精品解析：安徽省亳州市利辛县利辛部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

利辛部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 3. 如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，勾股定理的应用，正确看懂图象是解题的关键． 由题意可得动点从点运动到点再到点的时间为，则可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得， 解得，即， 故选：B． 4. 表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】解：图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 5. 甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲车速度与乙车速度的比为3：2 B. 甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C. 第二次相遇时间是第14 min D. 出发后，乙车比甲车先到达A地 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的理解，行程问题中的速度、路程和时间关系及相遇问题．根据题中给出的图象逐一分析每个选项，选择出正确选项即可． 【详解】解：设A，B两地的距离为S km，则由图象可知甲车的速度为，乙车的速度为，所以甲车的速度与乙车的速度比为，故A错误； 由图象可得甲车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 乙车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 当时，联立与的表达式，得， 解得， 即第一次相遇的时间是第7.5min， 当时，联立此时的与的表达式，得， 解得， 即第二次相遇时间是第15 min， 则甲、乙两车在途中两次相遇时间间隔是：，故B正确，C错误； 由图象可知甲车出发后第20分钟返回A地，乙车出发后第30分钟返回A地，所以甲车先到达A地，故D错误． 故选：B． 6. 已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断出两直线对应的一次函数的增减性，再根据交点坐标判断出图像情况，从而得到不等式的解集． 【详解】解：∵k＜0， ∴中随x的增大而减小， ∵m＞0， ∴中随x的增大而增大， ∵两直线交点坐标为， ∴当x＞时，的图像在上方， ∴不等式的解集为为x＞， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是理解函数的增减性，结合函数图像解答． 7. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴． 又，分别平分和， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键． 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 9. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是，六个是，七个是，八个是，九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故选：B． 10. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到∠，再根据等弧所对的弦相等，得到，∠，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解． 【详解】解：∵是的直径 ∴∠ ∵ ∴ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∴∠ 故选：B． 【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及x轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移法则与x轴上点的纵坐标为0的性质． 先根据平移规律求出点P坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0求出参数m，最后计算点P的横坐标． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得， 故答案为：． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点，点P为直线上一动点，当值最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用、轴对称的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数的应用是解题关键．先求出，，则可得，，再作点关于直线的对称点，连接，其中与交于点，则可得点即为所求，然后求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，与直线的解析式联立求解即可得． 【详解】解：将代入得：，即， ∴， 将代入得：，解得，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图，作点关于直线的对称点，连接，其中与交于点， 则， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线，即点与点重合时，的值最小，即的值最小， 由轴对称的性质得：，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴， 即当值最小时，点的坐标为， 故答案为：． 13. A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键；  设甲的函数图象为，乙的函数图象为，结合图形进而确定两函数解析式； 利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组的解即可． 【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为， 设甲的函数图象为，乙的函数图象为， 则，， 解得，， 甲的函数图象为，乙的函数图象为， 联立， 解得 即他们相遇时距离A地． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故答案为：10． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）直接写出的面积； （2）画出平移后的，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2）见解析；，， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用割补法计算即可求解； （2）根据平移找到点，，的位置，进而画出即可，然后根据各点在坐标系中位置写出对应的坐标即可． 【小问1详解】 解：的面积为． 【小问2详解】 解：如图，即为所求．  ， ，，． 16. 已知的三边长为，，． （1）若，，求边长的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，整式的加减运算，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）由三角形三边关系直接求解； （2）由三角形三边关系定理得到：，则，再化简绝对值，进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， ． 17. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升； （2）请写出y与t的关系式； （3）当汽车行驶小时时，油箱中还剩余多少升油？ 【答案】（1）50；5 （2） （3）油箱还剩余38升油 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，求一次函数解析式，求自变量或函数值： （1）根据表格可得到结果； （2）先设出来关系式，然后代入表格中的数值即可求得结果； （3）将代入（2）中的关系式即可即可求得结果； 准确理解题意，读懂表格是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可得，汽车行驶前油箱里有50升汽油， 汽车每小时耗油为：升， 故答案为：50；5； 【小问2详解】 解：设y与t的关系式为：， 由表格可知当时，， 代入到关系式中可得：， 此时表达式为：， 由表格可知当时，， 代入到关系式中可得：， ∴y与t的关系式为：， 【小问3详解】 解：由（2）可得y与t的关系式为：， 当时，此时升， ∴汽车行驶小时时，油箱中还剩余38升油． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； （3）若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）图象见解析； （3），且 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的应用、一次函数图象上点的坐标特征； （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据一次函数与坐标轴的交点坐标画出一次函数图象，根据函数图象写出不等式解集即可； （3）根据当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式 ， 一次函数的图象经过点， ， 解得 一次函数解析式为； 【小问2详解】 一次函数图象如图： 由图象可知，当时，， 故答案为：>． 【小问3详解】 函数为常数，的图象和轴的交点坐标， 该函数与轴交点坐标为 当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为 即或 解得：或， 该一次函数的图象、函数为常数，的图象和轴所围成的三角形的面积大于， ∴且 19. 为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 0.80 本月实用金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，写出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）若小强家一个月的实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？ （3）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量． 【答案】（1） （2）128.5元 （3）210度 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是要根据用电量的多少分阶梯求出实付电费与用电量之间的函数关系． （1）当时，成一次函数关系，实付金额等于180度内的用电付出金额与超出180度的用电付出金额的和，然后即可得到y与x的函数关系式； （2）根据用电度数判断出适合的函数关系式，然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解； （3）先计算出106.5元的用电量超出180度，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：当时， 则， 答：当时， y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴小强家本月用电量属于第二档， 当时， 则， ∴当时， 则元． 答：小强家这一个月实付金额128.5元． 【小问3详解】 解：∵180度电费为：， 350度电费为：， ， ∴该家庭本月用电量属于第二档， 令， 则， 解得， 答：这个家庭本月的实际用电量为210度． 20. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 21. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答； （2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； ②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②∵是的一个外角， ∴， 分三种情况： 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴不存在， 综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或． 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价（元） 销售量（袋） （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元． 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k、b的值即可得； （2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得； （3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得． 【详解】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入， 得， 解得， 则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560； （2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160， 整理，得x2﹣10x+24=0， 解得x1=4，x2=6， ∵3.5≤x≤5.5， ∴x=4， 答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元； （3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80 =﹣80x2+800x﹣1760 =﹣80（x﹣5）2+240， ∵3.5≤x≤5.5， ∴当x=5时，w有最大值为240， 故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键． 23. 中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图，猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，结合三角形的外角性质得到即可； （2）①利用角平分线的定义和平角定义求得，据此求解即可； ②由角平分线的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：．理由为： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 ①证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 解：②∵平分， ∴， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴， ∵， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利辛部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲车速度与乙车速度的比为3：2 B. 甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C. 第二次相遇时间是第14 min D. 出发后，乙车比甲车先到达A地 6. 已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 10. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是______． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点，点P为直线上一动点，当值最小时，点P的坐标为______． 13. A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）直接写出的面积； （2）画出平移后的，并写出点，，的坐标． 16. 已知的三边长为，，． （1）若，，求边长的取值范围； （2）化简． 17. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升； （2）请写出y与t的关系式； （3）当汽车行驶小时时，油箱中还剩余多少升油？ 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； （3）若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 19. 为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 080 本月实用金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，写出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）若小强家一个月实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？ （3）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量． 20. 如图，是高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价（元） 销售量（袋） （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图，猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $