精品解析：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2025-2026学年高一10月月考数学试题

澄迈中学高一年级月考数学科试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 7. 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系式正确的为( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. 若为假命题，则为真命题 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则___________． 13. 函数（）的最小值是________． 14. 已知，，则的取值范围为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C，求a的取值范围． 16. （1）解不等式. （2）若不等式的解集是，求不等式的解集. 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 求下列各式的最值 （1）已知，求的最大值. （2）已知，且，求的最大值. （3）当时，求的最大值. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈中学高一年级月考数学科试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解. 【详解】集合，集合. 所以. 故选： 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 3. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合之间的关系，确定集合的元素．列举出满足条件的集合得到个数. 【详解】因为⫋，所以集合中至少含有0，且集合中最多含有3个元素， 所以满足条件的集合为，共7个. 故选：C. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意解不等式化简集合B，进而求交集. 【详解】因为集合， 且集合，所以. 故选：C. 6. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 7. 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则， 则，即，解得， 则是成立的充要条件， 是成立的必要不充分条件， 是成立的充分不必要条件， 是成立的既不充分也不必要条件. 故选：B． 8. 已知实数，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘“1”法并结合基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围. 【详解】由，可得：， 又因为，， 则， 当且仅当，即时取等号，所以， 由恒成立，可得，即实数m的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系式正确的为( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相关的基本概念逐项判断即可﹒ 【详解】A：集合里面的元素没有顺序，且一个集合是其本身的子集，故A正确； B：空集里面没有元素，故B错误； C：元素与集合是属于或不属于的关系，故C错误； D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒ 故选：AD﹒ 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是假命题 D. 若为假命题，则为真命题 【答案】CD 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断A；举例判断BC；结合命题和其的否定的真假性判断D. 【详解】对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，当时，满足，但， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，不成立， 因此命题“”是假命题，故C正确； 对于D，由命题及其否定一定一真一假可知，D正确． 故选：CD. 11. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题设结合基本不等式，可判断A；将平方后，结合基本不等式，即可判断B；化为，结合基本不等式，即可判断C；将化为，展开后结合基本不等式，即可判断D. 【详解】对于A，，，，则， 当且仅当，即时取等号，A正确； 对于B，，，， 又，则，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，，则， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，，，，则 ，当且仅当，即时取等号，D正确， 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 函数（）的最小值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数（）的最小值是. 故答案为： 14. 已知，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又，两不等式式相加可得， 则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C，求a的取值范围． 【答案】(1) {x|2≤x<10}, {x|7≤x<10};(2) 【解析】 【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围． 【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}， 所以A∪B＝{x|2≤x<10}． 因为A＝{x|2≤x<7}， 所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}， 则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以 所以a的取值范围为． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 16. （1）解不等式. （2）若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，直接求出结果即可； （2）根据一元二次不等式的解集，求出参数，进而求出新的一元二次不等式的解集. 【详解】（1），即，解得或， 即不等式的解集为或. （2）因为不等式的解集是， 所以，解得， 所以即，得，解得. 即解集为. 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】 （1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 18. 求下列各式的最值 （1）已知，求的最大值. （2）已知，且，求的最大值. （3）当时，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据题意结合不等式求最值，注意对齐形式； （3）根据题意结合基本不等式求最值，注意符号的处理. 【小问1详解】 因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 【小问2详解】 因为，且， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 【小问3详解】 因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，所以的最大值为. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 【答案】（1） （2） 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据a的不同取值范围分类讨论即可. 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立； 当时，的解集不为，不合题意； 当时，恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $