专题03 代数式（期末真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 一、考点01 列代数式 二、考点02 求代数式的值 地 城 考点01 列代数式 1．（24-25七年级下·云南丽江·期末）已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列两个量中，成反比例的是（   ） A．路程一定时，速度和时间 B．圆的半径和它的面积 C．被减数一定时，减数和差 D．单价一定时，商品的总价和件数 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（　　） A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B．计划用500元购买两种奖品，优秀奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C．圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）将“a和b的差的5倍”用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列关系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不为0）（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 9．（20-21七年级上·北京昌平·月考）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）长方体的体积一定时，底面积和高（   ） A．成正比例关系 B．无法判断 C．不成比例关系 D．成反比例关系 11．（22-23七年级上·广东中山·期中）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 12．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某学校开展了“读书分享”活动．小明看一本书，看了a天，平均每天看8页，还剩30页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为 页． 13．（24-25七年级上·云南昭通·期末）某段公路全长，原计划每天施工，实际每天比原计划多修了，实际比计划少用 天． 14．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为 （用含，，，的代数式表示）． 15．（24-25七年级上·云南昆明·期末）中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）： 第批 第批 第批 第批 (1)送完第批客人后，龙师傅在公司的_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示） (2)在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？ 16．（24-25七年级上·云南保山·期末）【阅读材料】探索并运用“割尾法”来判定一个三位数能否被7整除的奥秘． 方法： 1．割尾取整：首先，我们巧妙地割去三位数的末尾数字c，从而得到一个两位数（在数学表达中，实则代表的数值）． 2．差值计算：接着，我们计算这个两位数与c的两倍（即）之间的差值，得到的结果即为． 3．判定规则：若此差值恰好为7的倍数，那么，我们就可以断言，原三位数同样能被7整除． 实例演示：以三位数273为例，我们割去其末尾数字3，得到27．随后，计算27与3的两倍的差值，即：，鉴于21是7的倍数，因此，我们可以确信273同样能被7整除． (1)【类比运用】尝试用“割尾法”判断476能否被7整除； (2)【推理验证】已知三位数，请用含a，b，c的表达式表示和“割尾法”后所得的差． 地 城 考点02 求代数式的值 17．（24-25七年级上·云南昆明·期末）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果n为（　　） A． B．11 C．21 D．24 18．（19-20七年级上·湖南岳阳·期中）若，且，则（   ） A． B．或 C．或2 D．10 19．（24-25七年级上·云南昭通·期末）已知，则代数式的值为（   ） A． B．5 C． D． 20．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 21．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则的值是（   ）． A．0 B． C．1 D． 22．（24-25七年级上·云南昭通·期末）当代数式的值为时，代数式的值为（   ） A．2024 B．4039 C．4043 D．4049 23．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）若，b的相反数是，且，则的值为（   ） A．3 B． C． D．或 25．（24-25七年级上·江西九江·期中）已知互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 26．（24-25七年级上·河南南阳·期中）若，则代数式的值为（　　） A．49 B． C． D．2 27．（24-25七年级下·云南丽江·期末）若，则代数式的值为 ． 28．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则代数式的值为 ． 29．（24-25八年级上·云南昆明·期末）若，则式子的值为 ． 30．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知代数式，则代数式的值是 ． 31．（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图是某楼盘出售的一款户型的简图，可以将其看成是边长为a的正方形减去两个长均为x，宽分别为3和2的长方形（图中虚线部分），再加上一个长为x，宽为1、的长方形．（题中所有长度单位均为：米） (1)用含a和x的代数式表示该户型图的面积（结果要化简）； (2)已知该楼盘所属小区的物业费收费标准是按户型面积计算，每平方米每月收费2元，当，时，这个户型的住户一年需要缴纳多少物业费？ 32．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）如果互为相反数，互为倒数，，求的值． 33．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第1道的总长度为______米（结果用含a、r的代数式表示，保留，并化简）； (2)若，且要求第1道的总长度为400米， ①求r的值（结果精确到个位，取）； ②在①的r的值下，操场中心阴影部分铺设人工草，跑道及两端的半圆铺设地胶，若铺地胶50元，人工草100元，则学校共需付多少这两项铺设费用（结果保留）？ 34．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 35．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，数轴上点A，B，C分别对应数a，b，c．其中，． (1)当，，且时，求代数式的值； (2)当，且时，小明演算发现代数式是一个定值，老师点评：你的演算发现还不完整！请通过演算解释：为什么“小明的演算发现”是不完整的？ 36．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【教材原题】 （1）如图甲、乙，若，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】 （2）当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值（用含m的代数式表示）． 【拓展应用】 （3）A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A 地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？ 37．（21-22七年级上·吉林长春·期末）如图，在长方形中挖去两个三角形． (1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． (2)当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 试卷第2页，共7页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 一、考点01 列代数式 二、考点02 求代数式的值 地 城 考点01 列代数式 1．（24-25七年级下·云南丽江·期末）已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 根据题意可得n位于百位上，列出代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：n位于百位上， ∴这个三位数可表示成． 故选：C 2．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列两个量中，成反比例的是（   ） A．路程一定时，速度和时间 B．圆的半径和它的面积 C．被减数一定时，减数和差 D．单价一定时，商品的总价和件数 【答案】A 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆的面积与圆的半径成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 单价一定时，商品的总价和件数成正比关系，故D不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例的意义，根据反比例的意义解答即可，正确理解判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 【详解】解：、不符合反比例关系，不符合题意； 、不符合反比例关系，不符合题意； 、符合反比例关系，符合题意； 、不符合反比例关系，不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级上·云南昆明·期末）用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含x、y的代数式表示出x的平方的3倍与y的和，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：由题意可得，x的平方的3倍与y的和可以表示为， 故选：B． 5．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（　　） A．北京奥运会冬奥会某赛场计划每天造雪5000立方米，造雪天数和总造雪量 B．计划用500元购买两种奖品，优秀奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额 C．圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系的辨识．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、总造雪量与造雪天数的商是一个定值，成正比例关系，故此选项不符合题意； B、优秀奖奖品花费的金额与参与奖奖品花费的金额之和是一个定值，不成反比例关系，故此选项不符合题意； C、圆柱的底面面积和高的积是一个定值，成反比例关系，故此选项符合题意； D、折后价与原价的商是一个定值，成正比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）将“a和b的差的5倍”用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词． 根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可． 【详解】解：“a和b的差的5倍” 用代数式表示为． 故选：A． 7．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列关系式中，能表示a和b成反比例的是（a，b均不为0）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、，a和b的差一定，不成反比例，故此选项不符合题意； B、，a和b的和一定，不成反比例，故此选项不符合题意； C、，a和b的积一定，成反比例，故此选项符合题意； D、，不成反比例，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加是解题的关键． 先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】解：由题图可知，摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 9．（20-21七年级上·北京昌平·月考）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 10．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）长方体的体积一定时，底面积和高（   ） A．成正比例关系 B．无法判断 C．不成比例关系 D．成反比例关系 【答案】D 【分析】本题主要考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例关系． 故选：D． 11．（22-23七年级上·广东中山·期中）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ． 【详解】解：依题意可得，（元）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果． 12．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某学校开展了“读书分享”活动．小明看一本书，看了a天，平均每天看8页，还剩30页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为 页． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题关键．根据这本书的总页数等于小明看了的页数与剩下没看的页数之和即可得． 【详解】解：由题意得：这本书的总页数为页， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·云南昭通·期末）某段公路全长，原计划每天施工，实际每天比原计划多修了，实际比计划少用 天． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据时间等于总量除以工效，列出代数式即可． 【详解】解：原计划每天施工，则：实际每天施工， 故实际比计划少用天； 故答案为：． 14．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为 （用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·云南昆明·期末）中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）： 第批 第批 第批 第批 (1)送完第批客人后，龙师傅在公司的_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示） (2)在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？ 【答案】(1)南，，，； (2)王师傅共收到车费元． 【分析】本题考查了列代数式、正数和负数以及数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值． 将行驶路程相加，再根据正负即可得到答案；再根据收费的标准，可以用含x的代数式表示出应支付的车费； 根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【详解】（1）解：(公里)， 答：送完第批客人后，龙师傅在公司南边，距离公司公里； 则当不超过时，乘客应付车费元； 当超过时，乘客应付车费元， 故答案为：南，，，； （2）解：第批收费(元)， 第批收费不超过千米，收费元， 第批收费元， 第批不超过千米，收费元， 这批乘客一共付给龙师傅(元)． 16．（24-25七年级上·云南保山·期末）【阅读材料】探索并运用“割尾法”来判定一个三位数能否被7整除的奥秘． 方法： 1．割尾取整：首先，我们巧妙地割去三位数的末尾数字c，从而得到一个两位数（在数学表达中，实则代表的数值）． 2．差值计算：接着，我们计算这个两位数与c的两倍（即）之间的差值，得到的结果即为． 3．判定规则：若此差值恰好为7的倍数，那么，我们就可以断言，原三位数同样能被7整除． 实例演示：以三位数273为例，我们割去其末尾数字3，得到27．随后，计算27与3的两倍的差值，即：，鉴于21是7的倍数，因此，我们可以确信273同样能被7整除． (1)【类比运用】尝试用“割尾法”判断476能否被7整除； (2)【推理验证】已知三位数，请用含a，b，c的表达式表示和“割尾法”后所得的差． 【答案】(1)能 (2)；． 【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，，求解即可； 【详解】（1）解：对于三位数476，割掉末位数字6得47，，因为35是7的倍数，所以476能被7整除． （2）解：∵， ∴； 地 城 考点02 求代数式的值 17．（24-25七年级上·云南昆明·期末）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果n为（　　） A． B．11 C．21 D．24 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，直至结果大于5即可． 【详解】解：若输入， 则，返回继续运算； ，返回继续运算； ，输出结果； 故选：C． 18．（19-20七年级上·湖南岳阳·期中）若，且，则（   ） A． B．或 C．或2 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：B ． 19．（24-25七年级上·云南昭通·期末）已知，则代数式的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的和为0的知识，掌握以上知识是解题的关键 根据非负数的和为0的知识，可得和的值，然后即可求解 【详解】解：∵非负数之和为零，则各部分均为零， 由题意得：，， 解得：，， ∴， 故选：B 20．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：B． 21．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则的值是（   ）． A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：B． 22．（24-25七年级上·云南昭通·期末）当代数式的值为时，代数式的值为（   ） A．2024 B．4039 C．4043 D．4049 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握将代数式转换为已知条件，再代入求值是解题的关键． 根据题意可得，将代数式变形得，由此代入计算即可． 【详解】解：代数式的值为， ∴， ∴， ∵， ∴原式， 故选：C ． 23．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：D． 24．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）若，b的相反数是，且，则的值为（   ） A．3 B． C． D．或 【答案】B 【分析】由“，b的相反数是，且”可得，，然后将其代入求值即可． 【详解】解：，b的相反数是，且， ，， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的乘法法则，代数式求值，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 25．（24-25七年级上·江西九江·期中）已知互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数， ∴， ∴ 故选：C． 26．（24-25七年级上·河南南阳·期中）若，则代数式的值为（　　） A．49 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可得出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 解得：，， 所以． 故选D． 27．（24-25七年级下·云南丽江·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 先把变形为，然后把整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：3. 28．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，将其代入中计算即可，结合已知条件得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 29．（24-25八年级上·云南昆明·期末）若，则式子的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查代数式求值，先得出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 30．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知代数式，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键； 根据题意可得，将，整体代入即可求解； 【详解】解：， 当时，原式； 故答案为： 31．（24-25七年级上·云南临沧·期末）如图是某楼盘出售的一款户型的简图，可以将其看成是边长为a的正方形减去两个长均为x，宽分别为3和2的长方形（图中虚线部分），再加上一个长为x，宽为1、的长方形．（题中所有长度单位均为：米） (1)用含a和x的代数式表示该户型图的面积（结果要化简）； (2)已知该楼盘所属小区的物业费收费标准是按户型面积计算，每平方米每月收费2元，当，时，这个户型的住户一年需要缴纳多少物业费？ 【答案】(1)户型面积为（平方米） (2)一年的物业费用为2880（元） 【分析】（1）根据题意，面积为解答即可； （2）根据求代数式的值的基本方法解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，面积为（平方米）． （2）解：当，时， 面积为（平方米）. 一年的物业费用为：（元）． 32．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）如果互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代入求值，掌握相反数的性质，倒数的计算，绝对值的性质得到是解题的关键． 根据相反数的性质，倒数的定义及计算，绝对值的性质得到，再代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴或， ∴原式的值为或． 33．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第1道的总长度为______米（结果用含a、r的代数式表示，保留，并化简）； (2)若，且要求第1道的总长度为400米， ①求r的值（结果精确到个位，取）； ②在①的r的值下，操场中心阴影部分铺设人工草，跑道及两端的半圆铺设地胶，若铺地胶50元，人工草100元，则学校共需付多少这两项铺设费用（结果保留）？ 【答案】(1) (2)①得；②元 【分析】（1）根据“长方形的2个长一个半径为r的圆的周长”计算即可； （2）①根据题意列关于r的方程并求解即可； ②将a和r的值分别代入“铺设费用阴影部分的面积每平方米人工草的费用直线跑道部分的面积一个圆的面积每平方米地胶的费用”计算即可． 本题考查列代数式、近似数和有效数字、代数式求值，掌握长方形和圆的周长与面积计算公式是解题的关键． 【详解】（1）第1道的总长度为米． 故答案为： （2）①将代入， 得， 解得； ②当，时， （元）． 34．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 【答案】1或7 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由相反数、倒数和绝对值的定义可知，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ， 当时，原式， 当时，原式． 35．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，数轴上点A，B，C分别对应数a，b，c．其中，． (1)当，，且时，求代数式的值； (2)当，且时，小明演算发现代数式是一个定值，老师点评：你的演算发现还不完整！请通过演算解释：为什么“小明的演算发现”是不完整的？ 【答案】(1)2033 (2)见解析 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，求整式的值；能熟练利用数轴上两点之间的距离表示出线段的长度，会根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． （1）由数轴上两点之间的距离得，，可求，即可求解； （2）①当点C在点A，B之间时，由数轴上两点之间的距离及得，即可求解；②当点C在点B点右侧时，同理可求；③当点C在点A点左侧时，，不可能有；此种情况不存在． 【详解】（1）解： ，，且， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； （2）解：小明只考虑了一种情况，故老师点评“小明的演算发现”是不完整的； ①当点C在点A，B之间时， ， ， ， 的值为定值； ②当点C在点B右侧时， ， ， ， 也是一个定值． ③当点C在点A的左边时，，不可能有，此种情况不存在． 综上，小明的演算不完整，没有考虑点C的各种情况． 36．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【教材原题】 （1）如图甲、乙，若，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】 （2）当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值（用含m的代数式表示）． 【拓展应用】 （3）A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A 地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？ 【答案】（1）10；（2）；（3）当经过时间为为小时或小时，两人相距20千米 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）先表示长方形A与B的面积差为：，再化简，再整体代入计算即可； （2）由条件得到，再把代入整理可得，再整体代入计算即可； （3）由2小时相遇可得，再分两种情况：当两人相遇前，相距20千米，当两人相遇后，相距20千米，再列式计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可知： ， ∵， 原式 （2）当时，则， ， 当时， （3）由题意可得：， ∴， 当两人相遇前，相距20千米， （小时）； 当两人相遇后，相距20千米， （小时）， 综上：当经过时间为为小时或小时，两人相距20千米． 37．（21-22七年级上·吉林长春·期末）如图，在长方形中挖去两个三角形． (1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． (2)当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)图中阴影部分的面积为ab； (2)图中阴影部分的面积为80． 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积即可得； （2）把，代入（1）求代数式值即可． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积： ， ∴图中阴影部分的面积为ab； （2）解：当，时，由（1）中结论可得： ， ∴图中阴影部分的面积为80． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键． 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $