广东省惠州市光正实验学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

惠州市光正实验学校2025-2026学年度第一学期 八年级数学期中检测试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么________． 12. 已知与点关于x轴对称，则______． 13. 在中，，，则____________． 14. 如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则______． 15. 如图，在中，，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则_______. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21小题） 16. 计算： 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹不用写出作法）． （2）连接，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27小题） 19. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 21. 如图，三点共线，三点共线，，于点，． （1）求证：是的中点； （2）求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，请直接写出与的数量关系． 23. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为___________，线段、的数量关系为___________； ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由． 惠州市光正实验学校2025-2026学年度第一学期 八年级数学期中检测试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】60° 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21小题） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，即为所求： （2）45° 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27小题） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：过作的延长线于点， ∵于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中点； （2） 证明：由（）得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，； ②当点D在的延长线上时①的结论仍成立． ∵中，，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ． （2） 当时，（如图）． 理由：过点A作交的延长线于点G， 则， ，， ， ， ， ∵四边形是正方形， ，， ， （同角的余角相等）， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $