第三章 代数式（单元自测卷，新教材人教版七上）数学小升初衔接

**基本信息** 七年级第三章代数式单元卷，满分120分，涵盖选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分），以科技（光伏发电）、文化（《推背图》天干地支）、生活（老年人车票优惠）情境为载体，落实抽象能力、模型意识、创新意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写、列代数式、反比例关系|结合中考真题，如老年人9折车票考查模型意识| |填空题|6/18|数轴动点、幻方规律、图案探究|融入《洛书》幻方等文化素材，培养推理意识| |解答题|8/72|代数式求值、方案选择、规律探究|注重综合实践，如无盖长方体制作发展应用意识，整体思想题提升数学思维|

七年级第三章 代数式自测卷 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的正确书写格式，需掌握核心规范：①带单位的和/差形式代数式需添加括号；②带分数与字母相乘时要转化为假分数；③数字与字母相乘时，数字前置且省略乘号；④除法运算需写成分数形式． 【详解】解：∵选项A中，带单位的差形式代数式应写为人，不符合书写格式； 选项B中，带分数与字母相乘应化为假分数形式，即，不符合书写格式； 选项C中，数字与字母相乘应写为，不符合书写格式； 选项D中，除法运算写成分数形式，符合代数式书写格式； 故选：D． 2．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 3．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 【答案】C 【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可． 【详解】解：选项A，路程为，可得，时间和平均速度乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项B，长方形面积一定，长方形面积满足，即，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项C，圆的面积公式为，与的乘积不是定值，因此与不是反比例关系，符合题意； 选项D，三角形面积一定，三角形面积满足，整理得，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意． 4．（25-26九年级下·广东汕头·期中）若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 6．（2026·河北沧州·三模）某光伏发电站的年发电量（单位：度）与光伏板面积（单位：平方米）的关系为：年发电量（为常数），若一块面积为平方米的光伏板，年均维护成本为元，则该光伏板每度电的平均维护成本化简后为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均成本的定义：每度电的平均维护成本年均维护成本总年发电量，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵面积为平方米的光伏板年发电量（度）， ∴面积为平方米的光伏板的年发电量为度， ∵年均维护总成本为元， ∴每度电的平均维护成本为． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期中）四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 【答案】C 【分析】根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系． 【详解】解：图分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为，与II配对； 图分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为，与Ⅲ配对； 图用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即，与IV配对； 图计算大长方形的面积，即，与I配对． 8．（2026·甘肃兰州·模拟预测）如图《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推．2026年是“丙午”年，正值兰州大学建校117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是（     ） A．丁卯年 B．丙寅年 C．乙丑年 D．甲午年 【答案】B 【分析】由题意可知天干 10 年为一周期，地支十二年为一周期，分别用200 除以两个周期得到余数，再根据余数判断即可． 【详解】解：由题意可知天干 10 年为一周期，地支十二年为一周期， 当兰州大学317周年校庆时，经过200年，且兰州大学117周年即2026年是“丙午”年， ， 则 ，则兰州大学317周年校庆时的天干为丙， ，则兰州大学317周年校庆时的地支为寅， 则兰州大学317周年校庆时是丙寅年． 9．（25-26七年级上·山东威海·期末）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2026次计算后输出结果为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第1次输出开始，结果以、、为一个循环组循环出现，总结规律后结合，即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， …… 归纳可知，从第1次输出开始，结果以、、为一个循环组循环出现， ， 所以第2026次计算后输出结果为， 故选：B． 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法（如图1）进行速算．图2表示的“竖式”，则的值为（   ） A．25 B．21 C．22 D．26 【答案】B 【分析】根据前面的规律，求解即可； 【详解】解：最上层的四个数字自左到右依次十位数字平方得到的两位数，个位数字平方得到的两位数，平方不是两位数时，十位数字用0补齐位； 中间行的数字是最右边一个空出来，计算十位数字与个位数字积的2倍，把结果的个位数字写在空格后的最右边空里，依次向左写， 故 故． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 【答案】 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 12．（21-22七年级上·河南郑州·期末）我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 【答案】12 【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴． 13．（2026·山西太原·三模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有____个等边三角形． 【答案】 【分析】根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第2026个图案中三角形的个数． 【详解】解：第①个图案有4个三角形，即 第②个图案有6个三角形，即 第③个图案有8个三角形，即 第个图案三角形个数为， 所以第2026个图案有三角形的个数为． 14．（2026·江西上饶·三模）有一列数按如下规律排列：请你根据规律写出第6个数：______． 【答案】 【分析】分别拆分分子和分母，寻找各自的变化规律，得到第个数的表达式，再代入计算得到结果． 【详解】解：有一列数按如下规律排列：， 观察分子部分：，，，，可得第个数的分子为； 观察分母部分：， ， ， ， 可得第个数的分母为， 当时， 分子：， 分母：， 因此第个数是． 15．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 16．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 【答案】 【详解】解：三个有理数、、之积是负数，其和是正数， 、、中有1个负数． ． 将代入得：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．17-20题8分，21-22每题9分，23每题10分 24每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2026·河北邢台·一模）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 18．（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为元/台，墨盒定价为元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒均按定价的付款． 现某客户购买打印机台，墨盒个． (1)分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含的代数式表示） (2)小乐同学说：“当时，先按方案一购买台打印机，再按方案二购买个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)小乐同学说得对，理由见解析 【分析】（1）方案一先计算打印机的固定费用，再计算超出赠送数量的墨盒费用，合并化简；方案二分别计算打印机和墨盒的折后费用，合并化简； （2）将分别代入两个方案的代数式，再计算小乐的组合方案费用，比较三者大小即可判断． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元； （2）解：小乐同学说得对，理由如下： 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 小乐同学的方案：（元）， 因为， 所以小乐同学说得对． 19．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表： 每小时录入的字数/万字 … … 录完这篇报道稿所需的时间/小时 … … (1)小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ (2)用表示录完这篇报道稿所需的时间，表示每小时录入的字数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ (3)若小张录完这篇报道稿用了小时，求小张每小时录入的字数． 【答案】(1)每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少 (2)，与成反比例关系 (3)每小时录入万字 【分析】本题考查变量的变化关系，反比例关系的判定与表达式，函数关系式的应用，识别两个变量之间的变化趋势是解题关键． （1）观察表格里每小时录入字数和所需时间的数值变化，可得出录入字数增加时，所需时间随之减少的结论； （2）根据报道的总字数为定值，可知为定值，与成反比例关系，设反比例关系式，代入一组数据求出的值，确定具体关系式； （3）把已知的时间代入第（2）问求出的反比例关系式中，通过解方程计算对应的每小时录入字数． 【详解】（1）解：据图表可知，每小时录入的字数从，，，不断增加， 所需时间从，，，不断减少， 故每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少． （2）解：根据题意可知，报道的总字数为定值，即为定值， 故与为反比例函数关系，设反比例函数的解析式为， 将，代入，可得， 则与的函数关系为． 答：，与成反比例关系． （3）解：令，代入， 解得， 故当所需时间为小时时，每小时需录入的字数为万字． 答：每小时录入万字． 20．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 【答案】(1)长为，宽为 (2)剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为 (3)4049 【分析】（1）原图形是边长为的正方形剪去边长为的小正方形，剩余部分拼接后，长方形的长为大、小正方形的边长和，宽为大、小正方形的边长差； （2）由图可得剪拼前后图形的面积，再根据剪拼前后面积不变，可得等式； （3）把2025和2024代入（2）中的等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，拼成的长方形的长为，宽为； （2）解：由图可得，剪拼前的面积为， 剪拼后的面积为， ∴得到的等式为； （3）解：由（2）得： ． 21．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的倒数的差”，即，，，…． (1)请分别计算，，，的值； (2)根据这列数的规律，直接写出 ； (3)计算的值． 【答案】(1)，，，； (2) (3)． 【分析】（1）把代入递推关系，计算即可； （2）由（1）可得循环规律，即可得； （3）根据循环规律计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，，． （2）解：由（1）可得，这列数是以，，这个数为一个循环节循环出现的， ∴， ∴． （3）解： ． 22．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）观察下列等式： (1)按照这个规律，写出一个等式：______（ ）； (2)请你用含n（n为正整数）的式子表示这个规律：____________； (3)利用你发现的规律计算：． 【答案】(1)225；1＋2＋3＋4＋5 (2)； (3)41075 【分析】（1）根据示例逐步进行计算，进而可得变化规律； （2）根据（1）中规律，写出相应规律即可； （3）根据（1）中规律，灵活运用即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， （2）根据题意得： （3）解： ． 23．（25-26七年级上·河南郑州·期末）综合与实践： 在数学活动课上，同学们准备用边长为的正方形纸片，制作一个尽可能大的无盖长方体盒子． 【代数表达】 （1）如图1，将正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图1中的阴影部分，将阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的底面积为，长方体的容积为，若用含有x的代数式表示，则______，______． 【特值计算】根据结果，填写表格： x（） 1 2 3 4 5 6 7 V（） 324 512 588 500 384 252 （2）表格中数据：______． 【初步发现】 （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先______再______，当x的值取______时，容积V的值最大． 【逐步逼近】继续对这个问题作以下探究： ①当时，；当时，；当时，；当时，．发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间． ②为更精确的估计x的取值，经计算，3.333，3.3333时，发现V的值还逐渐增大． 【合情推测】 （4）请你观察数据变化，推测x取到哪一个定值时，容积V的值最大？（直接写出结论） 【答案】（1），；（2）；（3）增大，减小，；（4）取 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）可得长方体的底面是一个边长为的正方形，据此即可表示，根据长方体的体积公式即可表示； （2）把代入即可求解； （3）根据表格信息即可得答案； （4）根据取的值的特点可得的值无限接近 【详解】解：（1）由题意得， 由题意可知，长方体的长和宽均为cm，高为cm， 所以 故答案为：，； （2）当时，， 故答案为：； （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先增大再减小，当x的值取时，容积V的值最大， 故答案为：增大，减小，； （4）由（3）可得，取时，容积的值最大． 24．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 试卷第4页，共17页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第三章 代数式自测卷 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A．人 B． C． D． 2．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 4．（25-26九年级下·广东汕头·期中）若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 6．（2026·河北沧州·三模）某光伏发电站的年发电量（单位：度）与光伏板面积（单位：平方米）的关系为：年发电量（为常数），若一块面积为平方米的光伏板，年均维护成本为元，则该光伏板每度电的平均维护成本化简后为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期中）四位同学分别用四种不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式： Ⅰ．； Ⅱ．； Ⅲ．； Ⅳ．． 则正确的对应关系是（　　） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ C．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅳ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 8．（2026·甘肃兰州·模拟预测）如图《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推．2026年是“丙午”年，正值兰州大学建校117周年，据此推算，当兰州大学317周年校庆时，对应的年份是（     ） A．丁卯年 B．丙寅年 C．乙丑年 D．甲午年 9．（25-26七年级上·山东威海·期末）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2026次计算后输出结果为（   ） A． B． C． D．8 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法（如图1）进行速算．图2表示的“竖式”，则的值为（   ） A．25 B．21 C．22 D．26 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 12．（21-22七年级上·河南郑州·期末）我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 13．（2026·山西太原·三模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有____个等边三角形． 14．（2026·江西上饶·三模）有一列数按如下规律排列：请你根据规律写出第6个数：______． 15．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 16．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．17-20题8分，21-22每题9分，23每题10分 24每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2026·河北邢台·一模）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 18．（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）某公司销售一款打印机和配套的墨盒．打印机定价为元/台，墨盒定价为元/个．促销期间提供两种优惠方案． 方案一：买一台打印机送一个墨盒． 方案二：打印机和墨盒均按定价的付款． 现某客户购买打印机台，墨盒个． (1)分别写出方案一和方案二客户需付款的金额．（用含的代数式表示） (2)小乐同学说：“当时，先按方案一购买台打印机，再按方案二购买个墨盒更省钱．”小乐同学说得对吗？请说明理由． 19．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表： 每小时录入的字数/万字 … … 录完这篇报道稿所需的时间/小时 … … (1)小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ (2)用表示录完这篇报道稿所需的时间，表示每小时录入的字数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ (3)若小张录完这篇报道稿用了小时，求小张每小时录入的字数． 20．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． (1)用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； (2)分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； (3)利用（2）中的等式，计算的值． 21．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）有一列数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的倒数的差”，即，，，…． (1)请分别计算，，，的值； (2)根据这列数的规律，直接写出 ； (3)计算的值． 22．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）观察下列等式： (1)按照这个规律，写出一个等式：______（ ）； (2)请你用含n（n为正整数）的式子表示这个规律：____________； (3)利用你发现的规律计算：． 23．（25-26七年级上·河南郑州·期末）综合与实践： 在数学活动课上，同学们准备用边长为的正方形纸片，制作一个尽可能大的无盖长方体盒子． 【代数表达】 （1）如图1，将正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图1中的阴影部分，将阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的底面积为，长方体的容积为，若用含有x的代数式表示，则______，______． 【特值计算】根据结果，填写表格： x（） 1 2 3 4 5 6 7 V（） 324 512 588 500 384 252 （2）表格中数据：______． 【初步发现】 （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先______再______，当x的值取______时，容积V的值最大． 【逐步逼近】继续对这个问题作以下探究： ①当时，；当时，；当时，；当时，．发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间． ②为更精确的估计x的取值，经计算，3.333，3.3333时，发现V的值还逐渐增大． 【合情推测】 （4）请你观察数据变化，推测x取到哪一个定值时，容积V的值最大？（直接写出结论） 24．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 试卷第4页，共17页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $