专题01 分数乘法（专项训练）六年级数学寒假专项提升（北京版）

专题01 分数乘法（专项训练） 本专题主要针对分数乘法的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握分数乘法的意义； 2. 分数乘法计算方法； 3. 倒数的意义及求法； 4. 解决相关实际问题。 1．一桶纯净水有升，喝去一些后，还剩下这桶水的。剩下的水还有（    ）。 A．升 B．升 C．升 2．下面互为倒数的两个数是（    ）。 A．和0.6 B．1.25和0.8 C．和 3．把甲工程队人数的调到乙工程队，甲工程队又招进剩余人数的，这时甲工程队的人数和原来相比，（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．无法确定 4．乐乐在计算×（□－）时，由于粗心没看见小括号，算成了×□－，计算结果与原式的计算结果相比（    ）。 A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 5．智能时代机器生产大大提高了效率。工厂要从甲、乙、丙三款机器人中选择一款购买。已知测试同一批任务，甲款机器人用了0.5小时，乙款机器人用了15分钟，丙款机器人用了小时，则工厂会选择（    ）款机器人。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以 6．我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的（    ）。 A． B． C． D． 7．在计算“×”时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”那么“2×3＝6”中的“6”表示6个（    ）。 A． B． C． D． 8．根据卫健委发布的运动指南，小学生每天的户外活动时间应至少达到全天（24小时）的，某天小明在学校体育课上运动小时，大课间活动1小时，放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动（    ）小时就能够达到卫健委的运动标准。 A．1 B． C．1 D． 9．为了准备校运动会，六（1）班跳绳小组进行训练。小明的目标是每分钟跳120下。第一次训练，他只完成了目标的，第二次训练他超额完成了目标的。第二次训练他跳了（ ）下。 10．停车场停有15辆大客车，停有小客车的辆数比大客车多，停车场上小客车比大客车多（ ），小客车有（ ）。 11．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到（ ）毫米。 12．一根绳子第一次用去它的一半，第二次用去第一次用去的一半，第三次用去第二次用去的一半，第三次用去这根绳子的 。 13．若数a与数b互为倒数，则（ ），（ ）。 14．花卉基地有一块300平方米的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了（ ）平方米，玫瑰比百合少种了（ ）平方米，这块花圃剩下的面积是（ ）平方米。 15．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把（ ）看作单位“1”，正确的列式是（ ）。 16．承担“嫦娥一号”发射任务的西昌发射中心3号塔架，高85.5米，自重1800吨，可发射的质量为其自重的～的火箭。3号塔架发射火箭的质量为（ ）吨～（ ）吨。 17．用简便方法计算下面各题。                          18．直接写出得数。                                                                            19．在方格图中涂色表示算式的意义。 （1） （2） 20．一列火车每小时行驶100千米，一辆小汽车每小时行驶的路程是火车的，这辆小汽车每小时行驶多少千米？（画线段图表示数量关系，再列式计算。） 21．攀枝花苏铁是1971年发现的苏铁新种，1981年正式定名，在研究植物区系、植物地理、古气候和古地理等方面有重要意义。第一轮调查发现，保护区内自然生长的攀枝花苏铁总共23.4万株，2022年新一轮科考显示，攀枝花苏铁野生种群数量比第一轮增加了约，2022年科考时野生攀枝花苏铁约有多少万株？ 22．“双十一”前期，某永城特产店备了很多特色农产品进行网上销售，店里备有宁陵金顶谢花酥梨300千克，贡品麻花的质量是酥梨的，魏庄麻糖的质量是麻花的，魏庄麻糖备了多少千克？ 23．捐赠旧衣物、骑共享单车出行等“绿色”行为，正在成为一种新风尚，而由此获得的绿色积分，可以种一棵树、兑换一些优惠券……赵叔叔本周骑共享单车出行共获得绿色积分140分、捐赠旧衣物获得的绿色积分是骑共享单车出行获得的。本周赵叔叔通过捐赠旧衣物和骑共享单车共获得的绿色积分是多少分？ 24．四、五、六年级的同学为希望小学捐书，六年级捐了360本，五年级捐的本数比六年级少，四年级捐的本数是五、六年级捐书总数的。三个年级一共为希望小学捐了多少本书？ 25．雪花山森林公园项目作为新密市一项重大的生态建设项目，是市委、市政府向市民朋友送来的一份“生态大礼包”。它于2019年4月开工建设，2021年对外开放，现在已经成为我市生态建设中一张靓丽名片。公园中共种植月季花1290株，紫荆比月季少，紫荆有多少？ 26．校足球队要买66个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，单价都是25元，但促售方式不同。请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合算？（请写出计算过程） 甲商店 乙商店 丙商店 买10个送2个，不满不送 按原价的出售 购满1000元优惠 27．我们的“一天”以地球自转一周为一个昼夜周期，而航天员在太空中经历一个昼夜周期的时间大约要比在地球上少，航天员在太空中经历一昼夜所用的时间是多少小时？ 28．长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？ 29．奇思体重35千克，淘气比奇思重，笑笑比奇思轻。 （1）画图表示三人体重之间的关系。 （2）淘气和笑笑的体重分别是多少千克？算一算。 30．观察算式，，…你发现了什么规律？请你用文字或者含有字母的式子表示出这个规律，并运用规律直接写出的结果。 31．某农户家养了144只白兔，养的黑兔的只数是白兔的，养的灰兔的只数比黑兔多。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只灰兔？ 1．C 【分析】把这桶纯净水的总量看作单位“1”，还剩下这桶水的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘即可求出剩下的水有多少升。 【解答】×＝（升） 即剩下的水还有升。 故答案为：C 【点评】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 2．B 【分析】由倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【解答】A．×0.6＝×＝，不符合题意； B．1.25×0.8＝1，所以1.25和0.8互为倒数； C．×＝，不符合题意。 故答案为：B 【点评】此题的解题关键是掌握倒数的概念和特点，得出正确的选项。 3．B 【分析】假设甲队原来有36人（6的倍数，方便计算），先算调走后的剩余人数，再算招进剩余人数后的最终人数；将最终人数与原人数对比，逐个判断选项。 【解答】假设甲队原来有36人。 调走后的人数： 调走人数：36×＝6（人） 剩余人数：36－6＝30（人） 招进剩余人数后的人数： 招进人数：30×＝5（人） 最终人数：30＋5＝35（人） 35＜36，因此甲工程队人数比原来少。 故答案为：B 4．B 【分析】根据题意，×（□－）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×□－×，再与×□－比较。前面的×□一样，后面比较×与的大小。据此解答。 【解答】×（□－） ＝×□－× ＝×□－ 因为＜，减的越多，结果越小。所以，计算结果与原式的计算结果相比变小。 故答案为：B 5．C 【分析】先进行单位换算，把以小时为单位的数据换算成用分作单位的数据，再比较；再根据：完成同一批任务，用时最短的，效率最高，解题即可。 【解答】0.5×60＝30（分钟） ×60＝10（分钟） 30＞15＞10 所以，工厂会选择丙款机器人。 故答案为：C 6．B 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第三天剩下的占全长的分率，即是前三天一共截取了这根木棍的几分之几。 【解答】 前三天一共截取了这根木棍的。 故答案为：B 【点评】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 7．A 【分析】根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，计算出“×”的结果是，分数单位是，即有6个。 【解答】×＝，表示6个 所以“×”中“2×3＝6”中的“6”表示6个。 故答案为：A 8．C 【分析】用全天的时间乘，得出小学生每天的户外活动应至少达到的时间，再减去小明在学校体育课上运动和大课间活动的时间，即可得解。 【解答】24×－－1 ＝3－－1 ＝1（小时） 所以放学后他和爸爸妈妈一起到公园运动1小时就能够达到卫健委的运动标准。 故答案为：C。 9．132 【分析】题目中每分钟跳120下是基准量（单位1），超额完成目标的表示，即实际完成量是目标量的。已知基准量（120下）和实际完成的分率（），根据，用乘法即可求出第二次训练的跳绳数量。 【解答】 所以，第二次训练他跳了132下。 10．10辆 25辆 【分析】大客车的辆数是已知的，把大客车的辆数看作单位“1”，用乘法即可求出小客车比大客车多的辆数；所得结果再加上大客车的辆数，即为小客车的辆数，据此解答。 【解答】（辆） 15＋10＝25（辆） 所以停车场上小客车比大客车多10辆，小客车有25辆。 【点评】解答本题的关键是找出单位“1”，再根据等量关系进行计算。 11．0.0025/ 【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。 【解答】0.05× ＝0.05×0.05 ＝0.0025（毫米） 这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。 12． 【分析】把这根绳子原来的长度看作单位“1”，第一次用去全长的；再把第一次用去的长度看作单位“1”，第二次用去第一次用去的，也就是全长的，根据分数乘法的意义，即全长的×＝；再把第二次用去的看作单位“1”，第三次用去第二次用去的，也就是全长的，根据分数乘法的意义，即全长的×＝。 【解答】×× ＝× ＝ 所以第三次用去这根绳子的。 13． 6 【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么它们的积为1，分数乘整数时，分数与整数的积作分子，分母不变；分数乘分数时，分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，据此解答。 【解答】因为数a与数b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 所以，若数a与数b互为倒数，则，6。 14．230 130 70 【分析】将花圃总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的和＝百合和玫瑰共种植的面积；花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的差＝玫瑰比百合少种的面积；1－百合和玫瑰对应分率的和＝剩下的对应分率，花圃总面积×剩下的对应分率＝剩下的面积，据此列式计算。 【解答】300×（＋） ＝300×（＋） ＝300× ＝230（平方米） 300×（－） ＝300×（－） ＝300× ＝130（平方米） ＋＝＋＝ 300×（1－） ＝300× ＝70（平方米） 所以百合和玫瑰一共种了230平方米，玫瑰比百合少种了130平方米，这块花圃剩下的面积是70平方米。 15．大洋洲的面积 900× 【分析】根据题意，把大洋洲的面积看作单位“1”，已知大洋洲面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，要求欧洲的面积是多少，用大洋洲的面积乘即可。 【解答】根据分析可知， 世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的。求欧洲的面积是多少，要把大洋洲的面积看作单位“1”，正确的列式是900×。 16． 5 【分析】把3号塔架的自重看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1800分别乘和，即可求出可发射火箭的质量范围。 【解答】1800×＝2.5（吨） 1800×＝5（吨） 则3号塔架发射火箭的质量为2.5吨～5吨。 17．；； 【分析】，利用乘法交换律进行计算。 ，把第一个看作×1，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，利用乘法分配律逆运算进行计算。 【解答】 18．18；；；0；； 1；；；； 19．见详解。 【分析】分数乘法的意义是“求的是多少”。解题需分两步直观呈现：先把整个方格图看作单位“1”，平均分成b份，取a份，表示出；再把第一步的看作新单位“1”，平均分成d份，取c份，最终涂色部分即表示算式意义。 （1）表示 第一步：将方格图横向平均分成3份，选2份（涂浅色），表示。 第二步：将这2份纵向平均分成5份，选2份（涂深色），深色部分即为的直观表示。    （2）表示 第一步：将方格图横向平均分成6份，选5份（涂浅色），表示。 第二步：将这5份纵向平均分成4份，选3份（涂深色），深色部分即为的直观表示。 【解答】（1） （2） 20．线段图见详解；70千米 【分析】小汽车每小时行驶的路程是火车的，把火车每小时行驶的路程看作单位“1”，用一条线段来表示，再把这条线段平均分成10份，其中的7份就表示小汽车每小时行驶的路程。最后标上数据即可。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用100乘即可求出这辆小汽车每小时行驶多少千米。 【解答】 100×＝70（千米） 答：这辆小汽车每小时行驶70千米。 21．39万株 【分析】把第一轮发现的攀枝花苏铁的株数看作单位“1”，2022年攀枝花苏铁的株数是第一轮的（1＋），求2022年科考时野生攀枝花苏铁的株数，用第一轮发现的攀枝花苏铁的株数×（1＋）解答。 【解答】23.4×（1＋） ＝23.4× ＝39（万株） 答：2022年科考时野生攀枝花苏铁约有39万株。 22．150千克 【分析】已知宁陵金顶谢花酥梨的重量为300千克，贡品麻花的质量是酥梨的，魏庄麻糖的质量是麻花的。 解题思路为：    第一步以“宁陵金顶谢花酥梨的重量”为单位“1”，用酥梨的质量乘，求出贡品麻花的质量。 第二步以“贡品麻花的质量”为新的单位“1”，用麻花的质量乘，最终求出魏庄麻糖的质量，两步均需用“单位‘1’的量×对应分率”计算。 【解答】求贡品麻花的质量：（千克） 求魏庄麻糖的质量：（千克） 答：魏庄麻糖备了150千克。 23．224分 【分析】把本周赵叔叔骑共享单车出行获得的绿色积分看作单位“1”，捐赠旧衣物获得的绿色积分是骑共享单车出行获得的，捐赠旧衣物获得的绿色积分＝骑共享单车出行获得的绿色积分×，最后加上骑共享单车出行获得的绿色积分求出本周赵叔叔一共获得的绿色积分，据此解答。 【解答】140×＋140 ＝84＋140 ＝224（分） 答：本周赵叔叔通过捐赠旧衣物和骑共享单车共获得的绿色积分是224分。 24．990本 【分析】五年级比六年级少。六年级是360本，把六年级捐书的数量看作单位“1”，所以五年级是六年级的。所以，根据求一个数的几分之几是多少，计算五年级＝本。六年级360本，五年级300本，所以总和＝360＋300＝660本。四年级是五、六年级捐书总数的，所以四年级＝本，最后计算三个年级的总数。 【解答】五年级： （本） 四年级： （本） 三个年级总和：360＋300＋330＝990（本） 答：三个年级一共为希望小学捐了990本书。 25．732株 【分析】已知紫荆比月季少，把月季的数量看作单位“1”，则紫荆花的数量是月季花的（1－），月季花有1290株，用1290乘（1－）计算即可。 【解答】把月季的数量看作单位“1”。 1290×（1－） ＝1290× ＝732（株） 答：紫荆有732株。 26．去乙商店购买比较合适 【分析】甲商店：将10＋2＝12（个）为一组，用66除以12，商为买了几组，余数为剩余需要单买的部分，用几组乘10再加上剩余几个足球即为需要购买足球的个数，用单价乘购买的个数，即为需要花的钱数。 乙商店：用单价×数量，可求得总价，用总价×，即为需要花的钱。 丙商店：用单价×数量，算得总价，不够1000元，总价即为所付钱数；若超过1000元，用总价×（1－），即为需要花的钱。 三个商店比较大小，去哪家商店买比较合算。 【解答】10＋2＝12（个） 66÷12＝5（组）……6（个） 25×（5×10＋6） ＝25×56 ＝1400（元） ＝ ＝1320（元） 25×66＝1650（元） 1650元＞1000元 ＝ ＝1375（元） 1320元＜1375元＜1400元 答：去乙商店买比较合算。 27．小时 【分析】根据题意，把地球上一昼夜的时间（24小时）看作单位“1”，则航天员在太空中经历一昼夜所用的时间是24小时的（1－）；求一个数的几分之几用乘法，用24×（1－）即可解答。 【解答】24×（1－） ＝24× ＝（小时） 答：航天员在太空中经历一昼夜所用的时间是小时。 28．5.53千米 【分析】由题意可知：武昌江滩观光道的全长是单位“1”，武昌江滩观光道全长6.5千米，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6.5×可求出武昌江滩观光道全长的的长度（5.2千米），再用5.2＋0.33即可求出新修建的汉口江滩观光道的全长。 【解答】6.5×＋0.33 ＝5.2＋0.33 ＝5.53（千米） 答：新修建的汉口江滩观光道全长5.53千米。 29．（1）见解答 （2）42千克和30千克 【分析】根据题意，把奇思的体重看作单位“1”，淘气比奇思重，说明淘气体重占奇思体重的，据此利用奇思的体重乘即可求出淘气的体重；笑笑比奇思轻，说明笑笑的体重占奇思体重的，利用奇思的体重即可。 【解答】由分析可作图： （1） （2）淘气： （千克） 笑笑： （千克） 答：淘气和笑笑的体重分别是42千克和30千克。 30．规律见详解； 【分析】观察可知，减法算式中被减数和减数是两个连续自然数的倒数，而它们的差等于这两个连续自然数乘积的倒数，然后用含有字母的式子表示出这个规律即可，最后根据计算出算式的结果，据此解答。 【解答】规律：两个连续自然数的倒数之差等于这两个自然数积的倒数，即（为大于0的自然数）。 ＝ ＝ 答：的结果是。 31．（1）90只 （2）108只 【分析】（1）将白兔只数看作单位“1”，白兔只数×黑兔对应分率＝黑兔只数； （2）将黑兔只数看作单位“1”，灰兔只数是黑兔的，黑兔只数×灰兔对应分率＝灰兔只数。 【解答】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） （只） 答：该农户家养了108只灰兔。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $