽因看错了常数项而分解成． （1）求李老师在黑板上写的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 21. 小福同学在课后探究学习中遇到题目：分解因式：．小福同学经过几次尝试后发现如下做法： 因式分解： 解：原式 设 ∴原式 小福和组内同学分享学习心得时总结： 当有四个一次式连续相乘时，我选择了每两个一次式分别乘积；经过我多次尝试，我发现选择哪两个一次式相乘也很重要，我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式，之后在乘积中有整体出现，选择了换元完成分解． 另外，我发现在划横线那个步骤时，有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式． 小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己的思考和理解，纷纷跃跃欲试 请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 八年级上数学期中试卷 时间：90分 分数：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】155763 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【17题答案】 【答案】；1280 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）②，y与合并同类项计算错误 （2） 正确的因式分解过程如下： ． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $