专题05 一元一次方程 5大高频考点（期末真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 5大高频考点概览 一、考点01一元一次方程和方程的解的定义 二、考点02 等式的性质 三、考点03 已知方程的解求参数的值 四、考点04 解一元一次方程 五、考点05 一元一次方程的实际应用 地 城 考点01 一元一次方程和方程的解的定义 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义判定即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、含有一个未知数，未知数最高次数是二次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，则此项不符合题意； B、是一元一次方程，则此项符合题意； C、方程中是分式，不是一元一次方程，则此项不符合题意； D、方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，则此项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是方程，不符合题意； B、不含未知数，不是方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 5．（20-21七年级上·江苏盐城·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念．一元一次方程是指方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式（分母中不含未知数）． 根据一元一次方程的概念逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A．分母中含有未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B．未知数的最高指数是2，故不是一元一次方程，不符合题意； C．方程中只含有一个未知数且未知数的最高指数为1，还有方程两边都是整式，符合一元一次方程的概念，故是一元一次方程，符合题意； D，含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【详解】解：依题意，得： ， 解得． 故选：B． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将代入可得到，再整体代入，即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 地 城 考点02 等式的性质 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列判断错误的是（    ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式的性质进行求解即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，那么，正确，不符合题意； C、若，当时，不一定有，错误，符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选C． 10．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若，两边同时加3得，则A不符合题意； 若，两边同时乘得，则B不符合题意； 若，因，两边同除以得，则C不符合题意； 若，当时，与不一定相等，则D符合题意； 故选：D． 11．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A，如果，那么，原式变形错误，不符合题意； B，如果，那么，原式变形正确，符合题意； C，如果，那么，原式变形错误，不符合题意； D，如果，当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 12．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A、若，则，故原选项错误，不符合题意； B、若，则，故原选项错误，不符合题意； C、若，当时，，故原选项错误，不符合题意； D、若，则，正确，符合题意； 故选：D ． 13．（24-25七年级上·云南临沧·期末）若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为，且，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 14．（24-25七年级上·云南文山·期末）下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，不符合同意； B、若，则，故本选项变形正确，不符合同意； C、若，则，故本选项变形正确，不符合同意； D、若，则当时，故本选项变形错误，符合题意． 故选：D． 15．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列等式的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、如果，且，那么，故此选项变形不正确，不符合题意； B、如果，那么，故此选项变形不正确，不符合题意； C、如果，那么，故此选项变形不正确，不符合题意； D、如果，那么，故此选项变形正确，符合题意； 故选：D． 16．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立；逐一判定即可． 【详解】解：A、若，则，选项正确，不符合题意； B、若，则，选项正确，不符合题意； C、若，且，选项不正确，符合题意； D、若，则，选项正确，不符合题意． 故选：C． 地 城 考点03 已知方程的解求参数的值 17．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 18．（24-25七年级上·云南昭通·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值（   ） A．1 B．1或 C．0或 D．0或1或 【答案】D 【分析】本题考查根据方程的解，求参数的值，先求出方程的解，再根据方程有非负整数解，列出方程求出的值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 当时，方程无解， 当时，， ∵方程有非负整数解， ∴， ∴； 故选D． 19．（24-25八年级上·云南昭通·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 20．（24-25七年级上·云南保山·期末）一位同学在解方程时，把“”处的数字看错了，解得，这位同学把“”处的数字看成了（   ） A．5 B． C．-10 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．设括号处未知数为y，则，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：设括号处未知数为y，则， 将代入得，， 解得，． 故选：D． 21．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键； 利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，计算即可． 【详解】解： ， 为正整数， 或， 解得：或， 所有满足条件的整数的和是； 故答案为： 地 城 考点04 解一元一次方程 22．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列选项正确的是（   ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．去分母，得 D．移项，得 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项法则求解即可． 【详解】解：A、去分母，得，原式变形错误，不符合题意； B、去括号，得，原式变形错误，不符合题意； C、去分母，得，原式变形错误，不符合题意； D、移项，得，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 23．（23-24七年级上·全国·期末）若是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义及解绝对值方程，掌握一元一次方程的未知数的次数为是解题的关键，同时关注一次项系数不为．依据一元一次方程的未知数的次数为且系数不为零求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，且， 解得：， 故选：A． 24．（24-25七年级上·云南保山·期末）定义“”运算为“”，若，则（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义的运算，把相应的值代入，得到一元一次方程，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 解得： 故选：B 25．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列解一元一次方程的过程中，正确的是（   ） A．方程去分母，得 B．方程去括号，得 C．方程移项，得 D．方程系数化为1，得 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时要注意下面这些易错点：去分母不要漏乘；去括号时，当括号前是“ ”时，记住括号里的各项都要变号；移项时要变号；在系数化为1时，方程两边应除以一次项系数；根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【详解】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、变形正确； C、方程左边8移项后没有变号，故错误； D、系数化为1时，方程两边应除以，得，故错误； 故选：B． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程——合并同类项，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 应用合并同类项法则逐项分析判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，故选项符合题意； B. 由，得，原变形错误，故选项不符合题意； C. 由，得，原变形错误，故选项不符合题意； D. 由，得，原变形错误，故选项不符合题意； 故选：． 27．（24-25七年级上·云南保山·期末）在解方程时，去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项． 方程两边要乘以分母最小公倍数15可得结论． 【详解】解：， 方程两边同时乘以15得：， 故选：B． 28．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得：， 故选：B． 29．（24-25七年级上·云南临沧·期末）对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解新运算规则并代入计算． 先根据新运算规则将转化为常规运算式子，再通过解方程求出的值． 【详解】， ， 解得：， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·云南文山·期末）如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，依题意，把代入，得，解出，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴把代入， ∴， ∴， 故答案为：2． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是 ．（请填写序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了解一元一次方程．利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可． 【详解】解：①等式两边同时乘以10去分母，利用了“等式的性质2”； ②在方程的两侧同时加上，利用了“等式的性质1”； ④在方程的两边同时除以3，利用了“等式的性质2”； ③合并同类项，不是利用等式的性质； 故答案为：③． 32．（24-25七年级上·云南昆明·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得． 33．（24-25七年级上·云南临沧·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 34．（24-25七年级上·云南昆明·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 35．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 36．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）去括号，移项，合并同类项，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 37．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，即可解答； （2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，即可解答． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 化系数为1，得：； （2） 去分母得：， 去括号得，， 移项合并同类项得：， 地 城 考点05 一元一次方程的实际应用 38．（24-25七年级上·云南保山·期末）“思奇阅读”倡导“阅读即思考，思考即创造”．七年级（1）班统计图书角借阅情况：科普类书籍每本借阅一次计4分，文学类书籍每本借阅一次计3分．本月这两类书籍共被借阅50次，累计积分达175分．设科普类书籍借阅x次，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设科普类书籍借阅x次，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设科普类书籍借阅x次，根据题意得： ． 故选：A 39．（24-25七年级下·云南昭通·期末）某个服装店以每件99元的价格卖出两件上衣，其中一件盈利，另一件亏本．该服装店卖出这两件上衣（   ） A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分别计算两件上衣的成本价，比较总成本与总售价即可判断盈亏． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元， 由题意，得 ，， 解得：，， ∴总共进价为元． ∵售价为：元． ∴元． ∴该商店卖出这两件衣服共亏损2元． 故选：C． 40．（24-25七年级上·云南临沧·期末）春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 【详解】解：设该小组共有x个人，根据题意，得， 故选：C． 41．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 根据题意列方程得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：A． 42．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选A． 43．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程是．设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的倍列方程即可． 【详解】 解：设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母， 根据题意得：． 故选：A． 44．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在2024年12月的日历表中用“T型”框数字，框出数字的和不可能是（　　） A．100 B．83 C．31 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．设中间数字为x，先求出这四个数的和，在根据选项列方程求解． 【详解】解：设中间数字为x，则， 当时，（不合题意，舍去），故A不可能； 当时，，故B可能； 当时，，故C可能； 当时，，故D可能； 故选：A． 45．（24-25七年级上·云南昆明·期末）小才从家骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到8分钟，每小时骑12千米就会迟到4分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出相应的方程即可得解，明确题意，正确列出相应的方程是解决此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故选：． 46．（24-25七年级上·云南昆明·期末）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 故选：C． 47．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，则这款羽绒服每件的进价为（   ） A．220元 B．240元 C．260元 D．280元 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：售价成本利润，掌握售价、成本、利润三者之间的等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设这款羽绒服每件的进价为每件元，由题意得 ， 解得：， 故这款羽绒服每件的进价为每件元， 故选：C． 48．（18-19七年级上·山西太原·期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 49．（17-18七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设这个物品的价格是 元，根据人数不变列出方程． 【详解】解：由题意得： 故答案为：D． 50．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶时，则用千克紫砂泥做茶杯， ∵1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， ∴千克紫砂泥可做个茶壶，千克紫砂泥可做只茶杯． 又∵每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， ∴， 故选：D． 51．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 52．（24-25七年级上·云南昆明·期末）据云南网报道以“年货盛宴，滇味传承”为主题的2024云南网上年货节正式启动，活动从1月18日一直持续至2月17日．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为了扩大营销，某网店准备打折销售，若使利润率为，则商店应打 折． 【答案】八 【分析】设商店应打x折，根据某种商品每件的进价为120元，标价为180元，利润率为，根据题意列方程,进行求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设商店应打x折， 由题意可得， 解得 ∴商店应打八折， 故答案为：八． 53．（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·期中）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排 人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 【答案】25 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数．两个等量关系为：加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数；加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数． 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人， 故答案为：25． 54．（24-25七年级上·云南昆明·期末）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． (1)若学校要购买排球50个，跳绳100根，则选择________方案更优惠 若学校要购买排球50个，跳绳300根，则选择________方案更优惠； (2)若学校要购买排球50个，跳绳x根（），请问购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 【答案】(1)A，B (2)购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用总价单价数量，结合商店给出的两种优惠方案，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论； （2）根据选择A、B两种方案所需要的钱数一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）若学校要购买排球50个，跳绳100根， 选择A方案所需费用为（元）； 选择B方案所需费用为（元）， ∵， ∴此时选择A方案更优惠； 若学校要购买排球50个，跳绳300根， 选择A方案所需费用为（元）； 选择B方案所需费用为（元）， ∵， ∴此时选择B方案更优惠． 故答案为：A，B； （2）根据题意得：， 解得：． 答：购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 55．（2025·湖南长沙·一模）如图，某小区进行项目改造：在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边； (1)求通道的宽是多少m? (2)如果通道造价为40元/，草坪造价为100元/，只考虑通道和草坪的造价，不考虑人工等其他费用的前提下，完成该项目需要多少钱? 【答案】(1)通道的宽是 (2)完成该项目需要20880元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设通道的宽为，由题意根据可列方程进行求解； （2）由（1）可得，然后得出通道和草坪面积，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设通道的宽为，由题意得： ， 解得：； 答：通道的宽是． （2）解：由（1）得：， ∴草坪的面积为，通道面积为， ∴（元）； 答：完成该项目需要20880元． 56．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）七年级某班参与“多彩校园文艺晚会”的表演，需要为学生购置表演服装．经了解，男款服装每套90元，女款服装每套120元，原价购买50套表演服装共需5220元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部表演服装八五折销售； 方案二：一次性购买40套服装（男女服装均可）及以上免费赠送10套男款服装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款服装和女款服装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套表演服装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】(1)该班购买的男款服装26套，女款服装24套 (2)按方案二购买更合算，计算见解析 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用； （1）设该班购买的男款服装套，则购买的女款服装为套，根据原价购买50套表演服装共需5220元，再建立方程求解即可； （2）分别按照方案一，方案二的优惠方式列式计算再比较即可； 【详解】（1）解：设该班购买的男款服装套，则购买的女款服装为套， 根据题意得： ， ， ， 答：该班购买的男款服装26套，女款服装24套； （2）解：按方案一购买需：（元）， 按方案二购买需：按原价购买16套男款服装和24套女款服装加赠送10套男款服装 （元）， ∵， ∴按方案二购买更合算． 57．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．在数轴上，点A、点B表示的数a、b满足，点C表示数1． (1)求代数式的值； (2)动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当点P到原点的距离等于点B到点C的距离时，求t的值． 【答案】(1) (2)1或9 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方的非负性以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）先求出点B与点C的距离，再求出当运动时间为t秒时，点P表示的数为，根据点P到原点O的距离等于点B到点C的距离，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知点A和点B在数轴上表示的数分别为， ∵点C表示的数为1， ∴， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t秒， ∴点P表示的数为， ∵点P到原点的距离等于点B到点C的距离， ∴， ∴或， 解得或． 58．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元． (1)求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？ (2)在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？ 【答案】(1)该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把 (2)该班一共可以捐赠出156元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元”列方程求解； （2）根据“利润=单利润×数量”列式求解． 【详解】（1）解：设该班购进A种类型的国风团扇x把， 则：， 解得：， ∴， 答：该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把； （2）解：（元）， 答：该班一共可以捐赠出156元． 59．（24-25七年级上·云南昆明·期末）被短视频博主带火的云南哀牢山，成为今年国庆爆火的“小众”景区．云南哀牢山景区的团体门票的价格规定如下表： 购票人数 1～55 56～110 111～165 165以上 价格（元/人） 10 9 8 7 呈贡区某校七年级1班和2班共112人去哀牢山景区进行研学活动，当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元． (1)若1班人数多于2班人数，求1、2班的人数各是多少？你认为还有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ (2)若七年级3班53人也一同前去研学时，请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？ 【答案】(1)七年级1班有60人去哀牢山景区进行研学活动，七年级2班有56人去哀牢山景区进行研学活动，有更省钱的购票方式，能节省164元钱 (2)三个班联合起来购买166张票，七年级3个班共需付门票1162元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出最省钱的购票方案． （1）设七年级1班有人去哀牢山景区进行研学活动，则七年级2班有人去哀牢山景区进行研学活动，根据“当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即1班参加研学活动的人数），将其代入中，即可求出2班参加研学活动的人数，由两班联合起来购票所需费用为896元，可得出有更省钱的购票方方式，作差后即可求出节省的钱数； （2）求出来三个班参加研学活动的人数，分别求出购买165张票及购买166张票所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级1班有人去哀牢山景区进行研学活动，则七年级2班有人去哀牢山景区进行研学活动， 根据题意得： 解得：（人）， （人）， ∵两班联合起来购票所需费用为（元），（元） ∴有更省钱的购票方式． 答：七年级1班有60人去哀牢山景区进行研学活动，七年级2班有56人去哀牢山景区进行研学活动，有更省钱的购票方式，能节省164元钱； （2）解：三个班的人数之和为（人） ∵， ∴三个班联合起来购买166张票更省钱． 答：三个班联合起来购买166张票，七年级3个班共需付门票1162元． 60．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知多项式（实数为常数）的次数是，且二次项系数为．数轴上，，三点所对应的数分别是，和，点，沿数轴同时出发相向匀速运动，速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度． (1)______，______； (2)若点与点之间的距离记为，原点与点之间的距离记为，，两点运动秒时有，求此时的值； (3)当点运动到点时，立即以初始速度的倍返回，到达点的起始位置后，再以初始速度的倍折返向点运动，再次到达点后停止运动．点始终保持原来的运动方向和速度不变．求点开始运动后与点相遇时的的值． 【答案】(1)， (2)当运动时间为秒或秒时， (3)运动过程中，两点相遇时的值为秒或秒或秒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、多项式以及实数与数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）由多项式的次数是二次，二次项系数为，可得出，，解之即可得出、的值； （2）当运动时间为秒时，，对应的数分别为，，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用时间路程速度，结合点的速度变化，可求出各节点的时间，分，及三种情况考虑，根据点、相遇时两点对应的数相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】（1）解：多项式的次数是二次，二次项系数为， ，， ，， 故答案为：，； （2）解：运动秒后，，对应的数分别为，， ，而， ， ， 或， 解得：或， 当运动时间为秒或秒时，； （3）解：由（1）知：点的初始运动速度是每秒个单位长度，则从点返回点的速度为每秒个单位长度，再从点折返的速度为每秒个单位长度， ， 点第一次运动到点时：， 从点返回点时：， 再从点折返到点时：， 运动秒后，点对应的数分别为， 当时，点对应的数为：， 第次相遇时，，解得， 当时，点对应的数为：， 第次相遇时，，解得， 当时，点对应的数为：， 第次相遇时，，解得； 运动过程中，两点相遇时的值为秒或秒或秒． 61．（24-25七年级上·云南保山·期末）小明对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生了疑问，他想知道李白是否真的能在一天之内从白帝城到达江陵．他通过查阅资料了解到，白帝城现今位于重庆奉节，而江陵则位于湖北荆州，如图所示，为了验证这一点，他做出了如下假设： 假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度为每小时12千米，从宜昌到荆州的速度为每小时8千米．从奉节到荆州的水上距离大约为300千米，并且，他发现从奉节到宜昌所用的时间比从宜昌到荆州多用了2小时． 基于上述假设，回答以下问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ (2)李白是否能在一天（24小时）之内从白帝城到达江陵？ 【答案】(1)千米 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程应用，找到等量关系列方程是解题关键． （1）奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多2小时列出方程，解方程即可； （2）用两段时间之和计算即可． 【详解】（1）解：设奉节到宜昌的水上距离是千米， 根据题意得：， 解得：． 答：奉节到宜昌的水上距离为千米． （2）解：， ∵小时超过24小时， 李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 62．（24-25七年级上·云南昭通·期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/ 2 1级 2 3级 如果电价是元/设空调的使用年数为． (1)1级能效空调的综合费用为________________；3级能效空调的综合费用为_______________． (2)请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？ 【答案】(1)； (2)当它计划使用空调4年以内，选择3级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调4年，选3级能效空调或1级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调4年以上，选择1级能效空调综合费用较低 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用的知识，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等． （1）根据空调的综合费用等于售价加上年耗电量乘以电价乘以空调的使用年数，即可求解； （2）本题需要根据空调使用时间进行讨论，先计算出两款空调综合费用相等时的使用年限，再计算两款空调综合费用不相等时的使用年限，然后即可求解； 【详解】（1）解：∵空调的综合费用空调售价空调年耗电量电价空调的使用年数， ∴1级能效空调的综合费用为：， 3级能效空调的综合费用为：； （2）解：①两款空调综合费用相等时，由题意可得：， 解得： ②两款空调综合费用不相等时，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费用与另一个式子的和，即：， 也就是， 当时，是负数，说明3级能效空调的综合费用较低； 当时，是正数，说明1级能效空调的综合费用较低， 答：当它计划使用空调4年以内，选择3级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调4年，选3级能效空调或1级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调4年以上，选择1级能效空调综合费用较低． 63．（24-25七年级上·云南保山·期末）阅读材料解决问题． 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点间的距离（或）． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为-4，点表示的数为6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：①、两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______； (2)求当为何值时，； (3)若点表示的数记为，是否存在一个值使代数式的值最小，若存在请直接写出的值和的最小值；若不存在请说明理由． 【答案】(1)①10；②； (2)或 (3)当时的值最小，最小值为10 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答． （1）①根据点表示的数为，点表示的数为6，即可得到、两点间的距离；②依据点，的运动速度以及方向，即可得到结论； （2）根据，可以求得相应的的值； （3）根据题意可知表示p的点到，，三个点距离的和，当点与重合时最小． 【详解】（1）①A、B两点间的距离； ②用含t的代数式表示：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：①10；②，； （2）秒后，点表示的数，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，； （3）存在一个，使代数式的值最小， ∵ ∴表示p的点到，，三个点距离的和， ∴当点与重合时， 当时的值最小，最小值为10． 64．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．当追上时，它们在数轴上表示的数是多少？ (3)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“平衡点”．求出点运动多少秒时，点能构成一组“平衡点”？ 【答案】(1)；1 (2) (3)的值为2、或5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点A表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且A，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）根据追及问题的等量关系，利用当追上时，P和Q重合，列方程即可求解； （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为：； 的中点表示的数为：， 故答案为：，1； （2）解：由题意得：点表示的数为：，点表示的数为， 根据题意，得  ， 解得：， ∴ 所以，当追上时，它们在数轴上表示的数是； （3）解：点表示的数为：，点表示的数为， ①当点为的中点时， 根据题意，得， 解得：； ②当为的中点时， 根据题意，得， 解得：； ③当点为的中点时， 根据题意，得， 解得：； 综上，的值为2、或5． 65．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问： (1)用含t的代数式表示A、P两点在数轴上相距的长度为______； C、Q两点在数轴上相距的长度为______； (2)、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？ (3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请计算t的取值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或， t (2)点M所对应的数是 (3)存在，或，见解析 【分析】（1）分①当时，②当时，两种情况进行讨论； （2）设经过a秒，P、Q两点相遇，根据题意列出方程，求出a的值，即可得到点M所对应的数； （3）分三种情况进行讨论即可． 本题考查了一元一次方程，数轴，掌握一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：①当时，A、P两点在数轴上相距的长度为； ②当时，A、P两点在数轴上相距的长度为； C、Q两点在数轴上相距的长度为t； 故答案为：或；t； （2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇， ， 解得：， 则点M所对应的数是：， 即点M所对应的数是； （3）解：存在，或，理由如下： ①当时， ， 解得：； ②当时， ， 解得：； ③当时， ， 该方程无解； 综上所述：或 66．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？ 【答案】乙工厂单独生产这批礼品需要10天 【分析】设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙工厂单独生产需要x天，则甲工厂单独生产需要天， ， 解得， 答：乙工厂单独生产这批礼品需要10天． 67．（24-25七年级上·云南文山·期末）如图，已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是a、b、c，且，若（表示A、B之间的距离是14个单位长度），且点A、B表示的数互为相反数．动点M、N分别同时从点A、C出发，点M以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点N以每秒v个单位长度的速度向终点A运动，点M表示的数为x． (1) ， ， ； (2)若点M、N在点B处相遇，求点N的运动速度v的值． (3)若点N的运动速度是点M的3倍，当点M、N之间的距离为4时，求此时x的值． 【答案】(1)；； (2) (3)的值为或 【分析】（1）根据A、B之间的距离是14个单位长度，点A、B表示的数互为相反数，求出a、b的值，根据，求出c的值即可； （2）先求出点M 从点A 运动到点B 所用时间为（秒），再求出．即可求解； （3）设运动时间为t秒，t秒后点M表示的数为，点N表示的数为，根据两点之间距离的求法得出，求出或6；即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵A、B之间的距离是14个单位长度，且点A在点B的左侧，点A、B表示的数互为相反数， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵点M 的速度是每秒1个单位长度，点M、N在点B处相遇，， ∴点M从点A 运动到点B 所用时间为（秒）， ∵， ∴； （3）解：设运动时间为t秒，t秒后点M表示的数为，点N 表示的数为， ， 则或， 解得：或6； ∴或， 综上：x的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．解题关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，能根据题意列出算式或方程． 68．（24-25七年级上·云南文山·期末）某商场销售某种夹克和裤子，每件夹克标价为100元，每条裤子标价为60元，为减少库存量，于是该商场老板开展了促销活动，活动期间，向顾客提供以下两种优惠方案： 方案一：买一件夹克送一条裤子； 方案二：夹克和裤子均按标价的出售． 现有顾客要到该商场购买夹克件，裤子x条． (1)请用含x的代数式分别表示按方案一、方案二购买的费用？ (2)当购买裤子多少条时，两种方案付款一样多？ 【答案】(1)方案一购买费用为：元；方案二购买费用为：元 (2)购买裤子100条时，两种方案付款一样多 【分析】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，正确地列代数式，并根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）根据两种优惠方案分别列式并化简即可； （2）当时，即两种方案付款一样多，求解即可． 【详解】（1）解：方案一购买费用为： 元； 方案一购买费用为： 元； （2）解：令， 解得：， 答：购买裤子件时，两种方案付款一样多． 69．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知数是最大的负整数，且数，满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上有一点，满足，且点在点的右侧，求点表示的数； (3)在（）的条件下，线段和分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点．若，求的值． 【答案】(1)，，； (2)； (3)或． 【分析】（）利用绝对值的非负性，偶次幂的非负性，有理数的有关概念即可求解； （）设点表示的数为，根据题意得，然后解方程即可； （）由运动前，两点在数轴上所表示的数分别为，，则运动秒后，，两点在数轴上所表示的数分别为，，然后分两种情况讨论线段没有追上线段，线段追上线段后，然后列出相应方程即可求解； 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵数是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； （2）解：设点表示的数为， 根据题意，得， 解得， 所以点表示的数为； （3）解：由（）（），得，，，四点在数轴上所表示的数分别为，，，， 所以运动前，两点在数轴上所表示的数分别为，，则运动秒后，，两点在数轴上所表示的数分别为，， 分两种情况讨论： 线段没有追上线段，， 解得； 线段追上线段后，， 解得； 综上所述，的值为或． 70．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）根据以下素材，探索并完成任务． 材料1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，曲靖市中心城区2024年每月水费采用“阶梯收费” 材料2 收费方式 月用水量/ 水费（元/） 其中 自来水费（元/） 污水处理费（元/） 第一阶梯 15以内 （含15） 4.20 2.90 1.30 第二阶梯 15~20 （含20） 5.65 4.35 1.30 第三阶梯 20以上 10.00 8.70 1.30 材料3 如某用户2024年2月份用水18，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1确定水费： （1）若某用户2024年3月用水23，则应缴水费多少元？ 任务2确定污水处理费： （2）已知某用户2024年6月份所缴水费中，自来水费为47.85元，求该用户6月份需缴污水处理费多少元？ 任务3确定用水量： （3）若某用户2024年7、8月份共用水22（8月份用水量超过7月份用水量），共缴水费93.85元，则该用户7、8月份各用水多少？ 【答案】（1）该用户应缴水费121.25元；（2）该用户6月份的污水处理费为20.8元；（3）该用户7、8月份用水量分别为、． 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程求解是关键； （1）根据3月用水超过列式计算即可； （2）先判断6月份用水量超过不超过，设该用户6月份的用水量为，再建立方程求解即可； （3）先由题意求出7、8月份用水量不会同时在，再分两种情况分别列方程求解即可． 【详解】（1）由题可知：（元） 答：该用户应缴水费121.25元 （2） 6月份用水量超过不超过， 设该用户6月份的用水量为， ， 解得， 污水费（元）， 答：设该用户6月份的污水处理费为20.8元； （3）设该用户7月份用水量为，8月份用水量为 7、8月份共用水， 7、8月份用水量不会同时在 ①当7、8月用水量均小于时 （不合题意，舍去） ②当7月用水量小于，8月用水量在时 解得，， 8月用水量为： ③当7月用水量小于，8月用水量在时 解得，， 8月用水量为：（不合题意，舍去） 答：该用户7、8月份用水量分别为、． 71．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）某校八年级（1）班学生在自主合作学习《利用分式方程解决工程问题》这一学习项目时，遇到了如下一个问题： 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天，甲乙合作8天后，甲另有任务，余下工程由乙单独完成，乙还需要工作多少天才能全部完成？ 设乙还需要天才能全部完成． 第一小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲乙合作 8 ② 乙单独做 ① 第二小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲 8 ④ 乙 ③ 请你根据以上信息，完成下面的题目． (1)请填写表格中①、③所表示的代数式和②、④所表示的方程： ①____________；②_________；③_________；④_________； (2)请你选择以上两个小组分析方法中的一种，解决这个问题． 【答案】(1)①；②；③；④； (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解答本题的关键． （1）根据题目一步一步做即可；（2）按照步骤解方程即可． 【详解】（1）解：①设乙还需要天才能全部完成， 乙单独做的时间为； ②根据题目可得：； ③设乙还需要天才能全部完成， 乙做的时间为； ④根据题目可得：； （2）解：选第一小组可得到方程：， 解得， 答：乙还需要工作天才能全部完成； 选第二小组可得到方程：， 解得， 答：乙还需要工作天才能全部完成． 72．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 (1)若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费______元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费______元； 第三次购买丰水梨千克（超过20千克），需要付费______元（化简结果用含的式子表示）． (2)若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ (3)若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，一共支付了395元，且第一次购买的数量为千克，请问她这两次购买丰水梨分别是多少千克？ 【答案】(1)45；130； (2)25千克 (3)17.5千克和32.5千克 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并采用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据总费用单价数量，第一次购买5千克按9元/千克收费，第二次购买15千克中10按9元/千克收费，5千克的部分按8元/千克收费，第三次购买千克（超过20千克）中10千克按9元/千克收费，10千克按8元/千克收费，千克的部分按6元/千克收费； （2）由陈阿姨购买丰水梨花了200元，可知买梨的千克数超过了20千克，设陈阿姨买了千克的丰水梨，则由（1）可得，解方程即可； （3）根据题意分情况讨论，当，时，可得；当，，可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：5千克在“不超过10千克的部分”按9元/千克收费， （元）； 15千克中“不超过10千克的部分”按9元/千克收费，超过10千克但不超过20千克的部分按8元/千克收费， （元） 千克（超过20千克）中“不超过10千克的部分”按9元/千克收费，超过10千克但不超过20千克的部分按8元/千克收费，超过20千克的部分按6元/千克收费， 故答案为：45；130；． （2）解：由陈阿姨购买丰水梨花了200元，可知买梨的千克数超过了20千克， 设陈阿姨买了千克的丰水梨，则 由（1）可知， 解得：（千克） 答：陈阿姨买了25千克的丰水梨． （3）解：两次共购买50千克，且第一次购买的数量为千克， 第二次购买千克， 当，时，根据题意可得， ， 解得：， ， 不符合题意， 当，，根据题意可得， ， 解得： 答：陈阿姨这两次购买丰水梨分别是17.5千克和32.5千克． 73．（23-24七年级上·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】(1)该班购买的男款运动装套． (2)按方案二购买更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 答：该班购买的男款运动装套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 74．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 【答案】需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， ， 答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 75．（23-24七年级下·河南·阶段练习）为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 【答案】(1)5，2； (2)答对12道题，表格见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解表格得出答对1题及答错或不答1题的得分是解题的关键： （1）根据A学生答对20道题得100分求出答对1道题得分，再利用B学生 的得分求出答错或不答1道题得分； （2）设C同学答对x道题，列得方程，求出x即可． 【详解】（1）∵A学生答对20道题得100分， ∴答对1道题得分， ∴答错或不答1题扣分， 故答案为：5，2； （2）设C同学答对x道题， ， 解得， ∴答对12道题， 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 12 8 44 76．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：________________________5； 小刚：________________________； 请认真思考并回答下面问题： (1)小颖所列方程中x表示________________________； 小刚所列方程中y表示________________________； (2)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 【答案】(1)快递员所行驶的总路程；规定时间 (2)解答过程见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． （1）小颖是根据规定时间相等列式，故所设x表示快递员行驶的总路程；小刚根据快递员行驶的总路程相同列式，故所设y表示规定时间； （2）根据（1）中的分析，选取小颖或小刚的方法，设出未知数，列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小颖所列方程中x表示快递员所行驶的总路程；小刚所列方程中y表示；规定时间； （2）解：如选小刚的方法：设规定时间为， 根据题意，得， 解得， ， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 如选小颖的方法：设快递员行驶的总路程为，根据题意得： ， 解得：， ， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 77．（23-24七年级上·湖南娄底·阶段练习）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. (1)表中的值为________； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 【答案】(1) (2)300 (3)800 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）依题意得：， 解得：． 故答案为：． （2）设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度． （3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度， ∴老李家8月份用电量一定超过400度， 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 试卷第46页，共47页 试卷第1页，共51页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 5大高频考点概览 一、考点01一元一次方程和方程的解的定义 二、考点02 等式的性质 三、考点03 已知方程的解求参数的值 四、考点04 解一元一次方程 五、考点05 一元一次方程的实际应用 地 城 考点01 一元一次方程和方程的解的定义 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．（20-21七年级上·江苏盐城·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 7．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 地 城 考点02 等式的性质 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列判断错误的是（    ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 10．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 12．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（24-25七年级上·云南临沧·期末）若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·云南文山·期末）下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列等式的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 16．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点03 已知方程的解求参数的值 17．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·云南昭通·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值（   ） A．1 B．1或 C．0或 D．0或1或 19．（24-25八年级上·云南昭通·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·云南保山·期末）一位同学在解方程时，把“”处的数字看错了，解得，这位同学把“”处的数字看成了（   ） A．5 B． C．-10 D．10 21．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）关于的方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 地 城 考点04 解一元一次方程 22．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列选项正确的是（   ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．去分母，得 D．移项，得 23．（23-24七年级上·全国·期末）若是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A． B． C． D．或 24．（24-25七年级上·云南保山·期末）定义“”运算为“”，若，则（   ） A． B．3 C． D．1 25．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列解一元一次方程的过程中，正确的是（   ） A．方程去分母，得 B．方程去括号，得 C．方程移项，得 D．方程系数化为1，得 26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 27．（24-25七年级上·云南保山·期末）在解方程时，去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·云南临沧·期末）对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则 ． 30．（24-25七年级上·云南文山·期末）如果关于的方程的解是，那么的值是 ． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是 ．（请填写序号） 32．（24-25七年级上·云南昆明·期末）解方程： (1)； (2)． 33．（24-25七年级上·云南临沧·期末）解方程：． 34．（24-25七年级上·云南昆明·期末）解下列方程： (1)； (2)． 35．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）解方程： (1)； (2)． 36．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）解方程： (1)； (2)． 37．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）解方程： (1) (2) 地 城 考点05 一元一次方程的实际应用 38．（24-25七年级上·云南保山·期末）“思奇阅读”倡导“阅读即思考，思考即创造”．七年级（1）班统计图书角借阅情况：科普类书籍每本借阅一次计4分，文学类书籍每本借阅一次计3分．本月这两类书籍共被借阅50次，累计积分达175分．设科普类书籍借阅x次，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 39．（24-25七年级下·云南昭通·期末）某个服装店以每件99元的价格卖出两件上衣，其中一件盈利，另一件亏本．该服装店卖出这两件上衣（   ） A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法比较 40．（24-25七年级上·云南临沧·期末）春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，在2024年12月的日历表中用“T型”框数字，框出数字的和不可能是（　　） A．100 B．83 C．31 D．27 45．（24-25七年级上·云南昆明·期末）小才从家骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到8分钟，每小时骑12千米就会迟到4分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 46．（24-25七年级上·云南昆明·期末）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则列出的方程为（   ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，则这款羽绒服每件的进价为（   ） A．220元 B．240元 C．260元 D．280元 48．（18-19七年级上·山西太原·期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 49．（17-18七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是 元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 51．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（    ） A． B． C． D． 52．（24-25七年级上·云南昆明·期末）据云南网报道以“年货盛宴，滇味传承”为主题的2024云南网上年货节正式启动，活动从1月18日一直持续至2月17日．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为了扩大营销，某网店准备打折销售，若使利润率为，则商店应打 折． 53．（22-23七年级上·内蒙古兴安盟·期中）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排 人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 54．（24-25七年级上·云南昆明·期末）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． (1)若学校要购买排球50个，跳绳100根，则选择________方案更优惠 若学校要购买排球50个，跳绳300根，则选择________方案更优惠； (2)若学校要购买排球50个，跳绳x根（），请问购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 55．（2025·湖南长沙·一模）如图，某小区进行项目改造：在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边； (1)求通道的宽是多少m? (2)如果通道造价为40元/，草坪造价为100元/，只考虑通道和草坪的造价，不考虑人工等其他费用的前提下，完成该项目需要多少钱? 56．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）七年级某班参与“多彩校园文艺晚会”的表演，需要为学生购置表演服装．经了解，男款服装每套90元，女款服装每套120元，原价购买50套表演服装共需5220元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部表演服装八五折销售； 方案二：一次性购买40套服装（男女服装均可）及以上免费赠送10套男款服装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款服装和女款服装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套表演服装应选择哪种优惠方案更合算？ 57．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．在数轴上，点A、点B表示的数a、b满足，点C表示数1． (1)求代数式的值； (2)动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当点P到原点的距离等于点B到点C的距离时，求t的值． 58．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元． (1)求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？ (2)在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？ 59．（24-25七年级上·云南昆明·期末）被短视频博主带火的云南哀牢山，成为今年国庆爆火的“小众”景区．云南哀牢山景区的团体门票的价格规定如下表： 购票人数 1～55 56～110 111～165 165以上 价格（元/人） 10 9 8 7 呈贡区某校七年级1班和2班共112人去哀牢山景区进行研学活动，当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元． (1)若1班人数多于2班人数，求1、2班的人数各是多少？你认为还有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ (2)若七年级3班53人也一同前去研学时，请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？ 60．（24-25七年级上·云南昆明·期末）已知多项式（实数为常数）的次数是，且二次项系数为．数轴上，，三点所对应的数分别是，和，点，沿数轴同时出发相向匀速运动，速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度． (1)______，______； (2)若点与点之间的距离记为，原点与点之间的距离记为，，两点运动秒时有，求此时的值； (3)当点运动到点时，立即以初始速度的倍返回，到达点的起始位置后，再以初始速度的倍折返向点运动，再次到达点后停止运动．点始终保持原来的运动方向和速度不变．求点开始运动后与点相遇时的的值． 61．（24-25七年级上·云南保山·期末）小明对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生了疑问，他想知道李白是否真的能在一天之内从白帝城到达江陵．他通过查阅资料了解到，白帝城现今位于重庆奉节，而江陵则位于湖北荆州，如图所示，为了验证这一点，他做出了如下假设： 假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度为每小时12千米，从宜昌到荆州的速度为每小时8千米．从奉节到荆州的水上距离大约为300千米，并且，他发现从奉节到宜昌所用的时间比从宜昌到荆州多用了2小时． 基于上述假设，回答以下问题： (1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？ (2)李白是否能在一天（24小时）之内从白帝城到达江陵？ 62．（24-25七年级上·云南昭通·期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/ 2 1级 2 3级 如果电价是元/设空调的使用年数为． (1)1级能效空调的综合费用为________________；3级能效空调的综合费用为_______________． (2)请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？ 63．（24-25七年级上·云南保山·期末）阅读材料解决问题． 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点间的距离（或）． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为-4，点表示的数为6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：①、两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______； (2)求当为何值时，； (3)若点表示的数记为，是否存在一个值使代数式的值最小，若存在请直接写出的值和的最小值；若不存在请说明理由． 64．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．当追上时，它们在数轴上表示的数是多少？ (3)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“平衡点”．求出点运动多少秒时，点能构成一组“平衡点”？ 65．（24-25七年级上·云南昆明·期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问： (1)用含t的代数式表示A、P两点在数轴上相距的长度为______； C、Q两点在数轴上相距的长度为______； (2)、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？ (3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请计算t的取值；若不存在，请说明理由． 66．（24-25七年级上·云南昆明·期末）某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？ 67．（24-25七年级上·云南文山·期末）如图，已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是a、b、c，且，若（表示A、B之间的距离是14个单位长度），且点A、B表示的数互为相反数．动点M、N分别同时从点A、C出发，点M以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点N以每秒v个单位长度的速度向终点A运动，点M表示的数为x． (1) ， ， ； (2)若点M、N在点B处相遇，求点N的运动速度v的值． (3)若点N的运动速度是点M的3倍，当点M、N之间的距离为4时，求此时x的值． 68．（24-25七年级上·云南文山·期末）某商场销售某种夹克和裤子，每件夹克标价为100元，每条裤子标价为60元，为减少库存量，于是该商场老板开展了促销活动，活动期间，向顾客提供以下两种优惠方案： 方案一：买一件夹克送一条裤子； 方案二：夹克和裤子均按标价的出售． 现有顾客要到该商场购买夹克件，裤子x条． (1)请用含x的代数式分别表示按方案一、方案二购买的费用？ (2)当购买裤子多少条时，两种方案付款一样多？ 69．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知数是最大的负整数，且数，满足． (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上有一点，满足，且点在点的右侧，求点表示的数； (3)在（）的条件下，线段和分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点．若，求的值． 70．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）根据以下素材，探索并完成任务． 材料1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，曲靖市中心城区2024年每月水费采用“阶梯收费” 材料2 收费方式 月用水量/ 水费（元/） 其中 自来水费（元/） 污水处理费（元/） 第一阶梯 15以内 （含15） 4.20 2.90 1.30 第二阶梯 15~20 （含20） 5.65 4.35 1.30 第三阶梯 20以上 10.00 8.70 1.30 材料3 如某用户2024年2月份用水18，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1确定水费： （1）若某用户2024年3月用水23，则应缴水费多少元？ 任务2确定污水处理费： （2）已知某用户2024年6月份所缴水费中，自来水费为47.85元，求该用户6月份需缴污水处理费多少元？ 任务3确定用水量： （3）若某用户2024年7、8月份共用水22（8月份用水量超过7月份用水量），共缴水费93.85元，则该用户7、8月份各用水多少？ 71．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）某校八年级（1）班学生在自主合作学习《利用分式方程解决工程问题》这一学习项目时，遇到了如下一个问题： 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天，甲乙合作8天后，甲另有任务，余下工程由乙单独完成，乙还需要工作多少天才能全部完成？ 设乙还需要天才能全部完成． 第一小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲乙合作 8 ② 乙单独做 ① 第二小组分析已知条件，并结合所设未知数x列表如下： 工作效率 工作时间 所列方程 甲 8 ④ 乙 ③ 请你根据以上信息，完成下面的题目． (1)请填写表格中①、③所表示的代数式和②、④所表示的方程： ①____________；②_________；③_________；④_________； (2)请你选择以上两个小组分析方法中的一种，解决这个问题． 72．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 (1)若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费______元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费______元； 第三次购买丰水梨千克（超过20千克），需要付费______元（化简结果用含的式子表示）． (2)若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ (3)若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，一共支付了395元，且第一次购买的数量为千克，请问她这两次购买丰水梨分别是多少千克？ 73．（23-24七年级上·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 74．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 75．（23-24七年级下·河南·阶段练习）为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 76．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：________________________5； 小刚：________________________； 请认真思考并回答下面问题： (1)小颖所列方程中x表示________________________； 小刚所列方程中y表示________________________； (2)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 77．（23-24七年级上·湖南娄底·阶段练习）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. (1)表中的值为________； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 试卷第16页，共17页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $