广东省惠州市英华学校2025-2026学年九年级数学上学期期中测试卷

2025-2026（一）九年级数学学科期中考试试题 考试时间：120分钟；总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x 的一元二次方程的一个根是2，则m 的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 4. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 它的开口方向是向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 当时，y有最大值是5 5. 如图， 四边形是的内接四边形， 若， 则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△绕点逆时针旋转得到△，若点在线段的延长线上，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象如题下图，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称的点是，则__________． 12. 将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为___________________________ 13. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______________． 14. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是___________．(用“”连接) 15. 如图，在菱形中,，点O是对角线的中点，以点O为圆心,长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 下面是小北同学解一元二次方程的过程： 解： ① ② ③ ④ …… （1）小北同学选用了 （填“因式分解法”、“配方法”或“公式法” 解该一元二次方程，上面解答过程中，从第______步开始出现错误； （2）请你解该一元二次方程． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）已知方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O顺时针旋转，得到，画出并写出点B的对应点的坐标． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 一天放学后，妈妈带淇淇到面馆吃面，爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗，发现汤碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽，与碗底宽平行．当碗中装满面汤时，面汤的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示． （1）求图2中抛物线的解析式； （2）喝掉部分面汤后，汤的表面（后面简称“汤面”）下降了至处，求此时汤面的长； （3）将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，求此时汤面的长． 23. （1）阅读材料 如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为5，12，13．求的度数； 为了解答本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出___________； （2）基础运用 请你利用第（1）题的方法，解答下面的问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点，且． 求证： （3）能力提升 如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，直接写出的值． 2025-2026（一）九年级数学学科期中考试试题 考试时间：120分钟；总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2027 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）配方法；② （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）的半径为 【21题答案】 【答案】（1） （2）50元 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图所示，根据，，将绕点逆时针旋转得到，则与重合，连接， ∴， ∴，， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得， 即 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $